KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII Năm học Môn: Toán Khối: 9 Thời gian: 90 phút.. b Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.. a Chứng minh ∆ABC đều và tính diện tích của nó theo R b M là điểm d
Trang 1Trường THCS Châu Văn Liêm
Họ và tên:………
Lớp: ……… SBD: ………
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HKII Năm học
Môn: Toán Khối: 9 Thời gian: 90 phút Ngày thi: …./… /………
Đề bài:
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Hãy giải hệ phương trình sau:
−
= +
= +
4 3 5
1 2 3
y x
y x
b) Giải phương trình: 2x4 – 5x2 + 2 = 0
Câu 2: (2 điểm)
Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho parabol ( )P : y x2
2
= và đường thẳng (D): y = 2x – 2 a) Vẽ (P) và (D)
b) Bằng phép toán, chứng tỏ (P) và (D) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm
Câu 3: (2 điểm) cho phương trình : x2 + (m-2)x – m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Hãy tính 2
2
2
1 x
x + theo m Câu 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O;R) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (OA = 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là 2 tiếp điểm)
a) Chứng minh ∆ABC đều và tính diện tích của nó theo R
b) M là điểm di động trên cung nhỏ BC Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại D và E Tính số đo góc DOE và chu vi tam giác ADE theo R
c) BC cắt OD và OE lần lượt tại K và I Chứng minh OM, DI và EK đồng quy
d) Chứng minh S∆DOE = 4 S∆KOI
Trang 2ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
(2đ) a
−
= +
= +
4 3 5
1 2 3
y x
y x
⇔
−
= +
=
⇔
−
= +
−
=
−
−
8 6 10
11 8
6 10
3 6 9
y x
x y
x
y x
⇔
=
−
=
17
11
y
1
b
Đặt 2
t x= ≥0, PT trên trở thành: 2
2t − + =5t 2 0 Giải được 2 nghiệm t1 2 ; x2 1
2
Suy ra PT đã cho có nghiệm x= ± 2 và x 1
2
= ±
0,25đ 0,5đ
0,25đ 2
(2đ)
a Bằng đồ thị:
2 bảng giá trị ((P) → ( cho ít nhất 5 điểm) ; (D) → ( cho 2 điểm)
2 đồ thị
0,5đ 0,5đ
b
Bằng phép toán
PT hoành độ giao điểm : x2 2x 2 0
2 − + =
Giải được nghiệm kép x 1 = x 2 = 2
Suy ra y 2 =
Kết luận (D) và (P) tiếp xúc nhau và tọa độ tiếp điểm là ( )2; 2
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
3
(2đ)
Cho phương trình: x2 + (m-2)x – m + 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm
Ta có các hệ số : a= 1; b = m- 2 và c = -m + 1
và a + b + c = 0 nên phương trình có các nghiệm là
x = 1 ; x = -m +1
b) Ta có 2 1 ( 1)2 2 2 2
2
2
1 +x = + −m+ =m − m+
x
1
1 4
(4đ)
I K
E D
C
B
O
M
A
Trang 3b
c
d
C/m ∆AOB là nửa tam giác đều suy ra ·OAB 30= 0 ⇒ ·BAC 60= 0
AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ ABC∆ cân tại A
Suy ra ABC∆ đều
Tính được S ABC 3R2 3
4
Tính được · 1· 0
DOE BOC 60
2
Chứng minh được chu vi ADE 2AB 2R 3∆ = =
Chứng minh tứ giác OBDI nội tiếp ⇒ DI⊥OE
Chứng minh tứ giác OKEC nội tiếp ⇒ EK⊥OD
Suy ra 3 đường cao OM, DI và EK đồng quy
Chứng minh ∆OIK ∆ODE
Tỉ số đồng dạng k OI 1
OD 2
Suy ra OIK 2
ODE
S
k 4 S
∆
∆
= = ⇒ ĐPCM
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,25đ 0,25đ