Khảo sát bù công suất phản kháng trên lưới điện phân phối

Trên thực tế, việc tính toán bù công suất phản kháng trên lưới điện phân phối trung hạ áp chưa đạt hiệu quả cao do chương trình tính toán và dữ liệu tính toán chưa chính xác.. Vì vậy vấn

Vấn đề sản xuất, truyền tải và phân phối điện năng là một quá trình xuyên suốt, trong đó giảm tổn thất điện năng trong hệ thống điện, đặc biệt là lưới điện phân phối luôn là mục tiêu hàng đầu Để giải quyết vấn đề này, đòi hỏi ngành điện phải tính toán đồng bộ nhiều biện pháp khác nhau, một trong những biện pháp quan trọng và không thể bỏ qua, đó bài toán bù công suất phản kháng

Trên thực tế, việc tính toán bù công suất phản kháng trên lưới điện phân phối trung hạ áp chưa đạt hiệu quả cao do chương trình tính toán và dữ liệu tính toán chưa chính xác Vì vậy vấn đề đặt ra là làm sao khảo sát và tính toán bù công suất phản kháng trên lưới điện phân phối trung hạ áp đạt hiệu quả cao nhất đó là lý do của đề tài

1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu các bài toán bù trên lưới điện phân phối trung áp, đưa ra các biện pháp bù công suất phản kháng mang tính thiết thực với việc sử dụng phần mềm mô phỏng Matlab để tính toán mô phỏng

1.3 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu nhằm đưa ra các phương án tính toán bù công suất phản kháng trên lưới phân phối trung thế một cách có hiệu quả về mặt kỹ thuật và kinh tế với thực trạng thực tế

Nhiệm vụ nghiên cứu:

-Nghiên cứu tính toán bù công suất phản kháng trên từng trường hợp phân bố phụ tải

-Tính toán phân bố công suất, điện áp tại các nút trước và sau khi bù công suất phản kháng

-Viết chương trình Matlab để tính toán phân bố suất, điện áp và công suất phản kháng

1.4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

-Có thể áp dụng vào từng trường hợp lưới điện trên thực tế

-Phương pháp tính toán có độ chuẩn xác cao, sai số tính toán nhỏ

-Kết quả tính toán cho phép lựa chọn vận hành tối ưu các trạm tụ bù, dung lượng tụ, giảm tổn thất đến mức thấp nhất và đem lại hiệu quả kinh tế cao nhất

2.1 Giới thiệu chung về lưới điện phân phối

- Lưới điện phân phối (LĐPP) là khâu cuối cùng của hệ thống điện để đưa điện năng trực tiếp đến người tiêu dùng Lưới điện phân phối bao gồm lưới điện trung áp (có điện áp 6, 10, 15, 22kV) và lưới điện hạ áp (cấp điện cho phụ tải hạ áp 380/220v)

- LĐPP trung áp được sử dụng hiện nay là công nghệ phân phối 3 pha 3 dây (chỉ có 3 dây pha, các máy biến áp phân phối được cấp điện bằng điện áp dây) và công nghệ phân phối 3 pha 4 dây ( ngoài 3 dây pha còn có dây trung tính, máy biến

áp phân phối được cấp điện bằng điện áp dây đối với máy biến áp 3 pha và điện áp đối với máy biến áp 1 pha, trung tính của các cuộn dây trung áp được nối đất trực tiếp)

Hình 2.1 Lưới điện 3 pha 3 dây

Hình 2.2 Lưới điện 3 pha 4 dây

- Lưới phân phối điện hạ áp được thực hiện bằng đường dây trên không, cáp ngầm hay cáp treo (cáp vặn xoắn), có 2 cấp điện áp là 380/220V Có 2 loại sơ đồ lưới điện hạ áp: sơ đồ 4 dây (3 dây pha và dây trung tinh) và sơ đồ 5 dây (3 dây pha + dây trung tính + dây an toàn)

MBA phân phôi

TB 3 pha trung tính

TB 1 pha

Hình 2.4 Lưới 4 dây: 3 pha + trung tính

tru n g tín h

A B C

2.2 Đặc điểm của lưới điện phân phối

- Lưới điện phân phối có cấu trúc kín nhưng vận hành hở

- Lưới điện phân phối có nhiệm vụ chính trong việc đảm bảo chất lượng phục vụ tải (bao gồm chất lượng điện áp và độ tin cậy cung cấp điện)

- Phụ tải của lưới điện có độ đồng thời thấp

2.3 Các vấn đề tổn thất trên lưới điện phân phối

Lưới điện phân phối phân bố trên diện rộng, thường vận hành không đối xứng và có tổn thất lớn hơn Kinh nghiệm các điện lực trên thế giới cho thấy tổn thất thấp nhất trên lưới phân phối vào khoảng 4%, trong khi trên lưới truyền tải là khoảng 2% Vấn đề tổn thất trên lưới phân phối liên quan chặt chẽ đến các vấn đề

kỹ thuật của lưới điện từ giai đoạn thiết kế đến vận hành Do đó trên cơ sở các số liệu về tổn thất có thể đánh giá sơ bộ chất lượng vận hành của lưới điện phân phối

Tổn thất trên lưới điện phân phối bao gồm tổn thất phi kỹ thuật (tổn thất thương mại) và tổn thất kỹ thuật Tổn thất phi kỹ thuật (tổn thất thương mại) bao gồm 4 dạng tổn thất như sau:

•Trộm điện (câu, móc trộm)

• Không thanh toán hoặc chậm thanh toán hóa đơn tiền điện

• Sai sót tính toán tổn thất kỹ thuật

•Sai sót thống kê phân loại và tính hóa đơn khách hàng

Tổn thất phi kỹ thuật phụ thuộc vào cơ chế quản lý, quy trình quản lý hành lý.Tổn thất kỹ thuật trên lưới điện phân phối chủ yếu trên dây dẫn và các máy biến áp phân phối Tổn thất kỹ thuật bao gồm tổn thất công suất tác dụng và tổn thất công suất phản kháng Tổn thất công suất phản kháng do từ thông rò và gây từ trong các máy biến áp và cảm kháng trên đường dây Tổn thất công suất phản kháng chỉ làm lệch góc và ít ảnh hưởng đến tổn thất điện năng Tổn thất công suất tác dụng có ảnh hưởng đáng kể đến tổn thất điện năng Thành phần tổn thất điện năng do tổn thất công suất tác dụng được tính toán như sau:

∫ ∆ A = ∆ P( t) dt (2.1)

Trong đó, ∆P(t) là tổn thất công suất tác dụng trên đường dây và máy biến áp tại thời điểm t Việc tính toán tổn thất điện năng theo công thức (2.1) thông thường thực hiện theo phương pháp dòng điện đẳng trị phụ thuộc vào đồ thị phụ tải hoặc theo thời gian sử dụng công suất lớn nhất Tổn thất công suất tác dụng bao gồm tổn thất sắt, do dòng điện Foucault trong lõi thép và tổn thất đồng do hiệu ứng Joule trong máy biến áp Các loại tổn thất này có các nguyên nhân chủ yếu như sau:

•Đường dây phân phối quá dài, bán kính cấp điện lớn

•Tiết diện dây dẫn quá nhỏ, đường dây bị xuống cấp, không được cải tạo nâng cấp

•Máy biến áp phân phối thường xuyên mang tải nặng hoặc quá tải

•Máy biến áp là loại có tỷ lệ tổn thất cao hoặc vật liệu lõi từ không tốt dẫn đến sau một thời gian tổn thất tăng lên

•Vận hành không đối xứng liên tục dẫn đến tăng tổn thất trên máy biến áp Nhiều thành phần sóng hài của các phụ tải công nghiệp tác động vào các cuộn dây máy biến áp làm tăng tổn thất

•Vận hành với hệ số cosφ thấp do thiếu công suất phản kháng

Hình 2.6 Sơ đồ tổn thất điện năng trong hệ thông điện

Chương 3

BÙ CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG TRÊN LƯỚI ĐIỆN PHÂN PHỐI

3.1 Vấn đề bù công suất phản kháng trên lưới điện phân phối

-Công suất phản kháng được tiêu thụ ở động cơ không đồng bộ, máy biến áp, trên đường dây điện và mọi nơi có từ trường Yêu cầu công suất phản kháng chỉ có thể giảm tối thiểu chứ không thể triệt tiêu được vì nó cần thiết tạo ra từ trường trong quá trình chuyển hóa năng lượng

-Muốn giảm tổn thất điện năng và tổn thất điện áp do từ trường gây ra thì đặt

tụ điện ngay sát từ trường đó

-Đặc điểm của công suất phản kháng là biến thiên mạnh theo thời gian cũng như công suất tác dụng

-Nhu cầu công suất phản kháng chủ yếu là ở các xí nghiệp công nghiệp (cosφ=0.5÷0.8)

-Nhu cầu công suất phản kháng ở phụ tải sinh hoạt, dân dụng không nhiều (cosφ=0.9)

Như vậy để giảm tổn thất công suất tác dụng và tổn thất điện năng trên lưới phân phối trung áp ta có thể thực hiện bù kinh tế

●Lợi ích khi đặt tụ bù:

- Giảm được tổn thất công suất và tổn thất điện năng

- Cải thiện điện áp

- Chi phí đầu tư và vận hành không đáng kể

●Hạn chế: nguy cơ tự kích ở các động cơ của phụ tải, quá điện áp, cộng hưởng với các sóng hài bậc cao của dòng điện

3.2 Bù kinh tế công suất phản kháng trên lưới điện phân phối và bài toán bù kinh tế

Trong lưới điện phân phối có thể có 2 loại bù công suất phản kháng:

-Bù kỹ thuật do thiếu công suất phản kháng để đảm bảo tổn thất điện áp cho phép

-Bù kinh tế để giảm tổn thất công suất và tổn thất điện năng

Trong mạng điện xí nghiệp phải bù cưỡng bức để đảm bảo hệ số công suất cosφ

Giải bài toán bù công suất phản kháng là xác định: số lượng trạm bù, vị trí lắp đặt tụ bù, công suất của mỗi trạm và chế độ làm việc của tụ bù sao cho đạt hiệu quả kinh tế cao nhất

Nội dung cụ thể của bài toán bù phục thuộc vào phương thức bù:

Có hai cách đặt bù:

●Bù tập trung ở một số điệm trên trục chính lưới trung áp

●Bù phân tán ở các trạm phân phối hạ áp

Có thể có 3 cách điều khiển tụ bù:

●Đặt tụ cố định

●Tụ điều khiển theo nấc hoặc liên tục theo phụ tải

●Tụ được cắt ra khi công suất phản kháng yêu cầu giảm dưới mức nhất định Như vậy hàm mục tiêu của bài toán bù là tổng đại số của các yếu tố lợi ích

và chi phí đạt giá trị min

Bài toán bù công suất phản kháng trong lưới điện phân phối là bài toán phức tạp vì:

-Lưới phân phối có cấu trúc phức tạp, một trạm trung gian thường có nhiều trục chính, mỗi trục cấp điện cho nhiều trạm phân phối và cấu trúc của lưới phân phối phát triển liên tục theo không gian và thời gian

-Chế độ phụ tải không đồng nhất, phụ tải tăng trưởng không ngừng

-Thiếu thông tin chính xác về đồ thị phụ tải phản kháng

-Công suất tụ bù là biến rời rạc, giá tiền đơn vị bù có quan hệ không tuyến tính với công suất bộ tụ

Trước khó khăn đó, để giải bài toán bù phải phân chia bài toán bù thành các bài toán nhỏ hơn và áp dụng các giả thiết khác nhau và không làm sai lệch quá mức kết quả tính toán, phải đảm bảo lời giải gần với lý thuyết

3.3 Bài toán bù kinh tế

Với các ẩn số là Qb1, Qb2 Qbn là công suất bù đặt ở n nút, thành lập hàm chi phí tính toán Z để xác định dung lượng bù tối ưu thỏa mãn điều kiện ràng buộc với Qbù ≥ 0, ẩn số Qbù là nghiệm của phương trình:

0 thì nút đó không cần bù và cho nút đó bằng 0, giải lại hệ (n-1) phương trình để tìm (n-1) ẩn còn lại

●Cách thành lập hàm chi phí Z và tính toán Qbù đối với mạng điện gồm một đường dây và một phụ tải

Hàm chi phí tính toán gồm ba thành phần:

Z1 : Thành phần liên quan đến vốn đầu tư thiết bị bù:

Z1 = (avh + atc)K0.Qbù (3.2) Với K0 là gía tiền một đơn vị dung lượng bù

Hình 3.1 Sơ đồ mạng điện đơn giản

Z2 : Thành phần tổn thất điện năng trong thiết bị bù:

Z2 = C0 ΔP0.Qbù.T (3.3) Trong đó: C0 - tiền 1kWh điện năng

ΔP0 – tổn thất công suất trên 1 đơn vị thiết bị bù (0.003÷0.005kW/kVAr)

ù= (avh + atc)K0 + C0 ΔP0.T + ( ù) Rτc0= 0 (3.7) Giải được Qbù:

Qbù = Q - [( ) .∆ ] (3.8) Trường hợp Qbù < 0 có nghĩa là đặt tụ thiết bị bù không kinh tế

Đối với đường dây liên thông gồm một nguồn va nhiều phụ tải dọc theo đường dây, ẩn số là các dung lượng bù Qb1 , Qb2 ,Qb3 lần lượt tại các nút tải 1, 2,

3 dòng công suất kháng sau khi đặt thiết bị bù như sau:

Hàm chi phí tính toán Z được viết như sau:

Z = (avh + atc)K0.(Qb1 + Qb2 + Qb3 ) + C0 ΔP0.Qbù.T(Qb1 + Qb2 + Qb3) + [Q3

-Qb3)2 R3 + (Q2 + Q3 -Qb2 -Qb3)2 R2 + (Q1 + Q2 + Q3 - Qb1 -Qb2 -Qb2)2 R1] (3.9)

Công suất kháng cần bù là nghiệm của hệ phương trình:

= 0 = 0 = 0 (3.10) Nếu nghiệm Qb,i < 0 thì nút i không cần bù và cho Qb,i = 0 giảm đi một một

trình ứng với Qb,i và giải lại

3.4 Tính toán bù kinh tế bằng phương pháp ma trận

3.4.1 Lý thuyết

Tổn thất công suất tính theo ma trận Zbus

ΔP+jΔQ = ∑ , İ∗Żijİj (3.11) Với nút 1 là nút cân bằng và Ii, Ij lần lượt là dòng điện ở nút i và j (trong đơn

vị tương đối), ta có mạch tương đương như sau:

Hình 3.2 Sơ đồ dòng công suất kháng

Để biểu diễn dòng điện nút theo công suất nút, trước hết ta phân tích phương trình:

ΔP+jΔQ = ∑ , İ∗Żijİj = ∑ , (IiRE –jIiIM)(Rij +jXij)(IjRE + IjIM) (3.12) Phần thực ΔP:

ΔP = ∑ , ( IiRE Rij IjRE – IiRE Xij IjIM + IiIM Xij IjRE + IiIM Rij IjIM) (3.13) Với Ii = ∗ = | | (cosδ + jsinδ ) (3.14) Trong đó δ là góc pha của điện áp nút Ui

=>Ii =

| | = IiRE + jIiIM (3.15) Phương trình (3.15) được viết tương tự cho dòng điện Ij ở thanh cái j bằng cách thay i = j

Thay phần thực và phần ảo của phương trình (3.15) vào (3.14) ta có được:

(3.16) Hình 3.3 Sơ đồ phân bố tổng trở theo Zbus khi chưa bù

Biểu thức (3.20) áp dụng được cho đơn vị tương đối và đơn vị có tên

3.4.2 Các bước tính toán bù kinh tế

-Bước 1: Thành lập ma trận Zbus với thanh cái cân bằng làm chuẩn có được:

Áp dụng phương pháp ráp dân từng nhánh để thành lập Zbus

-Bước 2: Viết biểu thức tổn thất công suất tác dụng do thành phần CSPK qua các nhánh của mạng điện sau khi đặt thiết bị bù tại các nút

∆P∑ =

đ

∑ , (Q − Q ù,)R (Q − Q ù,) (3.22) Với Rij là phần tử của ma trận Rbus

Mạch tương đương dùng để tính tổn thất công suất tác dụng gây ra do phụ tải phản kháng sau khi bù như sau:

-Bước 3: Viết biểu thức đạo hàm riêng:

∆ ∑

, = − ∑ R Q + ∑ R Q ù = 0 (3.23) -Bước 4: Đạo hàm riêng biểu thức Z = Z1 + Z2 + Z3 theo các biến Qbù,i có được hệ phương trình bậc nhất n ẩn số Qbù (giả sử cho n=5 với nút cân bằng là nút 1):

Z = (avh + atc)K0.(Qbù 2 + Qbù 3 + Qbù 4 + Qbù 5 ) + c.t.ΔP*.(Qbù 2 + Qbù 3 + Qbù 4 +

Đạo hàm

ù = 0 có dạng ∆P = ∑ (B Q ù,) + C =

Giả sử Qbù 3 < 0 có nghĩa phụ tải 3 không cần đặt bù Khi đó cho Qbù 3 = 0 và giải lại

hệ phương trình trên bằng cách bỏ hàng 3 cột 3 (các trị số Ci vẫn tính theo công thức tổng quát) Quá trình giải tiếp tục cho đến khi tất cả các nghiệm đều dương, mỗi lần giải lập bảng như trên

3.5 Bù công suất kháng trên đường dây phân phối phân phối

3.5.1 Tổn thất công suất trên một đoạn của phát tuyến phân phối

Xét phụ tải kháng của đoạn ab của một phát tuyến có phụ tải tập trung và phân bố như hình 3.5:

I1: dòng điện phản kháng đầu đoạn đường dây lúc phụ tải cực đại

I2: dòng điện phản kháng của phụ tải tập trung ở cuối đoạn đường dây lúc phụ tải cực đại

i1, i2: dòng điện phản kháng ở đầu đoạn đường dây và của phụ tải tập trung ở cuối đoạn đường dây vào một thời điểm bất kỳ của đồ thị phụ tải

I, i: dòng điện phản kháng cực đại và dòng vào thời điểm bất kỳ tại vị trí cách đầu đoạn đường dây khoảng cách x tính trong đơn vị tương đối (chiều dài đoạn đường dây bằng 1 đvtđ)

Tất cả dòng điện trên là thành phần phản kháng của dòng điện hiệu dụng Dòng điện i tại vị trí x:

i = i1 – (i1 – i2)x (3.26)

Tổn thất công suất vi cấp trên đoạn dx của phát tuyến do thành phần dòng điện phản kháng tạo ra:

d(ΔP) = 3.[i1 – (i1 – i2)x]2.R.dx (3.27) Với R: điện trở của đoạn ab

Dx: chiều dài vi cấp (đvtđ) Tổn thất công suất toàn đoạn đường dây vào một thời điểm của đồ thị phụ tải:

ΔP = ∫ ΔP = 3∫ [ – ( – )x] R dx (3.28)

= ( + i1i2 + )R Suy ra tổn thất công suất lúc phụ tải cực đại do thành phần dòng điện phản kháng tạo ra:

ΔPmax = (I + I1I2 + I )R (3.29) 3.5.2 Tổn thất công suất trên đường dây có đặt tụ bù

Trường hợp có một bộ tụ bù:

Xét một đoạn đường dây ab có phụ tải phân bố đều và phụ tải tập trung, để giảm tổn thất công suất và điện năng, đặt tụ bù tại vị trí cách đầu a một khoảng cách

x1 như hình 3.6:

Gọi i là dòng điện ở vị trí x trước khi đặt tụ bù, Ic là dòng điện của tụ bù

Dòng trong khoảng từ đầu đoạn đường dây đến vị trí đặt tụ:

i, = i – Ic = i1 – (i1 – i2)x - Ic (3.30) Tổn thất công suất trên đoạn ab:

ΔP’ = 3∫ [ − ( − ) − I ] Rdx + 3∫ [ − ( − ) ] Rdx (3.31) = ( +i1i2+ )R + 3x1[(x1-2)i1Ic-x1i2Ic+I ]R (3.32)Suy ra lượng tổn thất công suất sau khi bù:

ΔP = ΔP- ΔP’ = 3x1[(2-x1)i1Ic+x1i2Ic-I ]R (3.33) Nếu gọi x là vị trí đặt tụ bù (thay vì là x1) thì biểu thức giảm tổn thất được viết:

ΔP = ΔP- ΔP’ = 3x[(2-x)i1Ic+xi2Ic-I ]R (3.34) 3.5.3 Giảm tổn thất điện năng khi đặt tụ bù

xopt = -

( ) (3.44)Công suất tối ưu của tụ bù như sau:

= 0 với x = 1 (3.50) Khi đó:

2c = (1+ λ) => c = (1+ λ ) (3.51) Công suất tụ bù:

Qc = (Qtt + Qpb) = Qtrungbình∑ (3.52) Các trường hợp riêng:

 Chỉ có phụ tải phân bố: λ = 0

Vị trí đặt tụ bù tối ưu: xopt = (3.53)

Hệ số bù: c = k (3.54) Công suất tụ bù: Qc = Qpb (3.55)

 Chỉ có phụ tải tập trung ở cuối: λ = 1

Vị trí đặt tụ: x = 1 (3.56)

Hệ số bù: c = (3.57) Công suất tụ bù: Qc = Qtt (3.58) 3.5.4 Giảm tổn thất điện năng có xét chi phí đặt tụ bù

Trường hợp có một bộ tụ bù:

Xét một đoạn đường dây có đặt một vị trí bù Tổng tiền tiết kiệm được sau khi đặt tụ bù (giả sử trong một năm):

∑$ = tiết kiệm do giảm tổn thất điện năng trong một năm

+ Tiết kiệm chi phí vận hành trong một năm của nguồn phát để bù vào tổn thất công suất tính theo phần trăm tiền đầu tư nguồn phát

- Chi phí vận hành hàng năm của tụ bù tính theo phần trăm tiền đầu tư của tụ

(∑$)

= T.K1 [2 (λ-1)x+2 -c] + K2[2(λ-1)x+2-c] = 0

↔ 2(1-λ)x[T.K1 +K2] = 2[T.K1 +K2]-c[TK1 + K2] (3.61) Suy ra vị trí đặt tụ:

Công suất tối ưu của tụ bù:

= T.K1 {x[(2-x) +xλ -c]-cx}+ K2{2[(2-x)+ xλ-c]-cx} -

Qmax∑ K3 =0 (3.63)

↔ [(-T.K1 +T.K1λ -K2+K2λ)x2 + 2[T.K1 +TK1c+K2-K2c] - K3= 0 (3.64) Với: U (kV); Qmax (kVAr); R (Ω);

K1 ($/kWh): tiền điện;

K2 ($/kW): chi phí vận hành hàng năm 1kW công suất nguồn phát;

K3 ($/kVAr): chi phí vận hành hàng năm 1kVAr công suất tụ bù

C(A-Bc)2 + 2(D-E.c) (A-Bc) - F= 0 C(A2-2ABc+B2c2)+2[AD-(AE+BD)c+EBc2]-F = 0 Sắp xếp lại thành phương trình bậc 2 theo c

(B2C+2EB)c2-2[ABC+AE+BD)c+(A2C+2AD-F) = 0

↔ c2 – 2Gc + H = 0

Với: G = H=

Giải phương trình bậc 2: ∆ = G2

-H Nghiệm c1 = G - √∆ ; c2 = G + √∆

Chọn nghiệm c thỏa điều kiện: 0 < c < 1

Nếu c < 0 : không cần bù

Nếu c > 1 : có thể chọn c = 1và tính kiểm lại coφ ≤ 0.95

Trường hợp giải x > 1 thì chọn lại x = 1 (tụ đặt ở cuối đoạn) và tìm c từ (∑$) = 0,

Suy ra lượng tổn thất công suất sau khi bù:

3.6.5.2 Giảm tổn thất công suất tối ưu

ΔPopt = 3c∑ [ −( ) + +

( )− ]R (3.75)

3.6.5.3 Giảm tổn thất điện năng khi đặt tụ

Giảm ΔA = 3Rc∑ [ (2-xi) + xiλ - (2i-1)c]T (3.76) ( ả ) = 0 ↔ ( ả ) = 3Rc[2 ( -1)xi + 2 - (2i-1)c] = 0 (3.77)

Và ( ả ) = -2 (1- ) < 0 (3.78) Suy ra vị trí đặt tụ tối ưu xi,opt:

( ) (3.79) Công suất tối ưu của tụ bù như sau:

CT = k ( ) (3.80) Trường hợp n=1 (chỉ có một tụ bù) => CT = k ( ) (3.81) 3.7 Phương trình tổng quát chi phí khi xét bất kỳ số lượng đặt tụ bù

Từ biểu thức (3.73) và (3.76) ta có được:

∑$ = 3K1Rc∑ [ (2-xi) + xiλ -(2i-1)c]T +3K2Rc∑ [ (2-xi) + xiλ (2i-1)c] – K3CT (3.82) Xác định vị trí đặt tụ bù tối ưu bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất cho = 0

-(∑$)

= 3Rc[2xi(K2+K1T )(λ-1)+2(K2+K1T )-(2i-1)c(K2+K1T)] =0 (3.83)

Và (∑$) = -6Rc(1- λ)(K2+K1T ) < 0 (3.84) Suy ra vị trí đặt tụ:

( )[ ] (3.85) Với 0 ≤ xi ≤ 1.0 (pu)

MATLAB được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý tín hiệu và ảnh, truyền thông, thiết kế điều khiển tự động, đo lường kiểm tra, phân tích mô hình tài chính, hay tính toán sinh học MATLAB là ngôn ngữ của tính toán khoa học 4.2 Ứng dụng hộp công cụ hệ thống điện trong Matlab

Hộp công cụ hệ thống điện bao gồm các file.m, các chương trình nhằm trợ giúp tính toán tiêu biểu hệ thống điện, một số chương trình như phân bố công suất, tối ưu hóa, tính toán ngắn mạch và ổn định hệ thống điện

Các chương trình phân bố công suất có sẵn trong hộp hội thoại Power system toolbox của MatLab:

- Phương pháp Gauss – Seidel:

Phương pháp Gauss-Seidel có ưu điểm là đơn giản, khối lượng tính toán nhỏ trên một bước lặp và yêu cầu lưu trữ nhỏ Nhưng nhược điểm lớn của phương pháp này là hội tụ chậm, nhất là khi kích thước lưới điện tăng lên Số lượng bước lặp tăng theo số biến, thời gian tính lớn hơn nhiều so với phương pháp Newton Raphson Do

đó, trong thực tế thường sử dụng cho tính toán PF trong vài bài toán ổn định hay phân tích sự cố, trong đó yêu cầu tính giải tích nhiều lần với chỉ một vài công suất nút ít thay đổi

- Phương pháp Newton – Raphson: có ưu điểm là tốc độ và khả năng hội tụ

cao và không phụ thuộc vào kích thước lưới điện

Phương pháp lý thuyết như sau:

Nếu f(x) = 0 là phương trình phi tuyến thì khai triển f(x) theo giá trị đầu x(0)

ta có phương pháp Newton – Raphson Với trường hợp giả thiết có n phương trình

phi tuyến n biến, ta có phương trình như sau:

4.2.1 Phương trình công suất nút theo phương pháp Newton Raphson

Giả thiết hệ thống có n nút thì n+1 là tổng số nút của hệ thống điện, nút 0 là nút cân bằng, n nút còn lại bao gồm ng (generators hay nút PV) và nút tải nl ( load, hay nút PQ ), n = ng + nl

Giữa dòng điện nút và điện áp nút có quan hệ sau I nut Y nut.U nut

4.2.2 Tính toán công suất nhánh theo phương pháp Newton Raphson

Ta xác định công thức tính công suất và tổn thất công suất trên các nhánh của

sơ đồ lưới điện (đường dây, máy biến áp…) ở hai đầu nhánh

Xét nhánh k-m nối giữa nút k và nút m có tổng dẫn (dọc) Y 1/Z G jB

Dòng nhánh và công suất nhánh tại đầu k và đi từ k tới m là :

1 3

Q  U B U U G  B  Hay

Để xác định tổn thất công suất trên nhánh, ta có thể tính công suất ở đầu m (đi

từ m tới k) dùng công thức tương tự, và ta có tổn thất công suất: