a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. b Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị C với trục tung.. a Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng
Trang 1SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2010 MễN TOÁN - KHỐI 12 – Giỏo dục thường xuyờn
( Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề )
*******
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số 1
1
x x
ư
= (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Tớnh tớch phõn 2 3 2
3
sinx
x x
dx x
π
π
+
b) Tỡm nguyờn hàm F(x) của hàm số f x( ) 2= x+x2 biết rằng F(3) = 17
Câu 3 ( 1,5 điểm)
Giải cỏc phương trình sau trờn tập số phức:
a) (1 3 )+ i z=(2+i z) + +2 5i
b) 3z2ư + =z 2 0
Cõu 4 (3,0 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho cỏc điểm A(1; 2;1), (0;1; 2),B ư và OCuuur = ư3ri 4r rj+k với r r ri j k, ,
là cỏc vectơ đơn vị lần lượt trờn cỏc trục Ox, Oy và Oz
a) Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB
b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuụng gúc với OC
c) Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm là C và tiếp xỳc với mặt phẳng (α)
d) Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA + MB ngắn nhất
-Hết - Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu Giỏm thị khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ……… Chữ ký của giỏm thị 1: ……… Chữ ký của giỏm thị 2: ………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2010
MễN TOÁN - KHỐI 12 - Giỏo dục thường xuyờn
(Bảng hướng dẫn gồm 04 trang)
Cõu 1
(3,0đ)
Cho hàm số 1
1
x x
−
= (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
TXĐ: D= Ă \ 1{ } Giới hạn:
lim 1
Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: / 2 2
0 ( 1)
x
−
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)
• Bảng biến thiên:
1
-+ ∞
+ ∞
- ∞
x
y ,
y
-1
0,50
Tiệm cận: ±
1
lim
x
y Tiệm cận đứng x = 1
lim 1
Đồ Thị:
0,50
Trang 3y
1
1
3 2
2 -1
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -1)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (-1; 0)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C)
với trục tung
Giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là nghiệm của hệ phương trỡnh
1
0 1
1 0
x
x y
x
y x
+
−
⎪ =
⎩
Giao điểm là A(0;-1) 0,25
(0) 2
2
2 ( 1)
x
−
Vậy PTTT là y+ = −1 2x ⇔ y= − −2x 1 0,25
Cõu 2
(2,5đ)
a) a) Tớnh tớch phõn
3 2
2
sinx
sin
x x
x
+
Trang 4Tính
3
2
1
3 3
x
I x dx
π
π π π
Tính 2 2
3
sin
I x xdx
π
π
=∫ Đặt
2 2 2
3 3
π π π π
2 2
3
3
π π
0,25
Vậy: 19 3 1 3
b) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) 2= x+x2 biết rằng F(3) = 17
x+x dx=x + + ⇒C F x =x + +C
∫
3
2 3
3
0,50 0,25
Vậy: ( ) 2 3 1
3
x
Câu 3
(1,5đ)
Gi¶i các ph−¬ng tr×nh sau:
a)
(1 3 ) (2 ) 2 5 (1 3 ) (2 ) 2 5 ( 1 2 ) 2 5
i z i z i
i z i z i
i z i
0,25
2 5 1
(2 5 )(1 2 )
i
i
+
1 1
( 8 9 ) (8 9 )
0,25
b) 3z2− + =z 2 0
Trang 5Δ = − 1 24 = − 23 0,25
⇒ Δ có các căn bậc hai là δ = ± 23 i 0,25
Vậy: Phương trình có hai nghiệm là 1,2 1 23
6
i
z = ±
0,25
Câu 4
(3,0đ)
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
Đường thẳng AB nhận BAuuur(1;1;3)
làm VTCP và đi qua điểm A 0,25 Vậy PTTS của đường thẳng AB là:
1 2
1 3
= +
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ = +
⎩
0,25 b) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với OC
OC= −i j+ ⇔k OC −
uuur r r r uuur
0,25
Mặt phẳng (α) đi qua điểm A và nhận OCuuur(3; 4;1)− làm VTPT 0,25 Vậy PTTQ (α): 3 x 1( − −) (4 y 2 − + − = ⇔) (z 1) 0 3x− 4y+ + =z 4 0 0,25 c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm C và tiếp xúc với mặt phẳng (α)
OC= −i j+ ⇔k OC= − ⇔C −
uuur r r r uuur
0,25
Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và mặt cầu (S) có tâm C và tiếp xúc với mặt
phẳng (α) ( ,( )) 3.3 4( 4) 1 4 30
Vậy (S): 2 2 2 450
13
d) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA + MB ngắn nhất
Ta có z A =1, z B = − ⇒2 A và B nằm khác phía đối với mặt phẳng Oxy 0,25
Do đó MA + MB ngắn nhất ⇔A, M, B thẳng hàng ⇒ M là giao điểm của
Mặt phẳng Oxy: z = 0
Đường thẳng AB:
1 2
1 3
= +
⎧
⎪ = +
⎨
⎪ = +
⎩
Trang 6Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:
1 3 1
2 2
3
1 3
5
0
t
y z
z
⎧ = −
⎪
= +
=
⎪ =
⎩
Vậy: ( ; ;0)2 5
3 3
M
Nếu thí sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu
-HẾT -
