SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO
Năm học: 2012– 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2- Chuyên Toán)
Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1 : (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – m2 – 2 = 0 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m
2/ Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 = –3x2
Bài 2 : (2 điểm)
1/ Chứng minh rằng : 2 2 ( )2
+ + (Với a ,b ≠0 ; a + b≠0}
2/ Không dùng máy tính, hãy tính : 2 2
2
1 2012
S= + + +
Bài 3 : (2 điểm)
Tìm nghệm nguyên của phương trình: y ( x – 2 ) = x2 + 1
Bài 4 : (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm E di động trên cạnh CD ( E khác D) Đường thẳng AE cắt BC tại F và đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K
1/ Chứng minh :
a/ Trung điểm I của FK di chuyển trên một đường cố định b/ 2 2 2
2/ Cho DE = x ( 0 < x ≤ a )
a/ Tính diện tích S của ∆AKE theo a và x b/ Tìm vị trí điểm E trên cạnh CD để S nhỏ nhất