Cho tam giác ABC có ·BAC=600, nội tiếp đường tròn đường kính AI.. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC.. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuôn
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 111
Ngày 24 tháng 6 năm 2013 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=4x3−6x2+mx (1), với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2x−4y− =5 0
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin 3 1 8sin 2 os 22
4
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )2 1
4 3
1
2
x
x y
+ +
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
2 5 1
1 1
x dx
− +
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ·BAC=600, nội tiếp đường tròn đường kính AI Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC)
( ) ( ) ( )
4
x y z
x y z
+ +
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d:x−2y+ =2 0 Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
x = =y z và mặt phẳng (P):
6 0
x y z+ + − = Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 2 2
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x4+6x3+9x2+100 0=
-Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 111
Trang 2Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Câu 1: a (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số * m = 0 thì 3 2
y= x − x
* TXĐ: D R= * limx→+∞y= +∞, limx→−∞y= −∞ * 2 0
' 12 12 , ' 0
1
x
x
=
* Bảng biến thiên… Hàm số đồng biến trên (−∞;0 ; 1;) ( +∞) Hàm số nghịch biến trên ( )0;1
Hàm số đạt cực đại tại x=0,y=0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1,y= −2
2
2
Câu 1: b (1.0 điểm) Tìm m để đồ thị có … y'= f x'( ) =12x2−12x m+ Hàm số có hai cực trị
Gọi hai điểm cực trị của đths làA x y( 1, 1) (;B x y (2, 2) x x là hai nghiệm của pt ' 01, 2 y = )
y= f x = f x x− + − x+
Do f x'( )1 = f x'( )2 =0nên 1 1
2 2
y = − x +
2 2
y = − x +
Vậy pt đt AB là 2 2
y= − x+
A, B đối xứng nhau qua d: 2x – 4y – 5 = 0 ( )
( )
1 2
AB d
I d
⊥
(I là trung điểm AB)
( )1 2 2 1 1 0
m
m
I có toạ độ:
1 2 1
2
I
x
+
( )2 2.1 4 1( ) 5 0
2
Vậy A, B đối xứng nhau qua d khi và chỉ khi m = 0
Câu 1: (1.0 điểm)Giải phương trình lượng giác…
Pt
( )
( )
4
4
x
π π
⇔
( )2 2 1 os 6 1 4sin 2 (1 os4 )
2
Trang 3Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
sin 2
5 2
12
x
= +
= +
- Với
12
x= π +kπ
- Với 5
12
x= π +kπ
Câu 3: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình…
( ) ( ) ( )
2 1
4 3
1
2
x
x y
+ +
x y
+ −
( )
1 3
x y
⇔ + =
2
x
+
1
2
t t
=
=
Với t = 1
1 4 3
x y
= −
, Với t =
2 2
7
3
x y
⇒
Câu 4: (1.0 điểm)Tính tích phân…
1 2
1
+
1
x
t
1
1 2
2
1
5
1
1
t t
2 1
2
5
1
x x
+
+
∫
6 ln 2 ln 33
I = − − Câu 5: (1.0 điểm)Tính thể tích và khoảng cách
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
N
C A
B
I
S
M
IB⊥AB (do AI là đường kính đtròn (ABC)), IB⊥SA (do SA⊥(ABC)) nên IB⊥(SAB) ⇒IB⊥AM mà AM
⊥SB nên AM⊥(SBI)
Chứng minh tt: AN⊥SI Vậy SI⊥(AMN)
Có SA⊥(ABC); SI⊥(AMN)
( ) ( )
(·ABC , AMN ) (·SA SI, )
∆SAI có: tan AS· I AI
SA
= (1)
AI là đường kính của đtròn (ABC) nên: ·
2
3
BC
1
Câu 6: (1.0 điểm)Chứng minh bất đẳng thức …
Bđt⇔ P (y z) (z x x y) (2 ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) (z x x y y z2 x y y z z x2 4 x y z)
2
2
( y z) (z x x y) (2 ) ( )y z 1 yz y z (y z) yz y z 2 yz
Chứng minh tt có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
Từ (1), (2), (3) có: P 2(x y z) 2 yz zx xy
Trang 5Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Áp dụng bđt: 2 2 2
a + + ≥b c ab bc ca+ + , có:
x y z
Từ (4), (5) ⇒ ≥P 4(x y z+ + ) Dấu bằng xảy ra khi x = y = z
Câu 7: (1.0 điểm)Tìm hai điểm B,C…
Gọi H là hình chiếu của A lên d ta có AH = d(A, d) = 0 2.2 22 2
5
1 2
= +
Tam giác ABC vuông tại A nên
Khi đó C thuộc đường tròn (A,1): 2 ( )2
x + −y =
Toạ độ C là nghiệm hệ 2 ( )2
1, 0
,
⇔
+ Với C(0;1): đt AB qua A(0;2) có vtpt uuurAC=(0; 1)− có pt: y− =2 0
B
+ Với C(4 7;
5 5): đt AB qua A(0;2) có vtpt
( ; )
uuur
có pt: 4x−3y+ =6 0
Toạ độ B là nghiệm hệ
6
( ; )
5
x
B
y
= −
Câu 8: (1.0 điểm)Viết phương trình đường thẳng …
Toạ độ M là nghiệm hệ 1 2 3 (1; 2;3)
6 0
M
x y z
= =
+ + − =
Gọi d’ là hình chiếu của d lên mp(P) ⇒d' ( ) ( )= P ∩ Q , với (Q) là mp chứa d và vuông góc (P) Mp(Q) qua
M và có vtpt n Q = u n d, P
uur uur uur
= (-1; 2; -1)
⇒(Q) có pt: x−2y z+ = ⇒0 d’ có pt: 6 0
x y z
+ + − =
− + =
x t y
=
= −
Vì ∆ nằm trong (P), ∆ ⊥d nên ∆ ⊥d’
Gọi H(t; 2; 4 – t) là giao điểm của ∆ và d’ ta có M∈d’ nên MH⊥ ∆
( ) (2 ) (2 )2
1
t t
t
=
Trang 6Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 + Với t = 3 thì H(3; 2; 1): ∆ qua H, có vtcp uuur uur∆ =n Qnên ∆có pt: 3 2 1
x− = y− = z−
+ Với t =-1 thì H(-1; 2; 5): ∆ qua H, có vtcp uuur uur∆ =n Qnên ∆có pt: 1 2 5
x+ = y− = z−
Giải phương trình…
Câu 9: (1.0 điểm) Pt 2( 2 ) ( ( ) )2 ( )2
2
2
3 10 0 (1)
3 10 0 (2)
(1) có ∆=9 40i+ có một căn bậc hai là 5 4i+ ⇒(1)có nghiệm 1 2
4 2
= +
= − −
(2) có ∆=9 40i− có một căn bậc hai là 5 4i− ⇒(2)có nghiệm 1 2
4 2
= −
= − +