b Tìm các giá trị của k để phơng trình có nghiệm duy nhất.. Tìm phơng tích của trọng tâm G của tam giác đối với đờng tròn ngoại tiếp tam giác ấy.. Hãy xác định vị trí dây cung AB trong m
Trang 1Đề số 1 (Năm học 1992-1993)
Bài 1: Cho a, b, c, d nguyên, thoả mãn hệ thức:
cd 1 ab
d c b a
Chứng minh rằng: c = d
Bài 2: Chứng minh: 2 2 2 2 2 2
1 x d cx x b ax
Với mọi a, b, c, d thoả mãn điều kiện a2 b2 c2 d2 1
Bài 3: Cho a1,a2, a10 là các số thực dơng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
10
2 10
2 2
2 1
a
a a a
a
a a P
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A(-2; -1), B(2; -4).
a) Tìm điểm C trên Ox sao cho các véc tơ OA , CB cùng phơng?
b) Tìm trên đờng thẳng x = 1 điểm M sao cho MBA 45 0
Đề số 2 (Năm học 1993-1994)
Bài 1: Cho phơng trình: 4 x x5k
a) Giải phơng trình với k = 3
b) Tìm các giá trị của k để phơng trình có nghiệm duy nhất
Bài 2: Xác định các số thực a, b thoả mãn các điều kiện sau:
i) Hai phơng trình x2 ax10 và x2 bx20 có một nghiệm chung
ii) Tổng a b nhỏ nhất
Bài 3: Tìm nghiệm hữu tỷ của phơng trình:
0 5 x x
y 2 2
Bài 4: Cho tam giác ABC: A(-1; 2), B(2; 1), C(-3;-3).
a) Xác định toạ độ điểm M thỏa mãn: 2MA3MB 4MC0
b) Tìm tập hợp điểm N sao cho: NA2NB2 2NC2
Đề số 3 (Năm học 1994 – 1995) 1995) Bài 1: a) Chứng minh: 321930 291945 1951890 7
b) Đơn giản biểu thức:
x sin 1
x sin 1 x cos 1
x cos 1 x cos 1
x cos x sin A
(với 0 0 x 180 0)
Bài 2: Cho hàm số ( x ) x 2 x 1 x 8 6 x 1
a) Tìm tập xác định D của hàm số
b) Tìm các giá trị xD sao cho f(x) là hằng số
Bài 3: a) cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c Tìm phơng tích của trọng tâm G của tam giác
đối với đờng tròn ngoại tiếp tam giác ấy
b) Giả sử đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lợt tại
M, N, P thoả mãn ANBPCM0 Chứng minh tam giác ABC đều
Đề số 4 (Năm học 1995-1996) Bài 1: Giải hệ phơng trình sau với các ẩn số x, y, z:
Trang 2
8 z
y x
6 z
y x
2 z
y x
3 3
3
2 2
2
Bài 2: a) Cho a,b,cR và abc1 Chứng minh rằng:
6 a c c b b
a
b) Gọi x1,x2 là nghiệm của hệ:
0 ,
1 x
x
0 x
x
2 1
2 1
Chứng minh rằng:
4
1 x
x1 2
Bài 3: Cho tam giác ABC.
a) Tìm tập hợp các điểm I thoả mãn hệ thức: IA 3IB6IC0
b) Cho 2 điểm E và F di động trong mặt phẳng thoả mãn điều kiện: EA EB 2 EC
3
1
Tìm bao hình của đờng thẳng EF
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một điểm K cố định nằm trong đờng tròn với OK =
k 0 Qua điểm K dựng dây cung AB nào đó Hãy xác định vị trí dây cung AB trong mỗi tr -ờng hợp sau:
a) Tổng KA 2 KB2 đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó
b) Tổng KA 2 KB2 đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị đó
Đề số 5 (Năm học 1996-1997) Bài 1: Giải hệ phơng trình:
0 y x x 3 y y
3 y x y 3 x x
2 2
2 2
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức: 2 ; n , n 1
n
n 1 n
n
n n
n
Bài 3: Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức:
xA xByC yB xC xByA yB
2
1
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O;R) M là điểm chuyển động trên O Tìm
vị trí của điểm M để biểu thức: T MA 2 2 MB 2 3 MC 2 đạt giá trị bé nhất, đạt giá trị lớn nhất Tính các giá trị đó
Đề số 6 (Năm học 1997 – 1995) 1998) Bài 1: a) Cho A x R / x 2 3; B x R / x 3 4
Tìm A B ; A B?
b) Cho tập hợp 6 điểm trên mặt phẳng A1;A2;A3;A4;A5;A6 trong đó không có 3
điểm nào thẳng hàng Mỗi đoạn A i A j nối 2 trong 6 điểm đó đợc tô bằng màu đỏ hoặc
xanh Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một tam giác A i A j A k có 3 cạnh đồng màu.
Bài 2: Cho phơng trình: x2 x m 1 0
a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm âm
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x 1 x2 thoả mãn:
Trang 37 x
x x
x
2 1
2 2 2 2
2
1
c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( x ) x3( 2 x )5 trên [0; 2]
Bài 3: a) Cho ABC Chứng minh:
A sin
C cos C sin
B cos B sin
A cos C g cot B g cot A g
3 3
3 3
3 3
3 3
b) Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A, B Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng 2 hình vuông AMNP và MBQR Chứng minh: ARBN
Đề số 7 (Năm học 1998 – 1995) 1999) Bảng A
Bài 1: Chứng minh rằng nếu phơng trình: x y2x a2y b2 c2 có nghiệm thì bất đẳng
thức sau đúng: 3 c 2 a b2
Bài 2: Cho hàm số: f : N * Q * thoả mãn điều kiện:
a) f(1)2, và
b) ( 1 ) ( 2 ) ( n ) n2 ( n ) n 1
Hãy tìm công thức đơn giản của f(n)?
Bài 3: Giải phơng trình: x 2 14 x 9 5 x 1 x 2 x 20
Bài 4: a) Cho n véc tơ a 1 , a 2 , , a n đôi một không cộng tuyến Trong đó tổng (n-1) véc tơ bất
trong n véc tơ cộng tuyến với véc tơ còn lại
Chứng minh rằng: a a1a2 an 0
(Hai véc tơ cộng tuyến là 2 véc tơ nằm trên hai đờng thẳng song song hoặc trùng nhau) b) Cho ABC, AM và BN là hai trung tuyến Chứng minh rằng:
tgB
1 tgA
1 tgC
2 BN
Đề số 8 (Năm học 1998-1999)
Bảng B
Bài 1: Cho x, y là các số thực thoả mãn: x, y > 0; x+y 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: xy2 4xy
y x
1
Bài 2: (Bài 2 bảng A).
Bài 3: Giải phơng trình: 4x x2 1 x x2 12
Bài 4: a) Cho O là điểm bất kỳ trong ABC Chứng minh:
0 OC S OB S OA
SBOC AOC AOB b) Cho ABC (BC=a, CA=b, AB=c)
Chứng minh rằng: Nếu a+b <3c thì:
2
1 2
B tg 2
A
tg
Đề số 9 (Năm học 1999-2000) Bài 1: Cho a ,b R, (i1,2,3).
Trang 4a) Chứng minh rằng: 2
3 3 2 2 1 1
2 3
2 2
2 1
2 3
2 2
2
b) Giả sử a1a2 a2a3 a3a1 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4
3 4 2 4
a
P
Bài 2: a) Giải hệ phơng trình:
3 z
y yz
2 z
x xz
1 y
x xy
b) Tìm tất cả các số nguyên x, y, z thoả mãn phơng trình:
0 z 9 y
x 3 3 3
Bài 3: a) Cho a 0 , b 0
Chứng minh rằng: a b a b cosa , b
b) Chứng minh rằng trong tam giác ABC có các trung tuyến ứng với các cạnh AB và BC
vuông góc thì
5
4 B cos c) Cho ABC không cân, đờng tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC tiếp xúc với các
cạnh BC, CA, AB tơng ứng ở A1, B1, C1 Gọi M là giao điểm của BC và B1C1 Chứng
minh rằng: MO vuông góc với AA1
Đề số 10 (Năm học 2000-2001) Bài 1: a) Tìm giá trị của m để phơng trình: x2 mx1 m2 0
có nghiệm x [ 1 ; 1 ]
b) Cho hệ phơng trình:
1 n
2
1 n
3 2
2
2 1
2
x c
b x ax
x c
b x ax
.
.
x c
b x ax
x c
b x ax
Tìm điều kiện đối với a, b, c để hệ trên:
- vô nghiệm
- có nghiệm duy nhất
Bài 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (a;b) để phơng trình
0 b a abx
x2 có nghiệm nguyên
Bài 3: a) Cho ABC và 3 điểm A’, B’, C’ là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Tính giá trị biểu thức SBC.AA'CA.BB'AB.CC'
b) Cho ABC có AB = 3, BC = 5, AC = 7 và AD, CE là phân giác trong cắt nhau tại P
Tính AP
Bài 4: a) Tìm điểm M trong ABC để MA+MB+MC nhỏ nhất.
b) Xét tứ giác lồi ABCD có độ dài đờng chéo AC, BD cho trớc và góc giữa hai đờng chéo
đó có độ lớn đã cho Hãy xác định tứ giác có chu vi nhỏ nhất
Đề số 11 (Năm học 2001-2002) Bảng A
Bài 1: a) Dùng lý thuyết mệnh đề để chứng minh nhận định sau là sai: “Mọi hình tứ giác đều
có một đờng tròn ngoại tiếp nó”
b) Giải phơng trình: x4 x2 4 x 3 0
Trang 5Bài 2: a) Cho x, y, z không âm thoả mãn: xy yz zx xyz 4 Chứng minh rằng:
zx yz xy z y
x
b)Tìm tất cả các đa thức P(x) thoả mãn: xP ( x 1 ) ( x 2002 ) P ( x )
Bài 3: a) Cho ABC, O là điểm sao cho OAOBOC0 Đờng thẳng () cắt các đờng thẳng
OA, OB, OC lần lợt tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng:
0 ' OC
OC ' OB
OB ' OA
OA
b) Cho ABC, ta vẽ các đờng phân giác trong Giao điểm A’, B’, C’ của chúng với các cạnh đối diện tạo thành A’B’C’
Chứng minh rằng:
a bb cc a
abc 2 )
ABC ( S
) ' C ' B ' A ( S
(S là diện tích tam giác và a, b, c là độ dài các cạnh)
Đề số 12 (Năm học 2001-2002) Bảng B
Bài 1: (Bài 1 của bảng A)
Bài 2: a) Với giá trị nào của k thì hệ sau có nghiệm:
0 4 kx
0 6 x 5
x 2
b) Bài 2a) bảng A
Bài 3: Cho ABC, O là điểm sao cho OAOBOC0
a) Chứng minh O là trọng tâm ABC
b) Gọi AA’, BB’, CC’ là các trung tuyến của tam giác, O là trọng tâm và a, b, c là độ dài 3 cạnh Chứng minh rằng:
6
c b a MO 3 MC MB ' MA MA
2 2 2 2 2
Đề số 13 (Năm học 2002-2003) Bảng A
Bài 1: a) Chứng minh rằng trong một tam giác bất kỳ ABC có cạnh là a, b, c thì:
3 a
c c
b b
a
b) Giả sử phân giác của góc A cắt BC tại Y, phân giác của góc B cắt AC tại Z, phân giác của góc C cắt AB tại X Chứng minh rằng:
3 ZA
CZ YC
BY XB
AX
Bài 2: a) Cho a, b, c, x, y, z là các số thực thoả mãn: a 2 b 2 c 2 25 ; x 2 y 2 z 2 36 ;
30 cz
by
ax Hãy tính giá trị biểu thức: P xa yb cz
b) Cho hai phơng trình x 2 x 2 a 0 và x 2 x 5 a 0
Tìm tất cả các giá trị của a để mỗi phơng trình đều có 2 nghiệm phân biệt và giữa 2 nghiệm của phơng trình này có đúng một nghiệm của phơng trình kia
Câu 3: a) Cho 2 điểm A, B cố định với AB = a Tìm tập hợp những điểm P thoả mãn
2 2
PA (k là số thực không âm)
Trang 6b) Xét hình chữ nhật ABCD và điểm M di động trên BC Phân giác góc DAM cắt BC tại N.
Hãy xác định vị trí của M để
MN
AN
đạt giá trị nhỏ nhất
Đề số 14 (Năm học 2002-2003) Bảng B:
Bài 1: a) Bài 1a - Bảng A.
b) Cho a, b, c >0 và a + b + c = 1 Chứng minh rằng:
6 a c c b b
a
Bài 2: Bài 2 – 1995) Bảng A.
Bài 3: a) Bài 3a – 1995) Bảng A.
b) Cho tam giác ABC và P là một điểm thuộc mặt phẳng tam giác Gọi K, L, M lần l ợt là hình chiếu vuông góc của P lên các đờng thẳng BC, CA, AB Hãy xác định vị trí của P sao cho tổng
2 2
BK nhỏ nhất
Đề số 15 (Năm học 2003-2004) Bảng A:
Bài 1: a Giải phơng trình
0 7 x 12 x x
b Giả sử đa thức f(x) có các hệ số nguyên và các giá trị f(0); f(1) là những số lẻ Chứng minh rằng f(x) không thể có nghiệm nguyên
Bài 2: a Tìm điều kiện để hàm số sau xác định trên [0; 1)
1 m x m x
b Cho a, b, x, y thoả mãn các điều kiện: 0ba4
y 3 x 2
7 b a
Tìm giá ttrị nhỏ nhất của
2
2 b a
y
2 y x
1 x s
Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác, lấy các điểm
M, N, P sao cho ; AP x , 0 x a
3
a 2 CN
; 3
a
a Tính x theo a để cho AM vuông góc PN
b Cho H là một điểm thuộc miền của tam giác ABC nói trên Gọi H1H2H3 lần lợt là các
điểm đối xứng của H qua các cạnh của tam giác ấy Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác H1H2H3 không phụ thuộc vào vị trí của điểm H
Đề số 16 (Năm học 2003-2004) Bài 1: Bài 1 của Bảng A.
Bài 2: a) Bài 2a Bảng A.
b) Cho a, b, c thoả mãn:
1 ca bc ab
2 c b
Chứng minh rằng:
3
4
; 3
4 c
, b , a
Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác, lấy các điểm
M, N, P sao cho ; AP x , 0 x a
3
a 2 CN
; 3 a
Trang 7a Chứng minh AB )
a
x 3 AC ( 3
1
b Tính x theo a để cho AM vuông góc PN
Đáp án và hớng dẫn giải
Đề số 1.
Bài 1: Từ giả thiết bài toán, do ( c d )2 4 ( cd 1 ) ( c d )2 4 0 c , d nên theo định lý viét ta có
a và b là các nghiệm của phơng trình bậc 2:
0 ) 1 cd ( x ) d c (
x2
Xét phơng trình trên, do a và b là các nghiệm của nó nên ta phải có:
(*) 0 4 ) d c ( 0 ) 1 cd ( 4 ) d c
( 2 2 2
Đặt c – 1995) d = t t nguyên và từ (*) ta suy ra tồn tại số nguyên s thoả mãn:
0
s
4
t2 2 , từ đó ta có: ( s t )( s t ) 4 Do s, t nguyên s-t và s+t nguyên hay (s-t) và (s+t) là các ớc số của 4 và ta suy ra:
)4(
4 t
1 t
4
t
1
t
);2
(
2
t
2
t
2
t
2
t
hoặc
(3);
hoặc
hoặc
(1);
Từ (1) và (2) ta đều có: t = 0 c = d Từ (3) ta nhận đợc 2t = 3 Z
2
3
Hệ (4) vô nghiệm
Tóm lại nếu a, b, c, d nguyên thỏa mãn điều kiện
cd 1 ab
d c b a
thì ta có c = d.
Bài 2: áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 cặp 3 số: (x, x, 1) và (x, a, b) ta có:
) b a x )(
1 x ( ) b a x )(
1 x x ( )
b
ax
Cũng áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 cặp 3 số: (x, x, 1) và (x, c, d) ta có:
) d c x )(
1 x ( ) d c x )(
1 x x ( )
d
cx
x
Từ (1) và (2) suy ra:
( x 2 ax b ) 2 ( x 2 cx d ) 2 ( x 2 1 )( x 2 a 2 b 2 )
( x 2 1 )( x 2 c 2 d 2 )
( x 2 1 )( x 2 a 2 b 2 c 2 d 2 )
( 2 x 2 1 )( x 2 1 ) ( 2 x 2 1 ) 2 (Vì a2 + b2 + c2 + d2 = 1)
Vậy: ( x 2 ax b ) 2 ( x 2 cx d ) 2 ( x 2 1 ) 2
1
d x
c 1
b 2
a x
x
10 2 9 2
10 2 2 2 10 2 1 2 10 2
2 2
9
1 a
a 9
1 a a 9
1 a a
a
a
10 2
3
2 a 9
1
10 2 2
10 2
3
2 a 9
1
10 9 2
10 2
3
2 a 9 1
Trang 8 2 10 1 2 9
10 2
2 2
3
2 a
a
a
Suy ra:
2 ) a
a a ( a
) a
a a ( a 3
2 a
a a a
a
a a
P
9 2
1 10
9 2
1 10 9
2 1 10
2 10
2 2
2 1
3
1 a
a
a
Bài 4: a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, ta có: O(0;0); A(-2;-1); B(2; -4).
Do C là điểm trên trục Ox nên C có toạ độ (x; 0) Khi đó ta có:
) 4
; 2 x ( ) y y
; x
x
(
BC
) 1
; 2 ( ) y y
; x
x
(
OA
B C B C
O A O A
10 x 4 k k
1
) 2 x ( k 2
Vậy toạ độ của điểm C là: (10; 0)
b) Điểm M thuộc đờng thẳng x=1 có toạ độ: M(1; y) Do đó ta có:
5 25 3
) 4 ( BA )
3
;
4
(
BA
17 y y ) 4 y ( 1 BM )
4 y
;
1
(
BM
2 2
2 2 2
Do đó ta có: BM BA ( 1 )( 4 ) 3 ( y 4 ) 3 y 16
Ta có: MBA 45 0 BM , BA 45 0 cos( BM , BA ) 22
2
2 17 y 8 y 5 ) BA , BM cos(
BA BM BA
BM
16
3 y 7
29 y 0
87
y
y
3
16
y
2
Vậy có 2 điểm thoả mãn yêu cầu bài toán là ; C 1 ; 3
7
29
; 1
Đề số 2:
Điều kiện: -5 x 4
Ta có: 4 x x 5 3
5
x
4
x
0 ) 5 x
)(
4
x
(
) 5 x )(
x 4 ( 2 3 x 5
x
4
b) Điều kiện của tham số: k>0
Khi đó phơng trình đã cho tơng đơng với: 9 2 ( 4 x )( x 5 ) k 2
0 1 k 18 k x 4 x
4
3
k
9 k ) 5 x )(
x
4
(
2
2 4
2
2
Đề số 5.
Nhận xét nếu x= 0 thì từ hệ đã cho ta suy ra y = 0 không thoả mãn điều kiện (*) Nh vậy nếu (x; y)
là nghiệm của hệ thì ta phải có: x0 ; y0
Khi đó hệ (I):
0 y x x 3 y y
3 y x y 3 x x
2 2
2 2
) 2 ( 0 y x x 3 xy xy
) 1 ( y 3 y x y 3 xy xy
2 2 2 2 2 2
Lấy (1) cộng (2) theo vế với vế ta đợc:
y 2
) 1 y ( 3 x y 3 3 xy
Trang 9Mặt khác ta cũng có: Hệ (I)
) 4 ( y
y x x 3 y
) 3 ( x 3 y x y 3 x
2 2
2 2
(II)
Xét hệ (II) Nếu
3
y x x y 0 x
y kết hợp với (a) ta đợc:
1 x 3 y
2
1 x 2
3 y 0 9 y 9 y 2 y
2
)
1
y
(
3
3
Thay các kết quả trên vào hệ đã cho ta thấy rằng chúng đều không thoả mãn
Vậy ta có nếu (x; y) là nghiệm của hệ thì ta có x – 1995) 3x 0 Do đó lấy (3) chia (4) theo từng vế ta có:
) b ( 0 x x y xy 2 y
x xy x y y xy y
x 3 x y
y x
2 2
2 2
Thay (a) vào (b) ta đợc:
1 y
4
9 y
0 27 y 15 y 12
2
2 2
Từ y2 = 1 y = 1, thay vào (a) ta có: y = 1 x =0; y = -1 x = 3
Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm là (0; 1) và (3; -1)
n
n 1 1 n
n n
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho n số dơng: ; 1 ; 1 ; ; 1
n
n
2
n n
n n
n n
n
n
n 1 n
n n n
1 1
1 n
n 1 n
1 1
1 1 n
n 1
n
n
áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho n số dơng: ; 1 ; 1 ; ; 1
n
n
2
n n
n n
n n
n
n
n 1 n
n n n
1 1
1 n
n 1 n
1 1
1 1 n
n 1
n
n
Từ (1) và (2) ta suy ra:
2 n
n 1 n
n 1 n
n 1 n
n
n n
n
Đẳng thức không thể xảy ra vì n>1, nZ ta có:
n
n 1 1 n
n
1 n n
n
n 1 n
n
n n
n
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ giả sử ABC có A(xa;yA);B(xB;yB); C(xC;yC) Ta có:
2 B C 2 B
x
(
0 ) x x ( y ) y y ( x y ) x x ( x ) y y ( y y
y y x x
x x
B C B B C B B
C B
C B
C
B B
C
B
Gọi AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A của ABC thì ta có AH bằng khoảng cách từ A đến đờng thẳng BC
Do đó:
2 B C 2 C c
B C B B C B A B C A B C
x x y
y
) x x ( y ) y y ( x y ) x x ( x ) y y ( AH
Trang 10
2 B C 2 C c
B A B C B C B A
x x y
y
) y y )(
x x ( ) y y )(
x x (
Từ đó ta có diện tích của ABC là:
) x x )(
y y ( ) y y )(
x x ( 2
1 BC AH 2
1
SABC A B C B A B C B
Vậy có thể tính diện tích ABC bằng công thức:
) x x )(
y y ( ) y y )(
x x ( 2
1
SABC A B C B A B C B
Đề số 6.
Bài 1:
Đề số 9.
Phơng trình x2 mx 1 m2 0
có một nghiệm x 1 ; 1 f ( 1 ) f ( 1 ) 0
2 m 1
1 m 2 0
m m 2 m
m
Phơng trình có 2 nghiệm thuộc [-1; 1]:
)
2
(
1
m
5
5
m
1
2 m 2 2 m 1 1 m 2
5 m 5 m 1
2 m 1
0 2 m m
0 2 m m
0 m 1 m
1
2
1
0
)
1
(
0
)
1
(
0
2
2 2
Kết hợp (1) và (2) ta đợc các giá trị m thoả mãn là:
2 m 5
5 2
5
5 2 m 2
b) Đặt:x2 x1t1
n n 1
2 2 3
t x
x
t x
x
Thì ta có: t1 t2 tn 0 (*) và khi đó hệ PT đã cho tơng đơng với hệ:
n n
2
2 2
2
1 1
2
t c
x ) 1 b
( ax
t c
x ) 1 b
( ax
t c
x ) 1 b
( ax
Nếu ( b 1 ) 2 4 ac 0
thì ti (i=1, 2,…n) cùng dấu với hệ số a n) cùng dấu với hệ số a không thoả mãn hệ thức (*) Hệ vô nghiệm
Nếu ( b 1 ) 2 4 ac 0
a 2
b 1 x
x
x1 2 n còn các giá trị khác của
xi sẽ làm cho ti cùng dấu với a nên không thoả mãn (*)
Đề số 10.
Bài 1: a) Ta ký hiệu: A={xx là hình tứ giác}
B={yy là đờng tròn}
Nhận định của bài toán đợc phát biểu:
B y
,
A
x
: Đờng tròn y ngoại tiếp tứ giác x Để chứng tỏ nhận định đó là sai, ta chỉ ra mệnh đề phủ định nó là đúng:
B x
,
A
x
: đờng tròn y ngoại tiếp tứ giác x
B y
,
A
x
: đờng tròn y không ngoại tiếp tứ giác x
Rõ ràng ta chọn tứ giác x là hình thoi không có góc nào vuông thì mọi đờng tròn đều không ngoại tiếp nó
b) Có: x4 x2 x 3 0