Hình chiếu của A' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC.. Theo chương trình chuẩn: Câu 6.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau
Trang 1Thầy giáo Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41
Ngày 05 tháng 3 năm 2013
Phần bắt buộc (7 điểm)
Câu 1 (2điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
−
=
− , (1) và điểm A(0;3).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆: y= − +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5
2 .
Câu 2 (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2.cos 2 1 1
x
2 Giải bất phương trình: 12
2 1
x
x
Câu 3 (1 điểm) Tính 4
0
cos sin 2
1 cos 2
x
π
+
=
+
∫
Câu 4 (1 điểm) Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có đáy là hình thoi cạnh a,AC a= , 2
' 3
a
AA = Hình chiếu của A' trên đáy ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC Lấy điểm I
trên đoạn B D' và điểm J trên đoạn AC sao cho IJ //BC' Tính theo a thể tích của
khối hộp ABCD A B C D ' ' ' ' và khối tứ diện IBB C' '
Câu 5 (1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình: x2−2m+2 x2− =1 x có nghiệm thực
Phần tự chọn (3 điểm) Thí sinh chọn và chỉ làm một trong hai phần: A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 6 (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc ·ABC có phương trình là
x+ y− = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng ACđi qua điểm (6;2)
K
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B − C − và mặt phẳng ( ) :α x+2y+2z− =1 0 Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm nằm trên mặt phẳng ( )α và đi qua ba điểm A B C, , Tìm diện tích hình chiếu của tam giác ABCtrên mặt phẳng ( )α
Câu 7 (1 điểm) Giải phương trình: 2 1 9.2 2 1 22 1 0
x x
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 6 (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆: 4x−3y+ =3 0 và ' : 3x 4y 31 0
Lập phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng ∆ tại điểm có tung độ bằng 9 và
tiếp xúc với ∆'.Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )C và ∆'
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3α x−2y z+ −29 0= và hai điểm (4; 4;6)
A , (2;9;3)B Gọi E F, là hình chiếu của A và Btrên ( )α Tính độ dài đoạn EF
Tìm phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )α đồng thời ∆ đi qua giao điểm của AB với ( )α và ∆vuông góc với AB
Trang 2Câu 7 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
log ( ) log 2
2 2
ĐÁP ÁN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 41
PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1a: Khảo sát hàm số 2 1
1
x y x
−
=
−
Tập xác định D R= \ 1{ }
Giới hạn tiệm cận: limx→1− y= −∞; limx→1+ y= +∞ ⇒ x=1là tiệm cận đứng
limx→±∞y=2 ⇒ =y 2 là tiệm cận ngang
Sự biến thiên: ' 1 2 0
( 1)
y
x
− hàm số nghịch biến trên (−∞;1)và(1;+∞)
Bảng biến thiên:
Đồ thị -Nhận giao điểm hai tiệm cận là I(1;2)làm tâm đối xứng
- Đi qua các điểm ( )0;1 , 1;3
2
( )2;3 , 3;5
2
1
x
−
0
5
m m
<
∆ > ⇔ > x x B, Clà 2 nghiệm của (*)
2
m
ABC
m
Đối chiếu điều kiện có m= ±3 5
x
= + ,(1) Điều kiện:
2
x k≠ π
cos sin
sin cos
x
x x
+
(cosx sin ) (cosx x sin )sin 2x x 2 0
6
4
2
-2
5
I
4
2
-2
5
O 1
A
Trang 3Thầy giáo Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
4 (cos sin )sin 2 2 0
x
π
3
4
x
π
⇔ 4
3
2 4
π π
−
ĐS:
4
x= −π +kπ
, k Z∈
2 1
x
x
2
2
2
2
2
1
1 1
0
1
3
x
x
− +
≥ ∨ ≤
Câu3:
;
+
1 44 2 4 43 1 44 2 4 43
4
4
0
1 cos 2
ln 1 cos 2 ln 2
x
π
π
+
+
Đặt u=sint
2
+
ln(2 2 2)
2
a
AG = AM = ,
2 2
' ' ' '
ABCD A B C D ABCD ABC
Kéo dài DJ cắt BC tại E nên IJ / /EB'/ /BC' ⇒B là trung điểm EC
I
J E
G M
C'
N
D A
B'
Trang 4' 2
DB = DE = AC = , ' ' '. '
' ' ' '
IBB C B IBC DBB C B DBC
3 ' ' ' ' ' ' ' '
IBB C DBB C ABCD A B C D
a
x − m+ x − =x có nghiệm thực
2 2
2 2
4 2 2
3
x
3
f t = t − − +t t t
∈
2 2
t t
−
Từ bảng biến thiên: Phương trình đã cho có nghiệm khi 2
0
3
m
≤ ≤
Câu 6a1.B(5 2 ; ), (2− b b C b− −5; b), O(0;0)∈BC
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc·ABC nên I(2;4)và I∈AB
Tam giác ABC vuông tại A nên BIuur=(2b−3;4−b) vuông góc với CKuuur=(11 2 ;2− b +b)
5
b
b
=
Với b= ⇒1 B(3;1), ( 3; 1)C − − ⇒ A(3;1)≡B loại
Với b= ⇒ −5 B( 5;5), (5; 5)C − 31 17;
5 5
⇒ ÷ Vậy 31 17
; ; ( 5;5); (5; 5)
5 5
Câu 6a2,Goi I a b c( ; ; ) là tâm mật cầu ta có :
( )
IA IB
=
= ⇔ − + − + − = − + − − + −
25
R =IA =
( ) : (S x−1) + +(y 1) + −(z 1) =25 Tam giác ABC đều cạnh bằng 5 2 nên 25 3
2
ABC
17
15 3
α
uur ur
Gọi S' là diện tích hình chiếu của tam giác ABClên mặt phẳng ( )α
ABC
Trang 5Thầy giáo Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
1 2 1
1 2
1
2
1 2
x x
− −
− −
− −
− −
=
=
2
4
2
x
x
Câu 6b 1,Gọi I a b( ); là tâm của đường tròn
( )C tiếp xúc với ∆ tại điểm M(6;9) và ( )C tiếp xúc với ∆' nên∆: 4x−3y+ =3 0
4
4
a
b
∆
uuur uur
ĐS: (x−10)2+ −(y 6)2 =25 tiếp xúc với ∆' tại N(13;2)
(x+190)2+ −(y 156)2 =60025 tiếp xúc với ∆' tại N(−43; 40− )
( 2;5; 3), (3; 2;1),sin ,( ) cos ,
532
AB= − − nα = − AB α = AB nα =
EF= AB AB α = AB − AB α = − =
AB cắt ( )α tại K(6; 1;9)− , uuur∆ =uuur uurAB n, α =(1;7;11) Vậy
6
9 11
= +
= +
log ( ) log 2
2 2
Ta có (1) ( log (3 ))2 log ( )3
3
log ( ) log ( )
3
xy xy
vn
xy
=
Vây ta có hệ:
6
3
x y
xy
+ =
⇔ + = − = ⇔ = − = +
