Viết phương trỡnh đường thẳng BC.. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng.. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD.
Trang 1đề số 3
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Cõu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y=x4 − 2x2 − 1 cú đồ thị (C)
a.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)
b.Dựng đồ thị (C ) , hóy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh
4 − 2 2 − = 0
Cõu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trỡnh logcos 2log cos3 1
π
−
=
x x
x x
b.Tớnh tớch phõn : I = 1
0 ( + )
c.Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x+ 2 trờn
[ 1; 2] −
Cõu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xỏc định tõn và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú
II PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−
1) ,C(0;3;0) D(1;0;1)
a Viết phương trỡnh đường thẳng BC
b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng
c Tớnh thể tớch tứ diện ABCD
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tớnh giỏ trị của biểu thức P= − (1 2 )i 2 + + (1 2 )i 2
2 Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng
1
1
( ) :
1 1 4
−
−
, 2
2 ( ) : 4 2
1
= −
∆ = +
=
z
và mặt phẳng (P) : y+ 2z= 0
a Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng (∆ 2)
b Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( ∆ 1 ∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P)
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
Trang 2Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2
1
− +
=
−
m
x với m≠ 0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau