b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng yx8.. b Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD.. PHẦN TỰ CHỌN 3,
Trang 1SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN - Khối 12 - Giáo dục trung học phổ thông
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )
*******
I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm )
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 3 2
y x (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
yx8
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yf x( )x2 8lnx trên đoạn [1; ]e b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số y x 3 3mx23(m2 1)x m 21 đạt cực đại tại x 1
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bằng a, góc BAD 600, SA SB SD a
a) Tính thể tích của khối chóp đã cho
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
1 Phần A:
Câu 4A (2,0 điểm)
Cho phương trình 2
log x (2m 3) log x 4 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=3.
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x thỏa1, 2 x x 1 2 8
Câu 5A (1,0 điểm)
Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a (đvdt) 2
Tính thể tích của khối nón đã cho
2 Phần B:
Câu 4B (2,0 điểm)
Cho phương trình 4x 4.2x2m 3 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=3.
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn [0; 2]
Câu 5B (1,0 điểm)
Một khối nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 (đvdt) Tính thể tích của khối nón đã cho
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Chữ ký của giám thị 1: ……… Chữ ký của giám thị 2: ………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 -2011
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Câu 1
3.0 đ
Câu 1: a) Khảo sát hàm số
3 2
3
2
7
13
y 2
48
0.5
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 2) và ( ;1 )
2
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; )1
2
CĐ 2;7
3
; CT 1; 13
2 48
0.25
BBT
-
-
+
7
-13 48
1 2 -2
y
0
-0
+
x
y /
0.5
Đồ thị đi qua các điểm0;0 ; ( 3; ); (2; ) 3 11
Điểm uốn ( 3 33; )
4 32
Đồ thi nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
11 3
2
33 32
-2
7 3
x
- 13 8
1 2 O y
- 3 4
0.5
Trang 3b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song
song với đường thẳng yx8
Tiếp tuyến song song với đường thẳng yx nên có dạng
tiếp xúc với (C) hệ phương trình sau có nghiệm:
3 2
2
3
3
2
x x
0.25
0 3
2
2
x x
x
0.25
0 0
9 3
16 2
b x
b x
16
yx yx
0.25
Câu 2
2.0 đ
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốyf x( )x2 8lnx
trên đoạn [1; ]e
Hàm số liên tục trên đoạn [1; ]e
( ) 2
x
2 [1; ]
x
2
2
(1) 1 8ln1 1
(2) 2 8ln 2 4 ln 256
f
f
0.25
Vậy: m[1; ]ax ( ) 1e f x khi x 1 min ( ) 4 ln 256[1; ]e f x khi x2 0.25
b) Tìm giá trị của tham số m để hàm số:
3 3 2 3( 2 1) 2 1
y x mx m x m đạt cự:c đại tại x 1
TXĐ: D y/ 3x2 6mx3(m21)
Hàm sốy x 3 3mx23(m21)x m 21 đạt cự:c đại tại x 1
/ /
(1) 0
m y
0
2 2
1
m
m m
m
0.5
Câu 3
2.0 đ
Câu 3: a) Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD vì S.ABD là hình chóp
đều do đó SH(ABD)(với H là tâm của tam giác ABD) suy ra:
ABCD
1
3
mà SABCD 1AC.BD 1a 3.a a2 3
Trang 4
2
Vậy:
ABCD
a
a
a
a O
I K
S
C D
H
0.5
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABD
S.ABD là tứ diện đều do đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABD là
giao điểm của trục SH và đường trung trực KI của đoạn thẳng SA nằm
trong mặt phẳng SAO
0.5
Tính IS: ta có SKIđồng dạng với SHA
a a
IS
a 3
Vậy R = IS=a 6
4 (đvd)
0.5
Câu 4A
2.0 đ
1 Phần A:
Câu 4A: a) Giải phương trình 2
log x (2m 3) log x 4 0 khi m=3.
Khi m=3 phương trình có dạng: log22x 3log2x 4 0 (x>0)
Đặt tlog2xphương trình có dạng: 2 3 4 0 1
4
t
t
0.5
2 2
1
1
2
16
x
x
0.5
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1, 2
x x và x x 1 2 8
Đặt tlog2x (x>0)
1 2 1
1 2 2 1 2 2 2 1 2 2
2 2 2
log
log
Phương trình có dạng: t2 (2m 3)t 4 0 (2)
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 x x 1 2 8 phương
trình (2) có hai nghiệm phân biệt t t và 1, 2 t1t2 3 2m 3 3 m3 0.5
Trang 5Câu 5A
1.0 đ
Câu 5A: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh
của mặt nón bằng 2a2 Tính thể tích của hình nón
Sxq = Rl Rl = 2a2 R =
2
S
O 2a
0.5
SO = a 3 (SOA vuông tại O)
V = 1 2
3R h = 1 2
3
a a a
Câu 4B
2.0 đ
2 Phần B:
Câu 4B: a) Giải phương trình 4 x 4.2x(2m 3) 0 khi m=3.
Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn
1 5 [ ; ]
2 2
Khi m=3 phương trình có dạng: 4 x 4.2x 3 0
Đặt t (t>0) phương trình có dạng: 2x 2 4 3 0 1
3
t
t
0.5
2
0
log 3
x x
x t
x t
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn
[0; 2]
Đặt t (t>0) phương trình có dạng: 2x t2 4t2m 3 0
[0; 2] [1;4]
Đặt y t 2 4t2m 3.y/ 2t 4 0 t 2 y2m 7
y /
t
+
y
2m-7 2m-6
+
+
2m-3
0.5
Phương trình có nghiệm khi 2 7 0 2 3 3 7
Câu 5B
1.0 đ
b) Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 Tính
thể tích của khối nón đã cho
Trang 6A B
S
O 2a
Thiết diện qua trục là tam giác SAB đều
* Sđáy = R2 9 = R2 R2 = 9 R = 3
0.5
* SO = 3 2 3 3 3
* V = 1 2
3.OA SO = 1 2
0.25
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn qui định
