LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng là hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng. Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất. Để có tài liệu ôn luyện, thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS kịp thời và sát với chương trình học, tôi đã sưu tầm biên soạn tuyển tập lí thuyết bài tập phần số nguyên tố, đề thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS nhằm giúp giáo viên có tài liệu ôn luyện. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN SỐ NGUYÊN TỐ DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 TRUNG HỌC CƠ SỞ.Chân trọng cảm ơn
Trang 1TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.
LỚP 6 TRUNG HỌC CƠ SỞ.
NĂM 2015
Trang 2LỜI NÓI ĐẦU
Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trongviệc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầuphát triển kinh tế - xã hội Đảng và nhà nước luôn quan tâm
và chú trọng đến giáo dục Với chủ đề của năm học là “Tiếptục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối vớigiáo dục phổ thông Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thìbậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng làhình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hìnhthành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâudài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơbản Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải cókiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chươngtrình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lícủa trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ Đồng thời người dạy
có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp vàhình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh.Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép
Trang 3giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh.Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện,động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khiđánh giá Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoànthành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượnghọc sinh năng khiếu Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàndiện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông Để
có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượnghọc sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng Trong đó mônToán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốtnhất Để có tài liệu ôn luyện, thi học sinh giỏi, năng khiếu lớp
6 THCS kịp thời và sát với chương trình học, tôi đã sưu tầmbiên soạn tuyển tập lí thuyết bài tập phần số nguyên tố, đề thihọc sinh giỏi, năng khiếu lớp 6 THCS nhằm giúp giáo viên
có tài liệu ôn luyện Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và côgiáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO
VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN PHẦN SỐ NGUYÊN TỐ
DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU
LỚP 6 TRUNG HỌC CƠ SỞ.
Chân trọng cảm ơn!
Trang 4CHUYÊN ĐỀ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TUYỂN TẬP LÍ THUYẾT CÁC BÀI TẬP
ÔN LUYỆN, ĐỀ NÂNG CAO VÀ ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN PHẦN SỐ NGUYÊN TỐ DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Trang 5* Nếu a và b không chia hết cho số nguyên tố p thì tích
ab không chia hết cho số nguyên tố p
4 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố:
* Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên
tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
- Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số
Trang 6II Các ví dụ:
VD1: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 Tổng của
25 số nguyên tố là số chẵn hay số lẻ
HD:
Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có chứa một số nguyên
tố chẵn duy nhất là 2, còn 24 số nguyên tố còn lại là số lẻ Do
Trang 7nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.
VD3: Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2003 hay không?
Vì sao?
HD:
Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên
tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 Do đó số nguyên tố còn lại là 2001 Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3 Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố
VD4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 2 và p + 4 cũng là các
Trang 9Mỗi số tự nhiên n khi chia cho 4 có thể có 1 trong các số dư: 0; 1; 2; 3 Do đó mọi số tự nhiên n đều có thể viết được dưới
VD7: Tìm ssã nguyên tố, biết rằng số đó bằng tổng của hai số
nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố
Trang 11c) Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 5p + 1 là hợp số.
d) Cho p và p + 8 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: p + 4 là hợp số
e) Cho p và 4p + 1 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 2p + 1 là hợp số
Trang 12f) Cho p và 5p + 1 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 10p + 1 là hợp số.
g) Cho p và 8p + 1 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p - 1 là hợp số
h) Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minhrằng: 8p + 1 là hợp số
i) Cho p và 8p2 - 1 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p2 + 1 là hợp số
j) Cho p và 8p2 + 1 là các số nguyên tố (p > 3) Chứng minh rằng: 8p2 - 1 là hợp số
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) Nếu p và q là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 – q2 24.b) Nếu a, a + k, a + 2k (a, k N*) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k 6
Bài 6: Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chóng là hai số
nguyên tố lẻ liên tiếp Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6
Trang 13Bài 7: Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3, trong đó số sau lớn hơn
số trước là d đơn vị Chứng minh rằng d chia hết cho 6
Bài 8: Tìm số nguyên tố có ba chữ số, biết rằng nếu viết số
đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một số tự nhiên
Bài 13: Tìm 3 số nguyên tố p, q, r sao cho pq + qp = r
Bài 14: Tìm các số nguyên tố x, y, z thoả mãn xy + 1 = z
Bài 15: Tìm số nguyên tố
2
abcd sao cho ab ac l cd b c
Bài 16: Cho các số p = bc + a, q = ab + c, r = ca + b (a, b, c N*) là các số nguyên tố Chứng minh rằng 3 số p, q, r có ít nhất hai số bằng nhau
Trang 14Bài 17: Tìm tất cả các số nguyên tố x, y sao cho:
Bài 22: Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên
tố lớn hơn 3 không thể là một số nguyên tố
Bài 23: Cho số tự nhiên n2 Gọi p1, p2, , pn là những số nguyên tố sao cho
Trang 15pn n + 1 Đặt A = p1.p2 pn Chứng minh rằng trong dãy số các số tự nhiên liên tiếp: A + 2, A + 3, , A + (n + 1) Khôngchứa một số nguyên tố nào.
Bài 24: Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố thì 2.3.4
Thăng chọn được hai phân số mà tổng có giá trị lớn nhất.Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ nhất Tính tổng
4 số mà Thăng và Long đã chọn
Bài 2 : Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào ?
Trang 16Bài 3 : Tuổi của con hiện nay bằng 21 hiệu tuổi của bố và tuổi con Bốn năm trước, tuổi con bằng 31 hiệu tuổi của bố
và tuổi con Hỏi khi tuổi con bằng 41 hiệu tuổi của bố và tuổi
của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu ?
Bài 4 : Một thửa ruộng hình chữ nhật được chia thành 2
mảnh, một mảnh nhỏ trồng rau và mảnh còn lại trồng ngô
(hình vẽ) Diện tích của mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích
của mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp 4 lần chu vimảnh trồng rau Tính diện tích thửa ruộng ban đầu, biết chiềurộng của nó là 5 mét
HƯỚNG DẪN CHÂM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG: HỌC SINH NĂNG KHIẾU
NĂM HỌC 2014-2015 Bài 1: (2 điểm)
Vậy ta sắp xếp được các phân số như sau :
Trang 17Tổng hai phân số có giá trị lớn nhất là :
Tổng hai phân số có giá trị nhỏ nhất là :
Do đó tổng bốn phân số mà Thăng và Long đã chọn là :
- Do 2 x 2 x 2 = 8 nên khi nhân số có tận cùng bằng 6 với 8thì ta được số có tận cùng bằng 8 (vì 6 x 8 = 48) Vậy tích của
2003 thừa số 2 sẽ là số có tận cùng bằng 8
Bài 3: (3 điểm)
Hiệu số tuổi của bố và con không đổi Trước đây 4 năm tuổicon bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6(hiệu số tuổi của bố và con)
Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi)
Trang 18Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổicon là : 24 x 1/4 = 6 (tuổi)
Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi)
Bài 4: (3 điểm)
Diện tích mảnh trồng ngô gấp 6 lần diện tích mảnh trồng rau
mà hai mảnh có chung một cạnh nên cạnh còn lại của mảnhtrồng ngô gấp 6 lần cạnh còn lại của mảnh trồng rau Gọicạnh còn lại của mảnh trồng rau là a thì cạnh còn lại củamảnh trồng ngô là a x 6 Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp 4lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngôgấp 4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau
Nửa chu vi mảnh trồng ngô hơn nửa chu vi mảnh trồngrau là : a x 6 + 5 - (a + 5) = 5 x a
Ta có sơ đồ :
Trang 19Độ dài cạnh còn lại của mảnh trồng rau là : 5 x 3 : (5 x a
Trang 21Câu 7: Cho một số, nếu lấy số đó cộng với 0,75 rồi cộng
với 0,25 được bao nhiêu đem cộng với 1, cuối cùng giảm đi 4lần thì được kết quả bằng 12,5 Vậy số đó là:
11,75
Câu 8: Khi đi cùng một quãng đường, nếu vận tốc tăng
25% thì thời gian sẽ giảm là:
Câu 9: Lúc 6 giờ sáng anh Ba đi bộ từ nhà lên tỉnh với
vận tốc 5km/giờ Lúc 7 giờ sáng anh Hai đi xe máy cũng đi
từ nhà lên tỉnh với vận tốc 25 km/giờ Như vậy, Anh Hai đuổikịp anh Ba lúc:
A 7 giờ 15 phút B 6 giờ 15 phút C 6 giờ 45 phút D 7 giờ 25 phút
Câu 10: Cho hình vuông ABCD
có cạnh 14cm ( hình bên) Như vậy,
phần tô đen trong hình vuông ABCD
Trang 22B.Phần tự luận:( 5 điểm)
Bài 1: Vườn hoa nhà trường hình chữ nhật có chu vi
160m và chiều rộng bằng 23 chiều dài Người ta để 241 diệntích vườn hoa để làm lối đi Tính diện tích của lối đi
Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm , trên cạnh
BC lấy điểm E, sao cho EB = EC BH là đường cao hạ từđỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm EH chia tam giácABC thành hai phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diệntích tam giác CEH
a/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
b/ Tính diện tam giác AHE
HƯỚNG DẪN CHÂM BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG: HỌC SINH NĂNG KHIẾU
NĂM HỌC 2014-2015
A Phần trắc nghiệm: 5 điểm Khoanh vào chữ đặt
trước câu trả lời đúng.
Học sinh khoanh đúng vào câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
và có kết quả đúng như sau:
Câu 5: D
Trang 23Câu 6: C Câu 7: B Câu 8: B Câu 9: ACâu 10: C
Chiều dài hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 3 = 48 ( m2 )( 0,5 điểm )
Diện tích hình chữ nhật là: 32 x 48 = 1536 (m2 )( 0,5 điểm )
Diện tích lối đi là : 1536 : 24 = 64 ( m2 )
( 0,5 điểm )
Bài 2: ( 2,5 điểm )
Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a/ 1
điểm, câu b/ 1 điểm
a/ Gọi S là diện tích:
Ta có: SBAHE = 2 SCEH
Vì BE = EC và hai tam giác
BHE, HEC có cùng chiều cao hạ
từ đỉnh chung H nên SBHE = SHEC
Trang 24Do đó SBAH= SBHE = SHEC
Suy ra: SABC = 3SBHA và AC = 3HA ( vì hai tam giác ABC
và BHA có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung B)