Hãy viết biểu thức sóng tổng hợp tại M trên mặt chất lỏng do hai nguồn A và B gây ra với MA = d1 và MB = d2.. Tìm điều kiện về hiệu đường đi d2 - d1 để dao động tổng hợp tại M có biên độ
Trang 1UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 1) - Năm học 2008 - 2009
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (Dao động cơ học)
Con lắc lò xo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 400g, dao động với cơ năng toàn phần E = 25mJ Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới vị trí cân bằng để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox, lấy g = 10m/s2 a/ Viết phương trình dao động Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng
b/ Tại thời điểm t1 vật có li độ 1cm Tính li độ của vật tại t2 = t1 + ∆t; với ∆t = 7,962 giây
Bài 2 (Sóng cơ học)
Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp tại A và B, biểu thức sóng tại A và B có dạng: uA = 2cos(100 t)(cm)π và uB = 2cos(100πt + π)(cm) Cho vận tốc truyền sóng v = 50 cm/s và AB = 10 cm Hãy viết biểu thức sóng tổng hợp tại M trên mặt chất lỏng do hai nguồn
A và B gây ra với MA = d1 và MB = d2 Tìm điều kiện về hiệu đường đi (d2 - d1) để dao động tổng hợp tại M có biên độ cực đại Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB (không kể A và B) và xác định vị trí của chúng đối với B
Bài 3 (Điện xoay chiều)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ
Cho uAB = 160 2 sin100πt (V)
1 Điều chỉnh cho R = R1; L = L1
Khoá K mở, Ampe kế chỉ 1A, dòng điện
nhanh pha hơn uAB là
6
π Vôn kế chỉ 120V
và hiệu điện thế hai đầu vôn kế nhanh pha
3
π
so với dòng điện trong mạch Tính R1, L1, C1, R0 Biết RA = 0, RV = ∞
2 Khi K đóng, giữ nguyên L = L1, điều chỉnh R = R2 = ? để công suất tiêu thụ trên nó cực đại Biết C2 = C1
Bài 4 (Nhiệt học)
Một bình chứa khí oxy (O2) nén ở áp suất p1 = 1,5.107 Pa và nhiệt độ t1 = 370C, có khối lượng (cả bình) là M1 = 50kg Sau một thời gian sử dụng khí, áp kế chỉ p2 = 5.106 Pa và nhiệt độ t2 = 70C Khối lượng bình và khí lúc này là M2 = 49kg Tính khối lượng khí còn lại trong bình lúc này và tính thể tích của bình Cho R = 8,31 J
mol.K .
Bài 5 (Điện một chiều)
Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó R3= R4 = 3Ω, hai đèn có điện
trở bằng nhau Khi E = 15V, r = 1Ω hoặc E = 18V, r = 2Ω thì công
suất mạch ngoài vẫn là P = 36W và hai đèn đều sáng bình thường
a Tính công suất và hiệu điện thế định mức của mỗi đèn? Sử dụng nguồn điện nào lợi hơn?
b Nguồn điện nào có hiệu suất 50% mà hai đèn vẫn sáng bình thường?
=== Hết ===
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào
ĐỀ CHÍNH THỨC
A
V
R0, L
C1
C2
K R
Đ1 R3 Đ1
R4
E, r
Trang 2KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – (Vòng 1) - Năm học 2008 - 2009
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (gồm 03 trang)
a/ Tại VTCB k.∆l0 = m.g ⇒ k.∆l0 = 0,4.10 = 4 →∆l0 =4
k (m) Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm
→ x = 2,6 - ∆l0 = 0,026 - 4
k (m) Chiều dương Ox hướng xuống ⇒ x > 0
Tại t = 0: x = 0,026 m/s > 0; v = - 0,25 m/s < 0
Cơ năng toàn phần E = 1 2 1 2 3
−
Ta có phương trình: 1k(0,026 4)2 1.0,4.0,252
=> k = 250 (N/m) →ω = 25 (rad/s)
Tại t = 0: x = 1cm > 0; v = -25cm/s < 0 => 3
4
π
ϕ = rad; A = 2 cm.
Vậy phương trình dao động là x 2 sin(25t 3 )
4
π
b/Tại t1 vật dao động ở M, hình chiếu của vật ở P hoặc
Q tùy thuộc vận tốc dương hay âm
Sau ∆t = 7,962 s ≈ 25
π s, bán kính OP hoặc OQ quét được góc α = ω.∆t = π => P đến N, Q đến K => hình
chiếu của N, K trùng nhau ở M' => tại t2 => x = - 1 cm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,50
Bài 2
Dao động từ A truyền tới M: u1M = 2cos[100π(t - d1
v )]
Dao động từ B truyền tới M: u2M = 2cos[100π(t - d2
v ) + π]
0,25 Dao động tổng hợp tại M: uM = u1M + u2M
0,25
max
− π
0,25
thay số ta được: d2 d1 k 1
2
− = + (1) với k Z∈ (d1, d2 tính bằng cm) 0,25
Từ (1) và (2) ta có: d2 5,25 k
2
= + (3) mà 0 < d2 < 10 (4) 0,25 Giải (4) ta được - 10,5 < k < 9,5 => k nhận 20 giá trị => có 20 điểm Amax 0,25
=> k > 153,8 N/m
O
Q
Trang 3Thay các giá trị của k từ kmin = - 10 tới kmax = 9 vào (3) ta được các vị trí của các
Bài 3:
1 Khi R = R1, L = L1; I = 1A, Ud = 120V; K mở
Ta có giản đồ vec tơ Từ giản đồ ta có
U
2
*UL 3Ud 60 3V ZL1 60 3
2
1
0,6 3
π
U
2
= = ⇒ − = Ω => ZC1 = 184 Ω→ C1 ≈ 17,3 µF
*UR1 UR 0 3UAB 80 3 V R1 80 3 60 78,6
2
2 Khi K đóng, công suất tiêu thụ trên R:
2
0
P I R
R
P khi R R= = R +(Z −Z ) , với ZC = 1
2ZC1= 92 Ω.
Thay số ta được: R2 ≈ 61,2 Ω
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,50
0,25
Bài 4
Gọi m là khối lượng bình rỗng; m1 và m2 là khối lượng khí O2 trong bình lúc đầu
và lúc sau Ta có:
m1 = M1 - m (1)
m2 = M2 - m (2)
Theo phương trình trạng thái chất khí P.V= mR.T
µ , ta có :
1 2
1 1 2 2
m T = m T = V
µ (3) (V là thể tích của bình)
Từ (1), (2), (3) ta có: m2 = 0,585 (kg)
Thể tích bình (bằng thể tích khí): b 2 2
2
R.T m
V V
.P
µ 8,5.10-6 (m3) = 8,5 (lít)
0,25 0,25
0,50 0,50 0,50
Bài 5
a * Công suất nguồn điện cung cấp cho mạch ngoài:
P = EI - rI2 ⇒ rI2 - EI + P = 0
• Khi E = 15V, r = 1Ω => I2 - 15I + 36 = 0
Nghiệm của phương trình: I1 = 3A, I2 = 12A Khi đó c.suất mạch ngoài P = RI2
Điện trở mạch ngoài: R1 = 4 Ω, R2 = 0,25Ω
0,25
0,25
I
UR0
UAB
Ud
UL
ULC
UC
Trang 4• Khi E = 18V, r = 2Ω => 2I2 - 18I + 36 = 0
Nghiệm của phương trình: I1 = 3A, I2 = 6A Đ.trở m.ngoài: R1 = 4 Ω, R2 = 1Ω
*Vì điện trở mạch ngoài không đổi nên: R = R1 = 4 Ω (1)
Mặt khác: d d 3 4
d 3 4
R
+ +
=
+ + (2)
Từ (1) và (2) 2
R −2R −24 0= ⇒R = Ω6
* Hiệu điện thế định mức của đèn 1: Ud1 = R1I1 = 12V
Công suất định mức của đèn 1: Pd1 =
2 d1 d
U
R = 24W
* Cường độ dòng điện qua đèn 2: 2 d1
d 3 4
U
+ + Hiệu điện thế và công suất định mức của đèn 2:
Ud2 = I2Rd = 6V và Pd2 = Ud2I2 = 6W
Hiệu suất của nguồn điện: H R
R r
= +
• Nguồn E = 15V; r = 1Ω → 1
4 H
4 1
= + = 80%
• Nguồn E = 18V, r = 2Ω → H2 4
4 2
= + = 66,7%
Vậy sử dụng nguồn E = 15V; r = 1Ω lợi hơn
b Xác định E và r của nguồn điện:
* H R
R r
=
+ = 50% , với R = 4Ω nên r = 4Ω Hai đèn sáng bình thường: P = 36W Cường độ dòng điện ở mạch ngoài: I = 3A
* Suất điện động của nguồn điện: E = I.(R+r) = 24V
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
GHI CHÚ :
1) Trên đây là biểu điểm tổng quát của từng phần, từng câu.
2) Học sinh làm bài không nhất thiết phải theo trình tự của Hướng dẫn chấm Mọi cách giải khác, kể cả cách giải định tính dựa vào ý nghĩa vật lý nào đó, lập luận đúng, có căn cứ, kết quả đúng cũng cho điểm tối đa tương ứng với từng bài, từng câu, từng phần của hướng dẫn chấm này.