Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất.. Tỡm m nguyờn dương nhỏ nhất sao cho tớch hai nghiệm là một số nguyờn.. Dành cho ban khoa học tự niờn.. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam
Trang 1A Phần chung: ( 16,0 điểm)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2011
Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt
đề.
Bài I ( 5,0 điểm)
Cho phương trỡnh: (m−4)x2−2(m−2)x m+ − =1 0 (1)
1 Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất
2 Khi (1) cú 2 nghiệm x x1, 2 Tỡm m nguyờn dương nhỏ nhất sao cho tớch hai nghiệm là một số nguyờn
Bài II (6,0 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 2x2− + =6x 4 3 x3+8 (1)
2 Giải hệ phương trỡnh sau :
2
2
1
1
y x x
+ = +
Bài III(2,0 điểm) Cho cỏc số dương a b c ab bc ca, , : + + =3.
1 a b c( ) 1+ b c a( ) 1+ c a b( )≤abc
Bài IV (3,0điểm)
Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G Gọi A1, B1, C1 lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của G xuống cạnh
BC, AC, AB Chứng minh rằng: 2 2 2
0
a GA b GBuuur+ uuur+c GCuuuur r= (Với a=BC, b=AC, c=AB).
B Phần riờng: ( 4,0 điểm)
Bài Va (Dành cho ban khoa học tự niờn).
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 , A(2; - 3), B(3; - 2) Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x- y- 8 = 0 Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài Vb (Dành cho ban khoa học cơ bản).
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 2 và đường thẳng AB cú phương trỡnh x-y=0 Biết rằng điểm I(2;1) là trung điểm của đoạn thẳng BC, tỡm toạ độ trung điểm K của đoạn thẳng AC
-Hết -Họ và tờn thớ sinh:……… ; Số bỏo danh:………