Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Tìm tọa độ các đỉnh ,B C biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm E6;−1 và hoành độ điểm B nhỏ hơn 4.. Cho hình chóp
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT
Ngày thi: 15/03/2013
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề này có 01 trang, gồm 05 câu
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số
2
7 4 2
1 4 − 2 +
= x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ x A =a Tìm các giá trị thực của a để tiếp
tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A sao cho AC = 3AB (B nằm giữa A và C)
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình cos 3 sin 2( sin ) 4cos 2 cos 2cos2 2
0
x
=
−
2 Giải hệ phương trình
3
2 3 5 3 6 5 8 0
− + − − =
Câu III (4,0 điểm)
1 Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn a b c+ + =1 và ab bc ca+ + >0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P a b2 b c2 c a2 5
ab bc ca
2 Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
( )
3
x mx
+ + ≤
Câu IV (4,0 điểm)
1 Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển thành đa thức 5 2 10
(1 2 ) (1 3 )
x − x +x + x
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác , ABC có trực tâm là H( )2;1 , tâm đường tròn ngoại tiếp là I( )1;0 và trung điểm của BC nằm trên đường thẳng có phương trình x−2y− =1 0 Tìm tọa độ các đỉnh ,B C biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC đi qua điểm E(6;−1) và hoành độ điểm B nhỏ hơn 4
Câu V (4,0 điểm)
1 Cho hình chóp SABCD có SA x= và tất cả các cạnh còn lại bằng a
(0<a, 0< <x a 3 ) Chứng minh BD ⊥ (SAC) và tìm x theo a để thể tích khối chóp
SABCD bằng
6
2 3
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (0;0;1), (1;1;0) S A Hai điểm ( ;0;0)
M m và (0; ;0)N n với m, n là các số dương thay đổi sao cho m n+ =1 Chứng minh thể tích khối chóp S.OMAN không đổi và mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo danh
……….