THCS Mỹ Hội (Phòng GDĐT H. Cao Lãnh ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 9

b Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O.. Hãy tính số đo của góc BOC.. Vẽ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.. a Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp.. c Chứng minh đườ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Môn thi: TOÁN - Lớp 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: … /05 /2015

ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề gồm có 01 trang)

Đơn vị ra đề: THCS Mỹ Hội (Phòng GDĐT H Cao Lãnh )

Câu 1: (1,0 điểm)

a) Hãy nêu tính đồng biến và nghịch biến của hàm số 2

0, 25

y x

b) Hàm số y = -2x2 có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0) có nghiệm khi nào?

b) Không giải phương trình hãy giải thích vì sao phương trình -3x2+ 2x + 10 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Hãy tính biệt thức đenta của phương trình x2 – 2x – 3 = 0

Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trinh:

x x y 2y03



Câu 4: (1,5 điểm)

a) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình 3x2 – 5x – 2 = 0

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 2(m1)x m 2 3 0

Tìm m để 2 2

x x 

Câu 5: (2,0 điểm)

a) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn:

Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang cân, hình thang vuông, tam giác nhọn

b) Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm (O) Hãy tính số đo của góc BOC

Câu 6: (2,0 điểm)

Cho ABC nhọn,  0

B60 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Vẽ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp

b) Tính độ dài cung nhỏ AC

c) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với EF

Câu 7: (1,0 điểm)

a) Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.

b) Áp dụng: tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có đường kính đáy là 6cm, chiều cao là 17cm

HẾT.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

Môn thi: TOÁN – Lớp 9

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Đơn vị ra đề: THCS Mỹ Hội (Phòng GDĐT H Cao Lãnh)

Câu 1

(1,0 đ) a) a= 0,25 > 0 nên hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0b) y = 0 0,5đ0,5đ

Câu 2

(1,5 đ) a)

0

Câu 3

(1,0 đ)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) = (1 ; -1)

0,75đ 0,25đ

Câu 4

(1,5 đ) a) 1 2 1 2

;

b) Đk để có x1 và x2 :   '  (m1)21(m2 3) 0  4 2 m 0 m2

Theo định lí Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2(m – 1) và x1.x2 = m 2 3

Theo bài ra ta có: 2 2 2

x x   x x  x x 

2

1 ; m 5

m

Vậy m = -1 thì 2 2

x x 

0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ

Câu 5

(2,0 đ)

a) Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, tam giác nhọn 1,0đ b) Hình vẽ đúng

 BOC sd BCˆ   1200

0,5đ 0,5đ

Câu 6

(2,0 đ) Vẽ hình đúng Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

Xét tứ giác AEHF có :

90

AFH  (gt)

90

AEH  (gt)

AFHAEH   Vậy tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn

 Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

Ta có:   0

90

BFCBEC (gt) Hai đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông

Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC

0,25đ

0,25đ

H F

E O

C

B

A

y

x

b) Tính độ dài cung nhỏ AC

s  ABC  (góc nội tiếp) Vậy 

.3.120

AC

Rn



0,25đ 0,25đ

Câu 6

(2,0 đ)

c) Qua A vẽ tiếp tuyến xy với (O)  xy OA (1)( t/c tiếp tuyến )

Ta có: yACABC ( cùng chắn cung AC )

Ta lại có : ABCAEF ( vì cùng bù với CEF)

Do đó : yACAEF, là hai góc ở vị trí so le trong

=> EF//xy (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA EF

0,25đ 0,5đ

0,25đ

Câu 7

(1,0 đ) a)







2

xq

2

xq

*Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác đúng, lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa Riêng câu

hình học học sinh vẽ không đúng hình thì không chấm điểm