b Xác định các giá trị của a để đa thức Px có 3 nghiệm phân biệt sao cho có một nghiệm là trung bình cộng của hai nghiệm còn lại.. Kẻ AD là đường phân giác trong của góc với điểm D nằm t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013
Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 Môn thi chuyên: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
ĐỀ:
Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 8x + 5 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Hãy tính giá trị của biểu thức A = x12 +
x22
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho đa thức: P(x) = x3 – ax2 – 2x + 2a
a) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
b) Xác định các giá trị của a để đa thức P(x) có 3 nghiệm phân biệt sao cho có một nghiệm là trung bình cộng của hai nghiệm còn lại
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho các số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z
a = =b c Chứng minh rằng :
ax+ by+ cz = a b c x y z+ + + +
Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n lớn nhất không vượt quá 2012 sao cho M = 26n + 17 là một số chính
phương (bằng bình phương của một số nguyên)
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BAC· =2·ABC Kẻ AD là đường phân giác trong của góc (với điểm D nằm trên cạnh BC) Gọi BC = a, CA = b và AB = c
a) Tính các đoạn thẳng DB và DC theo a, b, c b) Chứng minh rằng: a2 – b2 = bc
c) Chứng minh rằng:sinBAC· =2sin·ABC.cos·ABC