b Chứng minh ED là đường trung bình.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THẠNH HÓA ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm)
Thực hiện các phép tính
a) 2
3 (xy x +xy+3)
b) (2x+3)(10−x)
c) 2 2 2 3
(2x y +6x y −12 ) : 3xy xy
Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x – 6y
b) x2 + 6x + 9
c) x2 – xy + x – y
d) x2 + 10x + 25 – y2
Câu 3: (2 điểm)
a) Rút gọn phân thức:
2 3
3 ( -1)
6 ( -1)
x y x
xy x
b) Làm tính cộng:
7
5 4 7
5
3x− + x+
c) Làm tính cộng: x 1
x 2 2x 4+ + +
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC, qua trung điểm D của cạnh AB vẽ đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AC tại E
a) Vẽ hình
b) Chứng minh ED là đường trung bình
c) Cho DE = 4cm, tính độ dài cạnh BC
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, có điểm M thuộc cạnh BC Từ M kẻ MD song song với AC (D ∈ AB), ME song song với AB (E ∈ AC)
a) Vẽ hình
b) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành
c) Chứng minh tam giác EMC cân tại E
d) Chứng minh MD + ME = AC
Câu 6: (0,5 điểm)
Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1
- HẾT
Trang 2-ĐÁP ÁN
1
(1,5 đ) a
0,25 0,25 b
0,25 0,25
2
(2 6 12 ) : 3
2 : 3 6 : 3 12 : 3 2
3
x y xy x y xy xy xy
xy xy
0,25 0,25 2
(2 đ)
b x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 +32
0,25
c x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)
0,25 0,25
d x2 + 10x + 25 – y2 = (x2 + 10x + 25) – y2
= (x + 5)2 – y2 = (x + 5 + y)(x+ 5 – y) 0,25 0,25 3
(2 đ)
3 ( -1)
6 ( -1) 2
xy x = y
0,5
7 7
x x
− + + = − + +
= =
0,25 0,5 c
+
= +
x 2 2x 4 x 2 2(x 2) 2x 1
2(x 2)
0,25 0,5 4
(1,5 đ) a
0,5
b Ta có: AD = BD (gt) (1)
và DE // BC (gt) suy ra AE = CE (2)
Từ (1), (2) => DE là đường trung bình của tam giác ABC
0,25 0,25
c Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên:
BC
DE =
2
BC = 2DE = 2.4 = 8 (cm)
⇒
0,25 0,25
Trang 3(2,5 đ)
a
D
E
A
M
0,5
b Xét tứ giác ADME có:
MD // AC (gt) hay MD // AE
ME // AB (gt) hay ME // AD
⇒ ADME là hình bình hành.
0,25 0,25 0,25
c Ta có: EMC = B (vì ME // AB)· µ
Mà µB = C (vì µ ∆ABC cân tại A)
⇒ ·EMC = Cµ
⇒ ∆EMC cân tại E
0,25 0,25 0,25
d Ta có: AE + EC = AC (1)
Mà: MD = AE (vì ADME là hình bình hành)
và ME = EC (∆EMC cân tại E) (2)
6
(0,5 đ)
Ta có: 3n3 + 10n2 – 5 = (3n + 1)(n2 + 3n – 1) – 4
Để 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho 3n + 1 thì 4 chia hết cho 3n + 1 Tức là 3n + 1 là ước của 4
(3n + 1) ∈ {- 4; - 2; -1; 1; 2; 4}
• 3n + 1 = - 4 ⇒ n = 5
3
− (loại)
• 3n + 1 = - 2 ⇒ n = - 1
• 3n + 1 = - 1 ⇒ n = 2
3
− (loại)
• 3n + 1 = 1 ⇒ n = 0
• 3n + 1 = 2 ⇒ n = 1
3 (loại)
• 3n + 1 = 4 ⇒ n = 1 Vậy n = - 1, n = 0, n = 1
(Không chia nhỏ điểm câu này)
0,5
HẾT