Đề thi thử đại học môn Toán số 31

Tính thể tích tứ diện SMBD.. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B.. Viết phương trình đường thẳ

Trang 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1

LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút )

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m (Cm) (m là tham số)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2

2 Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (Cm) của hàm số đã cho vuông góc

với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 cos( ).(1 cos 2 ) (1 cot )

x

2 Tính: dx

x

x x

  2

sin cos

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:





















2

1

x y y x

y x

xy y

x

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

2

6

a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA Tính thể tích tứ diện SMBD

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng:

1

1 1

1

3 3 3

3 3



II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).

Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A1, B

1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + 2y – 1 = 0 ; d2: 4x – 2 y + 3 = 0 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua M( 4; 2)và lần lượt

cắt d1, d2 tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A

2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất để chỉ

có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B

3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1  3

m1 x2 2x2x(2x)0

Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D1, M

1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2

+ y2 – 4x – 2y – 4 = 0

Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C)

2.b) Tìm hệ số của x10

trong khai triển Niu tơn đa thức f x x x x 3n

2 2

) 2 ( 1 4

1 )













tự nhiên thỏa mãn: A n3 C n n2 14n

3.b) Xác định m để bất phương trình: m

x



1 log

log

2 2

nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh…………

www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com

Trang 2

ĐÁP ÁN

điểm I-PHẦN CHUNG

Câu I(2đ)

1(1đ)

y = x3 – 3x2 + (m – 2)x + 3m

Khi m = 2, ta được hàm: y = x3 – 3x2 + 6

- TXĐ: D = R

- y’= 3x2 – 6x

y’= 0 

















2 2

6 0

y x

-  







xlim ;lim

- BBT:

x  0 2 

y’ + 0 - 0 +

y 6 

2



y’’= 6x – 6 , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2)

Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6)

10

8

6

4

2

f x   = x  3 -3x 2  +6

0,25

2(1đ) Ta có: y’= 3x2 – 6x + m – 2

Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (Cm) có hệ số góc :

k = 3x2 – 6x + m – 2 = 3(x – 1)2 + m – 5 m5

dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1

Suy ra : kmin m tại điểm M (1 ; 4m – 4) 5

Tiếp tuyến d (m5).11m4

Vậy m = 4

0,25 0,25 0,25 0,25 CâuII(2 đ)

1(1đ)

www.MATHVN.com

Trang 3

Pt

x

x x

x

sin

cos 1 sin

cos 2 ) cos (sin

2









) ( 2 4 2

2 0 2 cos

*

) ( 4 1

tan 0

cos sin

*

0 2 cos

0 cos sin

0 2 cos ) cos (sin

0 ) 1 cos 2 )(

cos (sin

cos sin

cos 2 )

cos (sin

2 2

N k x

k x

x

N k x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x





































































Vậy phương trình có nghiệm là: x =

2 4



 k



0,25

0,25 2(1đ)

x

x dx

x



sin

cos sin

x

sin

Đặt





















x v

dx du dx

x dv

x u

cot sin

1

2

1

sin ln cot sin

) (sin cot

sin

cos cot

cot cot

C x x

x x

x d x x

dx x

x x

x xdx x

x I



























x

sin cos Đặt t = sinx dt cosxdx

sin

1 1

C x

C t t

dt















x

sin

1 sin

ln

0,25

0,25 CâuIII(1đ)





















(2)

) 1 (

2 1

2

2 2

x y y x

y x

xy y

x

ĐK x + y > 0 Ta có:





































































nghiêm) (vô

0 1

0 2 1 1

0 ) 1 (

2 1

2 )

( 2 ) (

2 2

) 1 (

2 2

2

y x y x

x y

xy y

x y x y x

y x xy y

x y x

xy y x y x xy y x y x

y x

xy y x xy y

x

Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x2 + x – 2 = 0 











2

1

x x

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3)

0,25

0,25 CâuIV(1đ) Ta có:

www.MATHVN.com

Trang 4

VS.ABD =

2

1 V

V V

V SA

SM V

V

ABD S MBC

S ABD

S

MBC S

4

1 2

1

.







Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên

2 2

3 )

(

2 2 2

2

3

1

3

1

a S

SO V



Vậy: VSMBD = 3

12

1

a

0,25

Câu V(1đ) Trước hết ta chứng minh :

1

2 2

3 3 3

3

























c b a ab abc ab b a abc b

ab a b a

abc b

a b

a

(1)

Từ (1), ta có:

c b a

c c

b a abc

c c

b a ab b

1 1

1

3 3

Tương tự:

c b a

b a

c c b a

a c

1

; 1

1

1 1

1

3 3 3

3 3



Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1

0,25 0,25

II-PHẦN RIÊNG

Câu VIa

1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d1, d2 là:

2 3

3 2 4 2

2

1 2





x



























) ( 0 3 2 3 2 14

) ( 0 9 2 3 2 2

2

1

y x

Để đường thẳng qua M4 ; 2 và cắt d1, d2 lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với  hoặc 1  2

 Đường thẳng qua M và vuông góc  có phương trình là: 1 14x + 23 2y444 207x3 2y222 2 0

 Đường thẳng qua M và vuông góc  có phương trình là: 2 2x23 2y204 2 0 x3 2y102 2 0

0,25

0,25 0,25 2a(1đ) + Không gian mẫu: P9 = 9! cách xếp một hàng dọc

+ Số cách xếp 5 bạn Nam là: P5 = 5!

+ Số cách xếp 4 bạn Nữ trong đó bạn A và B đứng cạnh nhau (A và B hoán vị nhau) là:

! 3

! 6 2

2 3

6 

A (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào)

Vậy P =

63

5

! 9

!

3

! 5

!

6 2



0,25 0,25

0,25 0,25 3a(1đ) Đặt t = x2 2x2 x(2x)t2 2

S

A

B

D

C

M

O

www.MATHVN.com

Trang 5

t’ = 0 1

2 2

1





x t

x x x

Bảng biến thiên suy ra: x0;1 3t 1;2

1

2 t m )

1

2 2















t t

t m

Xét f(t) =

1

2





t

trên  1;2 , có 0

) 1 (

2 2 )

(

2







t

t t t f

BBT

t 1 2

f’(t) +

3

2 f(t)

-

2 1

Bpt(1) có nghiệm t  

2 ) 2 ( ) ( max 2

; 1

2

;





Vậy

3

2



0,25

Câu VIb

1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3

Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C)

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng   qua M(1;4)

  có phương trình: kx – y + 4 – k = 0

k

k y

kx R I

















1

4 )

, (

2





































4 3

0 0

6 8 ) 1 ( 9 3 1

3 4

1

k

k k

Với k = 0,   : y40

Với k =

4

3 ,   : 3x4y130

0,25









A n n n Tìm được n = 5

Ta có f(x) = 1  2 4 23 1  23 4 1  219

=

19

19 17 0

1

2 16

k k k k





Hệ số ứng với x10 là: a10 = 9 10 5 10

1

0,25 0,25

3b)(1đ)

Bpt: m

x



1 log

log

2 2

Đặt t = log22 x (t 0), ta được: m

t



1

0,25

www.MATHVN.com

Trang 6

Xét hàm f(t) = t 1



t t

2

2 )

(

'





t t

f , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử

BBT: t 1 2 

f’(t) - 0 +

+ + 

f(t)

2

Vậy: m 2 bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định

0,25

www.MATHVN.com

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	187,11 KB