Gọi M là trung điểm của DC, G là trọng tâm tam giác MAB.. Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm... Do tính chất đối xứng nên tam giác IAB cân tại I... Áp dụng BĐT Côsi cho từng
Trang 1TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ I
NĂM HỌC 2010 – 2011
(Đề gồm có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN : TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Cho hàm số: y = ax 2 + bx + c ( a ≠0)
Xác định công thức hàm số trên biết đồ thị của hàm số đi qua các điểm
A(-1;0), B(1 ;4) và trục đối xứng có phương trình x = 1.
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 + 2x
Câu 2 (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) x− 2= x2 -3x +1 b) 2x+ − 1 x = 1
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 2a, AD = a Gọi M là trung điểm của DC,
G là trọng tâm tam giác MAB.
DG= AB− AD
uuur uuur uuur b) Tính độ dài của ur= 2MC MAuuuur uuur− theo a
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC với ( 7;5), (5;5), (1;1) A − B C
a) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua C.
b) Tính góc B của tam giác ABC
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm m để đường thẳng y = m cắt parabol (P) có phương trình y = x 2 + 2x tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông cân, với I là đỉnh của (P)
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a,b,c
Chứng minh rằng :
2
9
≥ +
+ + + +
+ + + +
+ +
b a
b a c a c
a c b c b
c b a
Hết
-Họ và tên : Số báo danh:
( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 10
Câu
1a
Từ giả thiết ta có hệ:
0 4 1 2
a b c
a b c b a
− + =
+ + =
−
1 2 3
a b c
= −
⇔ =
=
Vậy công thức hàm số là: y = -x2 + 2x+3
0,50
0,50
1
1b
2a
2b
+ TXD: D = R
+ Do a=1>0 nên có BBT:
+∞
y x x
+∞ +∞
-1 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; -1)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( -1; +∞)
+ Đỉnh I(-1;-1)
+Trục đối xứng x = - 1
Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và đi qua
điểm B(1;3)
+Đồ thị:
2
x− = x2 -3x +1
Với x≥ 2: pt ⇔x – 2 = x2 – 3x +1 ⇔x2 -4x + 3 = 0
⇔hoặc x = 1(loại) hoặc x = 3
Với x < 2: Pt ⇔2-x = x2 – 3x + 1 ⇔x2 – 2x – 1= 0 ⇔
x
x
= −
= +
đối chiếu đk x < 2 ta có nghiệm x = 1 - 2.
Vậy tập nghiệm của pt trên R là T ={3;1 − 2} .
2x+ − 1 x = 1 đk x ≥ 0
Với đk trên pt ⇔
0
4
x
x
=
đối chiếu đk ta có: Tập nghiệm của phương trình là:
T = { }0; 4
0.5
0.5
0.5
0,5
0,5
0,25
0,5 0,25
1,5
1
1
8
6
4
2
-2
B A
Trang 3câu
3a Gọi N là trung điểm của AB ta có :
uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuur
0.75
Câu
3b
+ Gọi P là điểm đối xứng của M qua C thì:
MP= MC⇒ MC MA− = MP MA− = AP = AP
uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
Xét tam giác vuông ADP ta có: AP = a 10
0,5 0,25
0,75
Câu
4a Gọi ( ; )M x y CM xuuuur( − 1;y− 1),uuurAC(8; 4) −
Ta có C là trung điểm của AM
AC CM
uuur uuuur
Vậy M(9; 3)−
0,25 0,5 0.25
1
4b
Câu
5
cos
BA BC B
BA BC
=
uuur uuur uuur uuur
BA= BC=
cos
2 12.4 2
B = = nên µB =450
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = m
là: x2 + 2x = m hay x2 + 2x - m = 0(1)
Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi pt(1) có hai nghiệm
phân biệt: m > -1
Với đk trên gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Khi đó tọa độ của các
điểm A(x1,m), B( x2,m), và ta có 1 2
1 2
2
x x
x x m
+ = −
( 1; 1), ( 1; 1)
IA x + m+ IB x + m+
Do tính chất đối xứng nên tam giác IAB cân tại I Vậy tam giác IAB vuông cân khi và chỉ khi tam
IA IB= ⇔ x + x + + m+ =
uur uur
⇔x1x2 + x1+x2 +1 +m2 + 2m +1 = 0
⇔- 2 – m + m2 + 2m + 2 = 0⇔m = 0 hoặc m =-1(loại )
Vậy m = 0 thỏa mãn bài toán
0,25 0,5
0,25 0.5
0,25
0,25
1
1
Câu
1 1
1 )(
(
+
+ +
+ + + +
⇔
b a a c c b c b a
+
+ +
+ + + + + + +
⇔
b a a c c b b a a c c b
Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 bđt trở thành (x+y+z)(
z y
x
1 1
1 + + ) ≥ 9
6
x y y z x z
y x z y z x
⇔ + + + + + ≥
0,5 0,25 0,25
1
Trang 4Áp dụng BĐT Côsi cho từng cặp suy ra đpcm