Phương trình có nghiệm.. khi loại vì không thỏa điều kiện... Vì nên hay Vậy khi... Do dây AB không đổi nên không đổi.. Đặt không đổi.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÂY NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN(Không chuyên)
Ngày thi : 02 tháng 7 năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình:
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 4 : (1 điểm) Tìm để mỗi biểu thức sau có
nghĩa:
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số
Câu 6 : (1 điểm) Cho phương trình
a) Tìm m để phương trình có
nghiệm
b) Gọi , là hai nghiệm của phương trình đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 7 : (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
Câu 8 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A
có đường cao là AH Cho biết , Hãy tìm độ dài
đường cao AH
Câu 9 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Trên cung AD
lấy một điểm E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F Chứng minh tứ giác CDEF là một tứ giác nội tiếp
Câu 10: (1 điểm) Trên đường tròn (O) dựng một dây cung AB có chiều dài không đổi bé hơn đường kính Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn sao cho chu vi tam giác AMB có giá trị lớn nhất
B 3 5= + 20
x − x− =
x y
x y
− =
+ =
2
1 9
x −
2
4 x− 2
y x=
1
x2 x
A x= + +x x x
y= x+ −
AB 3cm=
»AB
§Ò chÝnh thøc
Trang 2BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính.
a)
b)
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình.
,
,
Vậy
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình.
Vậy hệ phương trình
đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 4 : (1 điểm) Tìm để mỗi biểu thức sau có nghĩa:
a) có nghĩa
b) có nghĩa
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số
BGT
0 1 2
4 1 0 1 4
Câu 6 : (1 điểm)
a) Tìm m để phương trình có
nghiệm
Phương trình có
nghiệm
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Điều kiện
Theo Vi-ét ta có : ;
khi (loại vì không thỏa điều kiện ).
Mặt khác : (vì )
B 3 5= + 20 3 5 2 5 5 5= + =
2
x − x− = ( )2 ( )
∆ = − ∆ ='− − = >9 3=
x2 = + =1 3 2
x = − = −
S = 4; 2 −
x
2
1 9
x −
2
9 0
x
⇔ − ≠2
9
x
⇔x ≠ 3
⇔ ≠ ±
2
4 x− 2
⇔ −⇔2x2 ≤x≥4 2
⇔ − ≤ ≤
2
y x=
x −2 −1
2
y x=
∆ = + − + =⇔⇔ ∆ ≥⇔ ≥2m 2 0m 1− ≥' 0+ + − − = −
A x= + +x x x
m 1≥
x + =x 2 +
x x = +
( )2
A= + +x ⇒x x x =2m 2 m+ + + =3 m +2m 5+ = m 1+ + ≥4 4
min
m 1 0+ =m 1
⇔ = −m 1≥
A= m 1+ + ≥ +4 1 1⇒ ≥A 8m 1+≥4
Trang 3khi
Kết luận : Khi thì A đạt giá trị nhỏ nhất
và
Cách 2: Điều kiện
Theo Vi-ét ta có : ;
Vì nên hay Vậy khi
Câu 7 : (1 điểm)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 4
Vậy là giá trị cần tìm
Câu 8 : (1 điểm)
Ta có:
Cách 2:
Câu 9 : (1 điểm)
GT , , nửa cắt BC tại D, , BE cắt
AC tại F
KL CDEF là một tứ giác nội tiếp
Ta có :
( là góc có đỉnh ngoài đường tròn)
Mặt khác ( góc nội tiếp)
Tứ giác CDEF nội tiếp được (góc
ngoài bằng góc đối trong)
Câu 10: (1 điểm)
GT
, dây AB không đổi, , (cung lớn)
KL Tìm vị trí M trên cung lớn AB để chu vi tam giác AMB có giá trị lớn nhất
⇒ min
Am 1==8
m 1= min
m 1≥
x + =x 2 +
x x = +
A= + +x x x x =2m 2 m+ + + =3 m +2m 5+
m 1≥
A m= +2m 5 1A 8+ ≥ +≥ 2.1 5+
min
Am 1==8
y= x+ −
m 1 4
⇔ − =⇔ =m 5
m 5=
( )
( )
AH 2= AB2 +AC2 2 2 2 2
AH
( )
3.4
5
ABC
∆
A 90=AB O;
2
»
E AD∈
2
=
·BED
2
= =⇒
( )O
AB 2RM AB∈<»
Trang 4Gọi P là chu vi Ta có
Do AB không đổi nên
Do dây AB không đổi nên không đổi
Đặt (không đổi)
Trên tia đối của tia MA lấy điểm C sao
cho
cân tại M (góc ngoài tại đỉnh cân)
(không đổi)
Điểm C nhìn đoạn AB
cố định dưới một góc không
đổi bằng
C thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn AB cố định
(vì )
AC là đường kính của cung
chứa góc nói trên
(do ) cân ở M
M là điểm chính giữa của (cung
lớn)
Vậy khi M là điểm chính giữa của
cung lớn thì chu vi có giá trị lớn nhất
MAB
∆
P = MA + MB + AB
max
P⇔ (MA + MB)max
¼ AmB
¼
MB = MC MBC
⇒ ∆Mµ 1 2Cµ1
⇒∆MBC=
4α
⇒
1
4α
MA + MB = MA + MC = ACMB = MC
⇒ (MA + MB⇔ ⇔ACmax)max
ABC 90
⇒µ µ=
0
0 1 1
⇒
µ1 µ 2
⇒⇒ ∆Bµ1=AMB=Cµ1
MA = MB
⇒ »AB⇒=
»AB MAB
∆