Có hai nghiệm trái dấu.. Có hai nghiệm là các số tạo thành độ dài các cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 6.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và đường thẳng q
Trang 1KIỂM TRA HỌC KỲ 2
- - Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
2 2 1
Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2−2(m−1)x m+ 2−5m+ =6 0 (m tham số) Tìm m để phương trình:
1) Có hai nghiệm trái dấu
2) Có hai nghiệm là các số tạo thành độ dài các cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 6
Câu 3: (2,0 điểm) Cho cos 4
5
x= với 0
2 x
π
− < < 1) Tính: sin , tanx, cos( )
6
2) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A =
1 cot 2 cot
sin(2 ).tan( )
x++ π −x+ π
Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;2) và đường thẳng ∆ có phương trình: 3x + 4y – 5 = 0
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB và đường thẳng qua A song song với ∆
2) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-2; -3) và tiếp xúc với ∆ Tìm tọa độ tiếp điểm
3) Từ điểm M(7;- 4) kẻ đến (C) hai tiếp tuyến với các tiếp điểm là K và H Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆MKH
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b ≤ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5 2 5 2
- Hết
Trang 2 -ĐÁP ÁN VÀ THANH ĐIỂM ĐIỂM TRA HỌC KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015
Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm.
Câu 1: ( 2,5 điểm)
1) (1,0 đ) Tam thức bậc 2: 2x2- x – 6 có hệ số của
x2 là a=2>0 và có hai nghiệm là 1 3 , x2 2
2
Nên 2x2 – x – 6 >0 x ( ; 3) (2; )
2
Tập nghiệm ( ; 3) (2; )
2
2) (1,5 đ) ĐK: x≠-2 và x≠ 1
2
− với điều kiện trên
BPT đã cho 3 0
( 2)(2 1)
x
• Đặt f(x) =(x+2)(23x x+1) và tìm nghiệm
• (lập bảng xét dấu, và xét dấu đúng)
• Từ bảng xét dấu có f(x) ≥ 0
x ∈(-2; 1
2
− )∪[0:+∞) S= (-2; 1
2
− ) ∪[0:+∞)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 3: (2,0 điểm)
1)( 1,5 đ) Tính được: sinx = ± −1 cos2x= 3
5
từ điều kiện ta suy ra được sinx = 3
5
• Tính được: tanx = sinx 3
cosx= −4
• cos(x + )
6
π
= … = 4 3 3
10
2)( 0,5 đ) Rút gọn được:
• A =… ….= 1
sin 2x .
• Từ đó tính được: A = 25
24
0,5
0,5 0,5
0,25 0,25
Câu 4: (3,5 điểm)
1)(1,5 đ) • Tính được uuurAB(1;1)
• Đường thẳng AB qua A nhận uuurAB(1;1)
làm VTCP hay (1; 1)nr − làm VTPT có PTTQ là:
1(x – 2) – 1(y – 1) =0 x - y - 1 = 0
• Đường thẳng đi qua A và song song với ∆
nhận nuur∆ =(3; 4)làm VTPT có PTTQ là:
3(x – 2) + 4( y – 1 ) =0 3x+4y – 10 =0
2)(1,5 đ)
2 2
3.( 2) 4.( 3) 5 23 ( , )
5
3 4
+
Đường tròn cần tìm có tâm I và bán kính R = 23
5 có pt là:
2 2 529 ( 2) ( 3)
25
x+ + +y =
• Đường thẳng d qua I và vuông góc với ∆ có pttq là 4x – 3y – 1 =0
Tiếp điểm H là giao điểm của d và ∆ nên tọa
độ là nghiệm của hệ pt:
19
( ; )
25
x
x y
H
y
=
3)(0,5 đ) Đường tròn cần tìm có đường kính
MI nên nhận trung điểm của MI làm tâm và bán kính bằng 1
2MI có phương trình là:
x− + +y =
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25 -0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2: (1,5 điểm)
1)(1,0 đ) Phương trình có hai nghiệm trái dấu
a.c < 0 m2 – 5m + 6 <0 m∈ (2;3)
2)(1 đ) Phương trình có hai nghiệm dương x1, x2
,
1 2
2
1 2
3 5 0
5 2( 1) 0 ;2 (3; )
3
m
• Ycbt x12+x22 =24⇔(x1+x2)2−2x x1 2 =24
Áp dụng ĐL Viét và thay số kết quả tìm được
m = 1 65
2
− +
0,5 0,5
0,25
0,25
Câu 5: (0,5 điểm)
1 a 1 b
• Sử dụng bdt 1 1 4 , x,y>0
x+ ≥y x y
+ (chứng
minh)
=> 1 1 4 1
1 a+1 b ≥2 a b≥ 2
=> P 1
2
≥ − và P = 1
2
− a = b = 3
• KL được GTNN của P = 1
2
− (khi a = b = 3)
0,25
0,25