a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.. b Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.. c Xác định tâm và tính
Trang 1SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN - Khối 12 - Giáo dục thường xuyên
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )
*******
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số
3
2 3
x
y x (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2x3 6x2 6m 9 0
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho hàm sốy x lnx (x0) Chứng minh rằng: xy - y - x = 0 /
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x( ) sin 2x2sinx
Câu 3 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) log (3 x 1) 1 log ( 3 x1)
b) 9x 3x1 4
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a, góc SBA 600, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
c) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký của giám thị 1: ……… Chữ ký của giám thị 2: ………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2010 -2011
MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông
Câu 1
3.0 đ a) Khảo sát hàm số
3
2 3
x
y x
2
3 y
y ' x 2x 0
1
x 2
y 6
0.5
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2;)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
CĐ 0;3
2
; CT 2;1
6
0.25
BBT
y /
x
+
y
1 6
3 2
+ +
+
-
-
0.5
Đồ thị đi qua các điểm 0;3 ; ( 1; ); (3; )5 3
6
Điểm uốn (1; )5
6
Đồ thi:
3 2 -1
2
1 6 y=m
x
y
3
0.5
Trang 3b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm thực của
phương trình2x3 6x2 6m 9 0
3
x
Đặt
3
2 3 ,
x
y x y m lần lượt có đồ thị là (C) và d Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (C) và d do đó: 0.25
2
m hoặc 1
6
m thì (C) và d có một điểm chung nên phương trình
có một nghiệm
2
m hoặc 1
6
m thì (C) và d có hai điểm chung nên phương trình
có hai nghiệm
6m 2 thì (C) và d có ba điểm chung nên phương trình có ba nghiệm
0.5
Câu 2
2.0 đ
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho hàm sốy x lnx (x0) Chứng minh rằng: xy - y - x = 0 /
a) TXĐ D (0;)
/
/
xy - y - x = x(lnx +1) - xlnx - x = 0
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 ( ) sin 2sin
yf x x x
Ta tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số yf t( ) t2 2t
Hàm số liên tục trên đoạn [-1;1], / 1
( ) 2 2 0
2
( 1) 1
f , ( 1) 3
f , (1) 3f Vậy: m[ 1;1]ax ( ) 3f t khi t 1 min ( )[ 1;1] f t 1 khi t1 0.25
Câu 3
2.0 đ Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau:log (3 x 1) 1 log ( 3 x1)
log (x 1) 1 log ( x1) log (x 1) log 3 0.5
Trang 41 3
2
x x
x
Vậy: phương trình có nghiệm x 2
0.5
b) b) 9x 3x1 4
Đặt t 3 ,x t 0 phương trình có dạng: t23t 4 0 0.25
3 4 0
4 ( )
t
1 3x 1 0
Câu 4
3.0 đ
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a góc
0 60
SBA và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác
vuông
a A
I
O B
D S
C
BCAB BC SB (định lý ba đường vuông góc)
Vậy: SBCvuông tại B
0.5
b) Tính thể tích của khối chóp đã cho S.ABCD.
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD vì SA(ABCD)suy ra:
ABCD
1
3
mà SABCD a2 (đvdt)
Vậy: 1 2 a 33
c) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD
Các SAC, SBC, SCDvuông có chung cạnh huyền SC nên các đỉnh
S, A, B, C, D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC 0.25
Trang 5Vậy: tâm I của mặt cầu là trung điểm của SC.
Gọi R là bán kính của mặt cầu thì R AC
2
AC AC SA 2a a a 3
Vậy: R AC a 3
0.25
