Đề thi học sinh giỏi vật lý lớp 12 chọn lọc số 40

b Lập biểu thức của cờng độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo t.. b Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn cờng độ dòng điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2... Lập

Đê thi chọn học sinh giỏi quốc gia Môn vật lý lớp 12 THPT, năm học 2002 – 2003 (Ngày thi thứ nhất 12/03/2003)

Bảng A

Bài I: Cơ học

1.Một thanh cứng AB có chiều dài L tựa trên hai mặt

phẳng P1 và P2 (Hình 1) Ngời ta kéo đầu A của thanh lên trên

dọc theo mặt phẳng P1 với vận tốc v 0 không đổi Biết thanh

AB và véctơ v 0 luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với

giao tuyến của P1 và P2; trong quá trình chuyển động các

điểm A, B luôn tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo

bởi hai mặt phẳng là β =1200 Hãy tính vận tốc, gia tốc của

điểm B và vận tốc góc của thanh theo v0, L, α (α là góc hợp

bởi thanh và mặt phẳng P2)

2.Trên mặt bàn nằm ngang có hai tấm ván khối lợng

m1 và m2 Một lực F  song song với mặt bàn đặt vào tấm ván dới

Biết hệ số ma sát trợt giữa 2 tấm ván là k1, giữa ván dới và bàn là k2

(Hình 2) Tính các gia tốc a1 và a2 của hai tấm ván Biện luận các kết

quả trên theo F khi cho F tăng dần từ giá trị bằng không Xác định

các khoảng giá trị của F ứng với từng dạng chuyển động khác nhau

của hệ

áp dụng bằng số: m1= 0,5kg; m2=1kg; k1= 0,1 ; k2 = 0,3; g =

10m/s2

Bài II: Nhiệt học

Cho một mol khí lí tởng đơn nguyên tử biến đổi theo một chu

trình thuận nghịch đợc biểu diễn trên đồ thị nh hình 3; trong đó đoạn

thẳng 1- 2 có đờng kéo dài đi qua gốc toạ độ và quá trình 2 - 3 là

đoạn nhiệt Biết : T1= 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1

1 Tính các nhiệt độ T2, T3, T4

2 Tính hiệu suất của chu trình.

3 Chứng minh rằng trong quá trình 1-2 nhiệt dung của khí là

hằng số

Bài III: Điện học

Trong mạch điện nh hình vẽ, Đ là điôt lí tởng, tụ điện có điện

dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lợt là L1 = L, L2=

2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể Lúc đầu khoá K1 và khoá K2 đều mở

1 Đầu tiên đóng khoá K1 Khi dòng qua cuộn dây L1 có

giá trị là I1 thì đồng thời mở khoá K1 và đóng khoá K2 Chọn thời

điểm này làm mốc tính thời gian t

a) Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch

b) Lập biểu thức của cờng độ dòng điện qua mỗi cuộn

dây theo t

2 Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L1 bằng không

và hiệu điện thế uAB có giá trị âm thì mở khoá K2

a) Mô tả hiện tợng điện từ xảy ra trong mạch

b) Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn cờng độ dòng

điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2

F 

m1 m

2

Hình 2

k1

k2 Hình 1

0

v 

A

B

P

1

β

P2 α

K

2

K

1

L

2

L

Đ E

Hình 4

A

B

4 3

V

2 p

O

Hình 3

1

p1

p3

p2

Bảng B

Bài I: Cơ học

1 Nh Bảng A

2 Trên mặt bàn nằm ngang có hai tấm ván khối lợng m1= 0,5kg và

m2=1kg (Hình 2) Có một lực F =5N song song với mặt bàn đặt vào

tấm ván dới Hệ số ma sát trợt giữa hai tấm ván là k1 = 0,1; giữa ván

dới và bàn là k2= 0,2

Chứng minh rằng hai ván không thể chuyển động nh một

khối Tính gia tốc của mỗi tấm ván Lấy gia tốc g = 10m/s2

Bài II: Nhiệt học: Nh Bảng A

Bài III: Điện học

Trong mạch điện nh hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai

cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lợt là L1= L, L2= 2L; điện trở của

các cuộn dây và dây nối không đáng kể ở thời điểm t = 0, không có

dòng qua cuộn L2, tụ điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây L1 là

I1

1 Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.

2 Lập biểu thức của cờng độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo

thời gian

3 Tính hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ

F 

m1

m2

Hình 2

k

1

k2

L

2

L

Hình 5

A

B

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN QUỐC,

MễN VẬT Lí - Năm học 2002-2003 (Ngày thi thứ nhất 12/03/2003)

Bảng A

Bài I : Cơ học

Các thành phần vận tốc của A và B dọc theo thanh

bằng nhau nên:

vB = vAcos(600- α)/cosα= tg )

2

3 2

1 (

Chọn trục Oy nh hình vẽ, A có toạ độ:

y= Lsinα ⇒ y’= Lcosα α’ = v0cos300

Vận tốc góc của thanh:

ω = α’ =

α cos L

30 cos

α cos L 2

3

v0

Gia tốc của B: a =

dt

dvB

α ' cos 2

3

α

3

2 0

cos L 4 v

2 Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại là:

F1max= k1m1g ; F2max= k2( m1 + m2)g

1/ F ≤ F2max thì a1= a2= 0

2/ F > F2max thì ván 2 chuyển động và chịu tác dụng của các lực :

F, F2max và lực ma sát F1 giữa hai ván Có hai khả năng :

a) F1≤ F1max ,ván 1 gắn với ván 2 Hai ván cùng chuyển động với gia tốc:

a =

2 1

max 2

m m

F F +

−

Lực truyền gia tốc a cho m1 là F1: F1 =m1

2 1

max 2

m m

F F +

−

≤ k1m1g ⇒ F ≤ ( k1 +k2)(m1 +m2)g

Điều kiện để hai tấm ván cùng chuyển động với gia tốc a là:

k2( m1 + m2)g < F ≤ ( k1 +k2)(m1 +m2)g Thay số: 4,5N < F ≤ 6N

b) F = F1max Ván 1 trợt trên ván 2 và vẫn đi sang phải với gia tốc a1

a1 < a2 ; F1max= k1m1g = m1a1 ; a1= k1g

Ván 2 chịu F, F1max, F2max và có gia tốc a2:

a2 =

2

2 1 2 1 1

m

g ) m m ( k g m k

Điều kiện để a2 - a1 =

2

m

1 {F - ( k1 +k2)(m1 +m2)g}> 0 là F>(k1 +k2)(m1+m2)g Thay số: F ≤ 4,6N : a1= a2= 0 ; hai vật đứng yên

4,5N < F ≤ 6N : hai vật có cùng gia tốc: a1 = a2 =

5 , 1

5 , 4

F−

F > 6N : Vật 1 có a1= 1m/s2; vật 2 có a2 = (F−5)

Bài II : Nhiệt học

1 Quá trình 1 - 2 :

1

1 2

2

V

p V

1

2 1

p

p V

1 1

2 2 1

V p

V p T

0

v 

A

B

P1

β

α

y

O

Quá trình 2-3:

3 / 5 2 3

2 2 3

4

3 P V

V P











=









=

γ

≈ 0,619P2= 1,857 P1 ( thay V3 = V4)

3 / 2 2 1

3

2 2

4

3 T V

V T











=









=

− γ

= 7,43T1=22290K

Quá trình 4 - 1 : T4 = T1 1

4

V

V

= 4T1= 12000K

2 Quá trình 1- 2 : ∆U1-2=CV( T2-T1) = 8CVT1 = 12RT1

A1-2 =( p2+ p1)(V2-V1)/2 = 4p1V1= 4RT1

Q1-2 = ∆U1-2+A1-2 =16RT1

Quá trình 2-3:

A2-3 = - ∆U2-3 = - CV( T3-T2) = 2,355 RT1; Q2-3 = 0

Quá trình 3- 4: ∆U3-4 = CV( T4-T3) = - 5,145RT1 ; A3-4 = 0

Q3-4 = ∆U3-4+ A3-4 = - 5,145RT1

Quá trình 4- 1: ∆U4-1 = CV( T1-T4) = - 4,5RT1

A4-1 = p1(V1-V4) = - 3p1V1=- 3RT1

Q4-1 = ∆U4-1+ A4-1 = - 7,5RT1

A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1+2,355 RT1- 3RT1= 3,355RT1

Nhiệt lợng khí nhận là: Q = Q1-2 =16RT1

η =

2 1

Q

A

−

= 20,97% ≈ 21%

3 Vi phân hai vế: pV=RT (1) ; pV-1=hs

pdV +Vdp=RdT

- pV-2dV +V-1dp = 0 Giải hệ: pdV = Vdp = 0,5RdT

dQ = CVdT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT

C = dQ /dT = 2R =hs

Bài III: Điện học

Kí hiệu và quy ớc chiều dơng của các dòng nh hình vẽ và gọi

q là điện tích bản tụ nối với B Lập hệ:

iC = i1 + i2 (1)

L '

1

i -2L '

2

i = 0 (2)

L '

1

i = q/C (3)

i = - q’ (4)

Đạo hàm hai vế của (1) và (3):

i”C = i”1 + i”2 (1’)

Li”1 - 2Li”2 = 0 (2’)

Li”1 = - iC/C (3’) ⇒ ; i”C = iC

LC 2

3

Phơng trình chứng tỏ iC dao động điều hoà với

LC 2

3

=

iC = I0sin(ωt +ϕ) (5) Từ (2) ⇒ (Li1 - 2Li2)’=hs

i1 - 2i2= hs Tại t = 0 thì i1 = I1, i2 = 0 ⇒ i1 - 2i2 = I1(6)

L

2

D

Hình 2

A

B i

1 iC

i1 + i2 = iC = I0Csin(ωt +ϕ) Giải hệ: i1 =

3

I1 + 3

I

2 0C sin(ωt +ϕ)

i2=

3

I0C

sin(ωt +ϕ)

-3

I1 ; uAB = q/C =L '

1

i = 3

I

2 0C LCωcos(ωt +ϕ)

Tại thời điểm t = 0 i1= I1; i2= 0 ; uAB = 0 : Giải hệ: I0C=I1; ϕ = π/2;

Đáp số: i1 =

3

I1 + 3

I

2 1 cos

LC 2

3 t

i2 =

3

I1 cos

LC 2

3 t -

3

I1

ở thời điểm t1 mở K2: i1= 0 , từ (6) ⇒ i2 = -

0,5I1 Vì VA<VB nên không có dòng qua Đ, chỉ có dao động trong mạch L2C với T’= LC

2

2π và năng lợng L

2

I2

1 Biên độ dao động là I0: 2L

2

I2

0 = L 2

I2

1 ⇒ I0 =

2

I1 Chọn mốc tính thời gian từ t1:

Khi t =t1= 0 i1= 0 , từ (6) ⇒ i2 = - 0,5I1 ; i =

2

I1 sin(

LC 2

t +ϕ )

uAB = -2Li’= - 2L

LC 2

I1 cos(

LC 2

t +ϕ) < 0 Giải hệ: ϕ = -π/4

i =

2

I1

sin(

LC 2

t

- π/4 )

Đến thời điểm t2 tiếp theo thì uAB bằng 0 và đổi sang dấu dơng

uAB = - 2L

LC 2

I1 cos(

LC 2

t2 π/4 ) = 0 ⇒ t2 =

4

LC 2

Từ thời điểm này có dòng qua cả hai cuộn dây, trong mạch có dao động điện từ với T=2π 2LC/3 Ta sẽ chứng minh đợc từ thời điểm t2 luôn có dòng qua điôt Tơng tự

nh trên, trong hệ có dao động điện từ với

LC 2

3

=

ω ; i1 - 2i2 = I1

i1 + i2 = iC = I’0Csin{ω(t-t2) +ϕ}

i1 =

3

1

I1 + 3

2 I’0C sin{ω(t-t2) +ϕ}

i2 =

3

1 I’0Csin{ω(t-t2) +ϕ} –

3

1

I1; uAB = q/C =Li1' =

3

2 I’0C LCωcos{ω(t-t2) +ϕ}

Với điều kiện ban đầu: t = t2; i1= 0 ; u = 0 suy ra: ϕ = - π/2; I’0C = I1/2

i1 =

3

I

2 1

{1- coω(t-t2)}=

3

I

2 1 {1- cos(

LC

32

t-4

3

π )}≥ 0 (đpcm)

Kết luận: với 0< t <

4

LC 2

π

thì i1 = 0; với t ≥

4

LC 2

π thì

i1

O

t2 t

2+T

3

I

2 1

t

i =

3

I

2 1

{1- cos(

LC 3

2 t

-4

3

π )}

Bảng B

Bài I: Cơ học

1 Xem lời giải Câu 1, Bảng A

2 Các lực ma sát nghỉ có độ lớn cực đại bằng ma sát trợt:

F1max= k1m1g = 0,5N ; F2max= k2( m1 + m2)g = 3N

Nếu hai tấm ván chuyển động nh một khối thì có gia tốc chung là: a: a =

2 1

max

2

m

m

F

F

+

−

= m/s2

3

4

Mặt khác lực truyền gia tốc a cho m1 là F1: chỉ có thể gây gia tốc cực đại là

a1max =

1

1 1

m

g m k

= k1g = 1 2

s

m < a điều đó chứng tỏ hai ván chuyển động riêng rẽ

và ván 1 chuyển động chậm hơn ván 2 Ván 2 chịu các lực F, F2max và F1max Nó có gia tốc

2

max 2 max 1

s

m 5 , 1 1

3 5 , 0 5 m

F F F

=

−

−

=

−

− Bài II - Nhiệt học: Xem lời giải Bài II, Bảng A

Bài III- Điện học: Xem lời giải Câu 1, Bài III, Bảng A

Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia

môn vật lý, lớp 12 THPT năm học 2002 –2003 (Ngày thi thứ hai, 13 / 03 / 2003)

Bảng A

Bài I: Cơ học

Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lợng m,

bán kính R, tâm O

1 Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách

tâm O của nó một đoạn là d = 3R/8

2 Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang Đẩy bán

cầu sao cho trục đối xứng của nó nghiêng một góc nhỏ

so với phơng thẳng đứng rồi buông nhẹ cho dao động

(Hình 1) Cho rằng bán cầu không trợt trên mặt phẳng

này và ma sát lăn không đáng kể Hãy tìm chu kì dao

động của bán cầu

3 Giả thiết bán cầu đang nằm cân bằng trên một mặt phẳng nằm ngang khác mà

các ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng đều bằng không (Hình 2) Tác dụng lên bán

cầu trong khoảng thời gian rất ngắn một xung của lực X nào đó theo phơng nằm

ngang, hớng đi qua tâm O của bán cầu sao cho tâm O của nó có vận tốc v 0

a) Tính năng lợng đã truyền cho bán cầu

b) Mô tả định tính chuyển động tiếp theo của bán cầu Coi v0 có giá trị nhỏ

Cho biết gia tốc trọng trờng là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng chất

khối lợng M, bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của nó là I = MR2

5

2

Bài II: Điện - Từ

Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại,

có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a và b Một dây dẫn thẳng

∆ dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với

cạnh AD và cách nó một đoạn d nh hình 3 Trên dây dẫn thẳng có

dòng điện cờng độ I0 chạy qua

1 Tính từ thông qua khung dây

2 Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây

trong quá trình cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm đến

không

3 Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian

cho đến khi bằng không, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay đổi Hãy

xác định xung của lực từ tác dụng lên khung

Bài III: Quang học

Cho hệ hai thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự lần lợt là f1 và f2, đặt đồng trục cách

nhau một khoảng a Hãy xác định một điểm A trên trục chính của hệ sao cho mọi tia

sáng qua A sau khi lần lợt khúc xạ qua hai thấu kính thì ló ra khỏi hệ theo phơng song

song với tia tới

Bài IV: Phơng án thực hành

Cho các dụng cụ sau:

* Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10 Ω đến vài

MΩ

Hình 2

O

0

v 

Hình 1

O

A B

D C Hình 3

b a

∆ d

* Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi

* Một nguồn điện một chiều

* Một máy đo điện cho phép đo đợc cờng độ dòng điện và hiệu điện thế (một chiều, xoay chiều)

* Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể

* Một đồng hồ đo thời gian

Hãy lập ba phơng án xác định điện dung của một tụ điện

Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo

Bảng B

Bài I: Cơ học

Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lợng m, bán kính R, tâm O

1 Chứng minh rằng khối tâm G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d

= 3R/8

2 Đặt bán cầu trên mặt phẳng nằm ngang Đẩy bán cầu sao cho

trục đối xứng của nó nghiêng một góc α0 nhỏ so với phơng thẳng đứng rồi

buông nhẹ cho dao động (Hình 1) Cho rằng bán cầu không trợt trên mặt

phẳng và ma sát lăn không đáng kể Hãy tìm chu kì dao động của bán cầu

Cho biết gia tốc trọng trờng là g; mô men quán tính của quả cầu đặc đồng

chất, khối lợng M, bán kính R đối với trục quay đi qua tâm của nó là I =

2

MR

5

2

Bài II: Điện - Từ

Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại,

có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a và b Một dây dẫn thẳng ∆

dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với cạnh

AD và cách nó một đoạn d nh hình 2 Trên dây dẫn thẳng có dòng

điện cờng độ I0 chạy qua

1 Tính từ thông qua khung dây

2 Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây

trong quá trình cờng độ dòng điện trên dây dẫn thẳng giảm đến

không

3 Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến

tính theo thời gian đến không trong thời gian ∆t, vị trí dây dẫn thẳng

và vị trí khung dây không thay đổi Tìm biểu thức của lực từ tác dụng lên khung dây theo thời gian

Bài III: Quang học: nh Bài III, Bảng A

Bài IV: Phơng án thực hành

Cho các dụng cụ sau:

* Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10 Ω đến vài MΩ

Hình 1

O

A B

D C Hình 2

b a

∆ d

* Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai cực không đổi

* Một máy đo điện cho phép đo đợc cờng độ dòng điện và hiệu điện thế xoay chiều

* Các dây nối, các ngắt điện có điện trở không đáng kể

Hãy lập hai phơng án xác định điện dung của một tụ điện

Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến hành thí nghiệm, các công thức tính toán, những điều cần chú ý để giảm sai số của phép đo

Hớng dẫn giải đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia

môn vật lý, Năm học 2002-2003 (Ngày thi thứ hai: 13/3/2003)

Bảng A

Bài I : Cơ học

1 Do đối xứng, G nằm trên trục đối xứng Ox Chia bán cầu thành nhiều lớp

mỏng dày dx nhỏ

Một lớp ở điểm có toạ độ x= R sin α, dày dx= Rcosα.dα

có khối lợng dm = ρπ(Rcosα )2dx với R3

3

2

m=ρ π nên:

m

d sin cos R m

xdm

x

2 /

0

3 4 m

0

G

∫

=

=

d =

8

R 3 m 4

R cos

m 4

R

0 4 4

G =−ρπ απ =ρπ = (đpcm)

2 Xét chuyển động quay quanh tiếp điểm M: gọi ϕ là góc hợp bởi OG và

đ-ờng thẳng đứng

- mgdϕ = IM.ϕ” (1) ⇒ ϕ biến thiên điều hoà với ω =

M

I mgd

IO, IG, IM là các mômen quán tính đối với các trục quay song song qua

O,G,M Mô men quán tính đối với bán cầu là:

IO = mR2

5

2

; IO = IG + md2

IM = IG + m( MG)2 Vì ϕ nhỏ nên ta coi MG = R-d

⇒ IM = mR2

5

2 +m(R2 –2Rd) = mR2

20 13

ω =

R 26

g 15 I

mgd

M

g 15

R 26 2π

3 a) Giải hệ:

X = mvG (1) Xd = IGω (2) v0= vG +ωd (3)

Với IG = IO- md2 =

320

83

mR2 vG =

G 2

0

I / md 1

v

v

83 0 ; ω = G

G

v I

md

= vG R 83

120

= v0 R 16 15

Động năng của bán cầu:

E =

2

I 2

G

2

256

mv

83 2

0 ≈ 0,32

2

mv2 0

b) Khối tâm bán cầu chuyển động với thành phần vận tốc theo phơng ngang bằng vG không

đổi Bán cầu dao động quanh khối tâm

Bài II: Điện - Từ

1 Tại điểm cách dây dẫn r : B =

r 2

I0

0

π à

) d

a 1 ln(

2

b I dr r 2

b

a

d

d

0

π

à

= π

à

=

2 Trong thời gian nhỏ dt có s.đ.đ :

Hình 2

O

OO

α

x

x Hình 1

dx

Hình 2

M P

O G ϕ

A B

D C Hình 3

b a

∆ d