Chứng minh rằng EF song song BC.. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QHR tiếp xúc cạnh BC.
Trang 1SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn: Toán Ngày thi : 19 tháng 12 năm 2007
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề )
( Đề thi gồm có 01 trang )
Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số f x ( ) = x3+ m x2 2+ mx − 5
Tìm m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía của Oy
Bài 2 (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a
a) Chứng minh AC ⊥ ( SBD )
b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 3 (3 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
cos3 cos sin 3 sin
4
y = x x − x x −
Bài 4 (1 điểm) Chứng minh a2+ ≥ 4 4 a
Bài 5 (2 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6
Chứng minh a2+ b2+ c2 ≥ 12
Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh B, C thuộc trục hoành, tâm đường tròn ngoại tiếp và
trực tâm tam giác ABC lần lượt là I(0; 1), H(3; 4) Tìm tọa độ đỉnh A
Bài 7 (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, điểm P thuộc trung tuyến AM sao cho PM = BM Gọi
H là hình chiếu của P lên cạnh BC
a Gọi E là giao điểm của BP và AC, F là giao điểm của CP và AB Chứng minh rằng
EF song song BC
b Q là giao điểm của AB và đường thẳng qua H, vuông góc với BP R là giao điểm của
AC và đường thẳng qua H, vuông góc với PC Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác QHR tiếp xúc cạnh BC
Bài 8 (3 điểm) Tìm hàm số f(x) xác định và bị chặn trong khoảng (-1; 1) thỏa mãn:
1
x
f x = f + x ∀ ∈
Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Phòng thi : Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký) : Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký) :
Hết