Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1.. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số C có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có m diện tích bằng 2.. Tính bán kính của đ
Trang 1Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 4
Ngày 10 tháng 8 năm 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −4 2mx2+2m2−4 (C (m là tham số thực) m)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số ( C có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có m) diện tích bằng 2
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: cos2x+ =5 2(2 cos )(sin- x x- cos )x .
2 Giải bất phương trình: 2− ≤x x− x−1
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 9
9 0
y x y
+ − = −
− + =
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có '. ' ' ' A ABC là hình chóp tam giác đều,
=
AC a , ' A B a= 3 Tính theo a thể tích của khối chóp '.A BB C C ' '
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực , ,a b c chứng minh:
2 (1 )2 2 (1 )2 2 (1 )2 3 2
2
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3)− ,B(3; 2)− .Tam
giác ABC có diện tích bằng 3
2, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) :
3x y− − =8 0 Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị n nguyên dương thỏa mãn:
1 3 2 7 3 (2k 1) k (2 1) 32 2 6480
C + C + C + + − + + − C = − − .
Câu VIII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: 3 3 2
2 1
lim
1
x
L
x
®
=
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương
trình: x2+y2−2x+2y− =8 0 và đường thẳng (∆): 4x+2y− =11 0 Lập phương trình tiếp tuyến
của (C), biết tiếp tuyến tạo với (∆) một góc bằng 45o
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính tổng: 0 1 2 2010 2011
Câu VIII.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: 3
0
lim sin 2012
→
+ − −
=
x
I
x
- Hết
-Mời các bạn xem đáp án đề số 4 vào ngày 20.8.2013 nhé
Trang 2ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3
Ngày 8 tháng 8 năm 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
= + có đồ thị (C ).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng ( ) : d y= − +x m luôn cắt đồ thị ( C ) tại
hai điểm phân biệt ,A B Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2cos3x+ 3sinx+cosx= 0
2 Giải phương trình: 3x− −2 x+ =7 1
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 9
9 0
y x y
+ − = −
− + =
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có '. ' ' ' A ABC là hình chóp tam giác đều,
=
AC a , ' A B a= 3 Tính theo a thể tích của khối chóp ' A BB C C ' '
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực a b c , , chứng minh:
2 2 2 2 2 2 3 2
2
a + - b + b + - c + c + - a ³
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G
là trọng tâm của tam giác BCD Đường thẳng DG có phương trình: 2x y 1 0− + = , đường thẳng
BD có phương trình: 5 x−3y+ =2 0 và (0;2)C Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B D
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập A={0,1, 2,3,4,5,6,7 } Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu
số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1
Câu VIII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: 3 3 2
2 1
lim
1
x
L
x
®
=
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương
trình: x2+y2−2x+2y− =8 0 và đường thẳng (∆): 4x+2y− =11 0 Lập phương trình tiếp tuyến
của (C ), biết tiếp tuyến tạo với (∆) một góc bằng 45o
Câu VII.b (1,0 điểm) T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn nhị thức
n x
+
3
2 , (x≠0) biÕt r»ng
n lµ sè tù nhiªn tháa m·n: C n2+2A n2+n=112
Câu VIII.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: 3
0
lim
sin 2012
→
+ − −
=
x
I
x
- Hết
Trang 3-Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3
( Đáp án có 05 trang )
I
(2,0)
+)Tập xác định: D=R\{-2}
+) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’= 2
3
0, (x 2) > ∀ ∈x D +
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ −; 2) và (− +∞2; )
Hàm số không có cực trị
0,25
+) Giới hạn và đường tiệm cận: limx→−∞y=limx→+∞y=2;
→− = −∞ →− = +∞
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= - 2 và tiệm cận ngang là y = 2 0,25 +) Bảng biến thiên:
0,25
+) Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;1
2
÷
và cắt trục Ox tại điểm 1;0
2
−
÷
Đồ thị nhận điểm I(-2;2) làm tâm đối xứng
0,25
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương
x x
x m
≠ −
+ = − + ⇔
0,25
Do (1) có ∆ =m2+ >12 0 và ( 2)− 2+ −(4 m)( 2) 1 2− + − m= − ≠ ∀3 0 m nên đường
thẳng (d) luôn cắt đồ thị ( C ) tại 2 điểm phân biệt , A B 0,25
Giả sử A x y( ;A A); B(x ;B y B) trong đó ;x A x B là nghiệm của phương trình (1).
x
y’
y
-2
−∞
+∞
2
2
6
4
2
-2
-4
y
x O
I(-2;2)
Trang 42 ( A B)2 ( A B)2 2( 2 12) 24.
AB = x −x + y −y = m + ≥
II
(2,0)
os os3
3
⇔ − ÷= −
π
0,25
os os( 3 )
3
⇔ − ÷= −
0,25
3 , k Z
π π
π π
π π
= +
= +
Vậy phương trình có một họ nghiệm: , k Z
x= +π kπ ∈
0,25
Điều kiện:
3
2
≥
x
PT ⇔ 3x− =2 x+ +7 1
0,25
5
x
≥
⇔ − = +
5
9 9
2
x
x x
x
≥
⇔ = ⇔ =
=
Vậy nghiệm của phương trình là x=9
0,25
III
9 0
y x y
+ + − =
⇔
− + =
Đặt:
2
2 2 0
2
a b
b x y
b a
= − =
= + ⇒
−
≥ =
0,25
Hệ (*) trở thành 2
(1) (2)
2
+ =
− + =
b a a
Thế (1) vào (2) được: a3+2a2−9a− = ⇔ +18 0 (a 2)(a2− = ⇔ =9) 0 a 3
0,25
3
=
= ⇒ = ⇒ = −
x
y Vậy nghiệm của hệ là:(x; y) (= 6; 3− ).
0,25
Trang 5Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
(1,0)
Gọi E là trung điểm của BC , H là tâm của tam giác đều ABC
=a = a
0,25
3
a
' ' '
'
3
'
⇒ A BB CC = ABC A B C − A ABC = ABC = ABC A B C =
a
V
(1,0)
2
a + - b ³ a+ - b Dấu “ = ” ⇔ = −a 1 b
2 2 2
2
b + - c ³ b+ - c Dấu “ = ” ⇔ = −b 1 c
2 2 2
2
c + - a ³ c+ - a Dấu “ = ” ⇔ = −c 1 a
0,25
Cộng vế với vế ta được
a + - b + b + - c + c + - a ³
-0,25
Dấu “=” ⇔ + −(a 1 b)(b 1 c) 0; (a 1 b)(c 1 a) 0;(c 1 a)(b 1 c) 0.+ − ≥ + − + − ≥ + − + − ≥
0,25
2
Chương trình chuẩn VI.a
(1,0) Tìm tọa độ các đỉnh A,B,D Ta có: D DG= ∩DB⇒D có tọa độ là nghiệm hệ phương trình: 1,0
5x 3y 2 02x y 1 0−− + =+ = ⇔xy= −= −11
Giả sử ( ;B x y vì B BD B B) ∈ nên 5x B−3y B + =2 0
0,25
Trang 6Trung điểm BC là , 2
B B
x y
Do M∈DG nên ta có hệ phương trình:
B
B
B(2;4)
− + =
− + + = =
Do ABCD là hình bình hành nên
− = =
− = =
uuur uuur
Xét các số dạng: abcde (kể cả a=0)
+ Có 3 cách chọn vị trí cho số 1
+ 4 vị trí còn lại có 4
7
A cách chọn
0,25
Như vậy có 3 4
7
A =2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0) 0,25
Số các số có dạng: 0bcde là: 2 3
6
Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2520 - 240 = 2280 số 0,25
1
x
L
®
2
1
lim lim lim
8
1 1 5 2 1 5 2
x x
L
- + +
- - - + + - + 0,25
3
1
L
x
lim
12
x
®
0,25
Vậy L 1 3 11
= − − = −
0,25 Chương trình nâng cao
Theo bài (C ) có tâmI 1; 1( − ), bán kính R= 10.
Giả sử tiếp tuyến có phương trình ( ') :∆ ax by c+ + =0, (a2+b2 ≠0) 0,25 Theo bài ta có: os450 | 4 22 |2 2
2
+
+
a b c
a b
3
= −
⇔ a − b + ab= ⇔ =a b
b a 0,25
TH1 a= −3b Ta có ( ') : 3∆ − x y c+ + =0
6
=
∆ = ⇔ = −c
d I
c ⇒ ∆ −( ') : 3x y+ − =6 0 và ( ') : 3∆ − x y+ +14 0= 0,25
TH2 b=3a Ta có ( ') :∆ x+3y c+ =0
Trang 7Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
8
=
∆ = ⇔ = −c
d I
c ⇒ ∆( ') :x+3y+12 0= và ( ') :∆ x+3y− =8 0 Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn: 3− + − =x y 6 0; 3− + +x y 14 0= ;
x+3y+12 0= ; x+3y− =8 0
0,25
Điều kiện: n N n∈ , ≥2
2
n n
n n
C + A + =n ⇔ − + n n− + =n
2
7
5
n
n
=
= −
(thỏa mãn điều kiện) 0,25
Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 7 7k27 k
C − , trong đó:
28 7− k = ⇔ =7 k 3 0,25 Vậy hệ số của số hạng chứa 7
x trong khai triển là C324 560
Ta có: 3
0
sin 2012 sin 2012
x
I
→
+ − − −
3
2 3 3
+ −
+ + +
I
0 0 3 2 3
+ + +
x
0,25
− −
−
I
−
x
0,25
3018 4024 12072
I = + =I I + =
0,25 (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
