Đề thi thử đại học môn Toán số 31

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHỐI CHUYÊN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI A Thời gian:180 phút Không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7.0 điểm Câu I.. Viế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

KHỐI CHUYÊN TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

MÔN TOÁN KHỐI A

Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất

Câu II (2.0 điểm)

1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;π].

∫

Câu IV (1.0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)

A Theo chương trình nâng cao

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy

2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N

Câu VIIa (1.0 điểm)

B Theo chương trình chuẩn

Câu VIb (2.0 điểm)

1 Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8

3 có giá trị không đổi

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):

x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)

Câu VIIb (1.0 điểm)

www.VIETMATHS.com ĐÁP ÁN KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

MÔN TOÁN

Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

- ∞

1

y

2111( 1)

x x

−++Xét hàm số f(t) = 2 4 ( 0)

1

t t

+

-f(t) f'(t) x

2 0

+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x

+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4

Phương trình đã cho tương đương với

2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x

2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )

0log 4

x x

Ta tính 3

1 2 1 0

B D

A

C P

từ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANP

vuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z ta có

Gọi A là giao điểm d1 và d2 ta có A(3 ;0)

Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)

Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)

0.5

Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có

B' Y

3

3log ( 1)2log ( 1)

log 4

0( 1)( 6)

x x

++ −

x x

(1.0đ) Ta có uuurAB(1;1;1),nuurQ(1; 2;3), uuur uurAB n; Q = − (1; 2;1)

Vì uuur uurAB n; Q ≠ 0r nên mặt phẳng (P) nhận uuur uurAB n; Q làm véc tơ pháp tuyến

TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH đề thi thử đại học

Trường THPT chuyờn MễN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phỳt

-

-A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3 −3(m+1)x2 +9x−m , với m là tham số thực.

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với m=1

2 Xỏc định m để hàm số đó cho đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1−x2 ≤2.

Cõu II (2,0 điểm)

2sin(

2cossin

2sincot

x

2 Giải phương trỡnh: 2log5(3x−1)+1=log3 5(2x+1).

Cõu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn =∫5 ++

1

2

13

1

dx x x

x

Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A'B'C' cú AB=1,CC'=m (m>0). Tỡm

m biết rằng gúc giữa hai đường thẳng AB và ' BC' bằng 60 0

www.VIETMATHS.com Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x ,,y z thoả mãn x2 + y2 +z2 =3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

z y x zx yz xy A

+++++

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).

a Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có , A(4;6), phương

trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x−y+13=0 và

02913

6x− y+ = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình vuông MNPQ có , M(5;3;−1), P(2;3;−4) Tìm toạ

độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng (γ):x+y−z−6=0

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E ={0,1,2,3,4,5,6} Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự

nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

b Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét elíp ), (E đi qua điểm M(−2;−3) và có phương trình một đường chuẩn là x+8=0 Viết phương trình chính tắc của (E)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho các điểm , A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;3;2) và mặt phẳng

.022:

a a

x

P( )= 0 + 1 + + Tính hệ số a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn8

n C

171

Trêng Đ¹i häc Vinh

M«n To¸n, khèi A

x y

=

∆

⇔

31

310

3)1(

y

3

-1

∞ +

x x x

x

02sin)4sin(

cos

0cossin

cos2sin

−

⇔

x x

x

x x

x x

x

20

=

⇔+

n x

m x

n x

x

m x

x x

3

24

242

42

24

2)4sin(

2

sin

ππ

ππ

π

ππ

π

ππ

2 5

)12()13(5

)12(log)13(5log

x x

−

⇔

812

0)18()2(

043633

8

2

2 3

x x

x x

x x

32

31

x

dx dt

2 2

3

2 31

13

1

tdt t

t

t

2 2 4

2

2

12

)1(9

2

t

dt dt

t

0,5

.

5

9ln27

1002

41

1ln2

43

19

+

−+

* Chú ý: - Nếu HS chỉ xét trờng hợp góc 60 thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng.0

- HS có thể giải bằng phơng pháp vectơ hoặc toạ độ với nhận xét:

''

'.')'

,'cos(

)','cos(

BC AB

BC AB BC

AB BC

(23

2

zx yz xy zx

yz xy

2

≤

≤

−+

t

t t f

Suy ra f (t) đồng biến trên [ 3,3] Do đó

3

14)3()(t ≤ f =

C(-7; -1)

B(8; 4) H

www.VIETMATHS.com VIa.

0132

−

=+

−

C y

x

y x

-AB⊥CH ⇒n AB =u CH =(1,2)

⇒pt AB:x+2y−16=0.

- Từ hệ (6;5)

029136

0162

M y

x

y x

−

=

−+ ⇒B(8;4)

−

−

=+++

=+++

07

50

04

880

06

452

p n m

p n m

p n m

p n

PN MN

+

−+

−

−

++

−+

−

=++

−+

−

⇔

0)4)(

1()3()2)(

5(

)4()3()2()1()3()5(

0 0

2 0 0

0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

z z y

x x

z y

x z

y x

−+

−

−

=

−+

⇔

)3(0

)4)(

1()3()2)(

5(

)2(0

1

0 0

2 0 0

0

0 0

z z y

x x

z x

0 0

x z

x y

1,3

1,

3,2

0 0 0

0 0

0

z y x

z y

;1

;3(

)1

;3

;2(

;2

7( −

Do đó ta có số các số lập đợc là 3( 2) 420

5

3 6

3

6 + A −A =

1 (1 điểm)

- Gọi phơng trình ( ): 22 + 22 =1 (a>b>0)

b

y a

)1(194

2

2 2

c a

b a

Ta có (2)⇔a2 =8c⇒b2 =a2−c2 =8c−c2 =c(8−c)

Thay vào (1) ta đợc 1

)8(

98

−

+

c c

−

⇔

213

20

2617

2 2

c

c c

c

1216:)(12,

16

2 2 2

39,

52

2 2 2

2()3()

1()

1

0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

++

=

−+

−+

=+

−+

=++

=++

−

−+

−+

=+

−+

+

−+

=++

−

⇔

)3(5

)22()

1(

)2()

2()3()

1(

)1()

1()

1(

2 0 0 2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

2 0

y x z y x

z y

x z y

x

z y

x z y

0 0

3 x z

x y

Thay vào (3) ta đợc 2

0 0

2

3(

23

;3

23(

)2

;1

;1(

M M

n n

n n n

n

n n C

)2)(

1(

!3.7)

1(2

31

71

3 2

9

0365

Suy ra a là hệ số của 8 x trong biểu thức 8 8(1−x)8+9(1−x)9

0,5

§ã lµ 8.C88 +9.C98 =89

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC

HỨA THANH CHƯƠNG- NGHỆ AN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ; Khối : A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 2

1

x y x

−

=+ (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 2 cos 5 cos 3x x+sinx =cos8 x , (x ∈ R)

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD

= 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của ( 3 3) ( 2 2)

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1 1

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 3

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : z 25 8 6i

z

… Hết ….

www.VIETMATHS.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm

hai tiệm cận I(- 1; 2)

0,25

I-2

(1 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1) 0,25

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ⇔ m2 - 8m - 16 > 0 (2) 0,25Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 là 2 nghiệm của PT(1)

Theo ĐL Viét ta có

1 2

222

Từ giả thiết AC = 2 3a ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi

đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3; BO = a , do đó ·A DB =600

Hay tam giác ABD đều

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao

tuyến của chúng là SO ⊥ (ABCD)

Diện tích đáy S ABCD =4S∆ABO =2.OA OB =2 3a2;

đường cao của hình chóp

3a

a

− ≥ − nên ta có

2

2 2

(3 2)4

21

(1 điểm) Gọi A = d1∩(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 ∩ (P) suy ra B(2; 3; 1) 0,25

Đường thẳng ∆ thỏa mãn bài toán đi qua A và B 0,25Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là ur=(1;3; 1)− 0,25Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là: 1 2

b c

=



 =

 Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là ur=uuurBC= − −( 4; 1)

I – Cách chấm một bài thi tự luận:

1) Học sinh dùng mực đỏ để gạch chân các chỗ sai trong bài thi.

2) Học sinh làm cách khác với đáp án , nếu đúng thì cho điểm tối đa câu đó !

3) Học sinh làm sai hoặc sót ở bước 0, 25 đ nào thì cắt 0, 25 điểm tại đó.

4) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và kết quả bước phía dưới (0,25 đ) liên quan đến bước trên

thì cắt điểm từ chỗ làm sai và các bước sau có liên quan.

5) Một bài toán nếu bước trên(0,25 đ) sai và bước phía dưới (0,25 đ) không liên quan đến bước phía

trên nếu đúng vẫn cho 0, 25 đ.

6) Học sinh cho điểm của từng câu Sau đó cộng điểm của các câu để có điểm của bài thi.

II – Phương pháp học tập:

1) Học sinh cần trình bày đầy đủ các câu dẫn, các dấu tương đương “⇔ ”, v , không được viết tắt (trừ các ký hiệu toán học cho phép ), không được làm bài quá ngắn gọn hơn với đáp án.

2) Cần tích cực, chủ động đọc các tài liệu tham khảo, tự làm các đề thi thử, các đề tham khảo , các đề

đã thi để nâng cao trình độ kiến thức và kỹ thuật, kỹ năng trình bày một bài thi tự luận.