Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1,0 điểm.. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của t
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 3
Ngày 8 tháng 8 năm 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
2
x y x
có đồ thị (C ).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng ( ) : d y x m luôn cắt đồ thị ( C ) tại
hai điểm phân biệt ,A B Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2cos3x+ 3sinx+cosx= 0
2 Giải phương trình: 3x 2 x7 1
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 9
9 0
y x y
(x y , )
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có '. ' ' ' A ABC là hình chóp tam giác đều,
AC a , ' A B a 3 Tính theo a thể tích của khối chóp ' A BB C C ' '
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực a b c , , chứng minh:
2 2 2 2 2 2 3 2
2
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G
là trọng tâm của tam giác BCD Đường thẳng DG có phương trình: 2x y 1 0 , đường thẳng
BD có phương trình: 5 x 3y 2 0 và (0;2)C Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B D
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập A 0,1, 2,3, 4,5,6,7 Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu
số tự nhiên có 5 chữ số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1
Câu VIII.a (1,0 điểm) Tính giới hạn: 3 3 2
2 1
lim
1
x
L
x
®
=
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) có phương
trình: x2y2 2x2y 8 0 và đường thẳng (): 4x2y11 0 Lập phương trình tiếp tuyến
của (C ), biết tiếp tuyến tạo với () một góc bằng 45o
Câu VII.b (1,0 điểm) T×m hÖ sè cña x7 trong khai triÓn nhị thức
n
x
3
2 , (x ) biÕt r»ng n0
lµ sè tù nhiªn tháa m·n: C n2 2A n2 n 112
Câu VIII.b (1,0 điểm) Tính giới hạn: 3
0
lim
sin 2012
x
I
- Hết
-Mời các bạn xem đáp án đề số 3 vào ngày 15.8.2013 nhé
Trang 2Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 2
Ngày 31 tháng 7 năm 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số 4 2
y x mx có đồ thị C ( m mlà tham số thực)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2.
2 Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị C nằm trên các trục tọa độ m
Câu II (2,0 điểm).
1 Giải phương trình: sin tan 2x x 3 sin x 3 tan 2x 3 3
2 Giải bất phương trình: 1
3
3
x
x
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề
nhau có độ dài bằng a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC' và B'D'.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z, , thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình
0
x y và điểm M(2;1) Lập phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng (d) tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ) có phương trình
2 2 25
x y , điểm M(1; -2) Đường tròn (C 2 ) có bán kính bằng 2 10 Tìm tọa độ tâm của (C 2 ) sao cho (C 2 ) cắt (C 1 ) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất.
Câu VIII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 3 2 22
2
x x x
*
x N )
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm P(-7;8) và hai đường thẳng
d1 : 2x5y 3 0, d2 : 5x 2y 7 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua P và
tạo với ( ),( )d1 d một tam giác cân tại A và có diện tích bằng 2 29
2 .
Câu VII.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình
2 0
x y và đường tròn (C 1 ) có phương trình: x2 y2 4x2y 4 0 Đường tròn (C 2 ) có tâm thuộc (d), (C 2 ) tiếp xúc ngoài với (C 1 ) và có bán kính gấp đôi bán kính của (C 1 ) Viết phương trình của đường tròn (C 2 ).
Câu VIII.b (1,0 điểm) Cho hàm số
1
x mx y
x
.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía của đường thẳng (d): 2x+y-1=0.
- Hết
-Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên Thí sinh: ………; Số báo danh: ………
Trang 3HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 2
Câu 1(2,0 điểm)1 Khảo sát hàm số với m = 2.
Với m = 2, hàm số trở thành: yx44x2 4
* TXĐ: R
* Sự biến thiên của hàm số:
Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: limx y ; xlim y
+ Ta có: y'4x38 ;x y' 0 x0;x 2
+ Bảng biến thiên:
x - 2 0 2 + y’ + 0 - 0 + 0
-y
0 -
0 -4 -
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; - 2 và 0; 2
- Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0 và 2;
- Điểm cực đại của đồ thị là 2; 0, 2; 0 điểm cực tiểu của đồ thị B(0;-4)
* Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại 0; 4 và cắt trục hoành tại điểm 2;0 và 2;0
+ Nhận xét: Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng.
2
-2
-4
-6
-8
f x = -x 4 +4x 2 -4
2 Tìm m để tất cả các cực trị của hàm số C nằm trên các trục tọa độ m
2
0
Nếu m 0thì C chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung. m
Nếu m 0 thì C có 3 điểm cực trị Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực đại có tọa độ m
2
( m m; 4), 2
( m m ; 4) Để hai điểm này nằm trên trục hoành thì m2 4 0 m Vì 2 m 0
nên chọn m = 2.Vậy m ( ;0] 2 là những giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 2(2,0 điểm)1 Giải phương trình lượng giác
Ta có: sin tan 2x x 3(sinx 3 tan 2 ) 3 3x (sin tan 2x x 3 sin ) (3tan 2x x3 3) 0 sin (tan 2x x 3) 3(tan 2x 3) 0 (tan 2x 3)(sinx 3) 0
k
Trang 4Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
2 Giải bất phương trình : + Đk: x 0; x 3.
x 1
3 x
2
2
2x 0
3 x
x 0
x (3;2 )
x (3; )
x (3;9)
x (1;9)
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bpt là : (3;9)
Câu 3(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
x y y x Đặt u x23 ,y v y28 ,x u v0
+ Ta được: 22 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2
2
3
5
v u
v
u loai
+ Khi đó
2
2 2 2
2
4 3
4
3
x y
x
2
4 2
4 3
x y
2 2
2
1 4
3
5
x x
y
y
Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thu được tập hợp nghiệm của hệ phương trình là: S (1;1),( 5; 7)
Câu 4(1,0 điểm) Tính thể tích ….
B C
A D
M K
N
B' C'
A' D'
+ Gọi M,N lần lượt là 2 tâm của 2 hình vuông ABB'A'; ADD'A'
1
2
Trang 5V ABCDA'B'C'D' AA'.S A'B'C'D' a 2a 22 2 2a3 (đvtt)
+ Gọi I là giao của B'D' và A'C' Trong (AA'C') kẻ IKAC' ;KAC'
' ' '
'
' ' '
D B IK D
B C AA D
B
C
A
D B
AA
Vậy: d(AC' ,B'D' ) IK
IK
C'
IK
Kết luận: Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’D’ bằng
3
a
Câu 5(1,0 điểm) Tìm GTNN của biểu thức….
Ta có:
xyz
z y x z y x P
2 2 2 3 3 3
2 3
Áp dụng bđt: a2b2 2ab, a,b x2 y2z2xyyzzx Đẳng thức xảy ra khi x = y = z.
z
z y
y x
x P xyz
zx yz xy z y
x
3
2 3
2 3
2 3
3 3
3 3
3 3
+ Xét hàm số
t
t t
3 ) (
3
với t0; 2 22 4 22
) ( '
t
t t t t
f ; f' (t) 0 t 4 2
+ BBT
t 0 42
/
f t 0
f t
48
3 2 Vậy P44 8Đẳng thức xảy ra khi xyz 4 2 Hay 4
min 4 8
P
Câu 6a(1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng….
AOx A a( ;0),B d B b b( ; ), M(2;1) MA (a 2; 1), MB(b 2;b1)
.
Tam giác ABM vuông cân tại M nên: . 0 ( 2)( 2 2) ( 1) 02 2
MA MB
Nhận xét b=2 không thỏa mãn hệ phương trình này
1 2
1
2
1
2
b a
b
b
b
b
2
2 1
2
1 2
a b
a
b b
a
Với 2
1
a
b
đường thẳng qua A,B có phương trình x y 2 0
Với 4
3
a
b
đường thẳng qua A,B có phương trình 3x y 12 0
Trang 6Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: x y 2 0 và 3x y 12 0
Câu 7a(1,0 điểm): Tìm tọa độ tâm đường tròn…
(C1) A (C2)
+(C1) có tâm O(0;0), bán kính R=5
O1 O2 OM1 ; 2 OM 5 OM RM nằm trong
đường tròn (C1)
+ Giả sử (C2) cắt (C1) tại A và B Gọi H là trung điểm đoạn AB
AB 2AH 2 OA2 OH2 2 25 OH2 Mà OH lớn nhất khi H trùng với M Vậy AB nhỏ nhất khi M là trung điểm của AB AB qua M và vuông góc với OM
+ Phương trình của AB: x – 2y – 5 = 0 Tọa độ của A,B là nghiệm hệ:
25 0 5 2
2
x y x
Giải hệ được hai nghiệm(5;0);(-3;-4)
+ Giả sử A(5;0); B(-3;-4) Phương trình của OM: 2x + y = 0 Gọi I là tâm của (C2);
Do IOM I(t; 2t) Mà IA = 2 10=> ( 5 ) 2 4 2 40
t t Giải ra: t = -1 hoặc t = 3
t 1 I( 1, 2) ; t 3 I( 3 , 6 ) Vậy tâm của (C2) có tọa độ (-1 ; 2) hoặc (3, -6)
Câu 8a(1,0 điểm) Tìm nghiệm của BPT….
+ Đk : xN;x 3
)!
2 2 (
)!
2 ( 2
1 )!
2 (
! 3 )!
3 ( 3
!
12
x
x x
x x
x x
bpt
2(x 2)(x 1) 3( x1)xx x(2 1) 81 2 17
3
+ Kết hợp điều kiện ta được x3;4;5.Vậy tập nghiệm của pt là 3;4;5
Câu 6b(1,0 điểm) Viết phương trình….
d1
d d2
B
A
P
Ta có A d 1d2 tọa độ của A là nghiệm của hệ : 2 5 3 0 1 1; 1
A
Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d d là 1, 2 1: 7x3y 4 0, 2: 3x 7y10 0
Vì d tạo với d d một tam giác cân tại A nên1, 2
d x y C Mặt khác P ( 7;8) ( ) d nên C177,C225.Suy ra: : 3 7 77 0
: 7 3 25 0
d x y
d x y
Gọi B d 1d C d, 2d Thấy (d )1 (d )2 tam giác ABC vuông cân tại A nên:
2
ABC
S AB AC AB AB và BC AB 2 58
Suy ra:
29 2
2 58
ABC
S AH
BC
Với : 3d x 7y77 0 , ta có ( ; ) 3.1 7( 1) 772 2 87 58
2 58
3 ( 7)
Với : 7d x3y25 0 ta có ( ; ) 7.1 3( 1) 252 2 29 58
2 58
Vậy : 7d x3y25 0
Trang 7Câu 7b(1,0 điểm) Viết phương trình …
(C1) có tâm I(2 ;-1); bán kính R1 = 1.Vậy (C2) có bán kính R2 = 2
Gọi J là tâm của (C2) Do Jd Jt;t 2
(C1) tiếp xúc ngoài với (C2) nên IJ = R1 + R2 = 3 hay IJ2 = 9
2
+ 1 1 ; 1 ( ) : ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 4
t
+ 2 2 ; 4 ( ) : ( 2 ) 2 ( 4 ) 2 4
t
Vậy có 2 đường tròn (C2) thỏa mãn là: ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 4
x
Câu 8b(1,0 điểm) Tìm m để…
Ta có
2
2
'
1
y
x
Hàm số có CĐ, CT khi pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
4 0
m
m m
Giả sử đồ thị có điểm CĐ,CT là A x y 1; 1,B x y 2; 2 Khi đó pt đường thẳng đi qua 2 điểm CĐ,CT là y =
2x+m Suy ra y12x1m y; 2 2x2m
Hai điểm A, B nằm về hai phía của đường thẳng (d) khi
2
Theo định lý Vi-et 1 2
1 2
2 3
x x
x x m
Thay vào bpt trên, ta được:
2
Vậy 3 4 3 m 3 4 3