Đề thi học kì II môn toán lớp 10 quỳnh lưu năm học 2014 - 2015(có đáp án)

Hãy xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của Elip?. Câu 5... Theo giả thiết S ABCD AB CH.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN: LỚP 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a)   

 

x

5 b) 2x2 3x 5 2(x 1 )

Câu 2 ( 2.0 điểm)

a) Cho tan 3 Tính giá trị biểu thức A(sin2 5cos )2 2

b) Chứng minh:







2

3 sin (2 ) cos(5 )sin

2

Câu 3 ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn có phương trình:

x2 y2  2x4y 4 0 a) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: 3x 4y2015 0

Câu 4 ( 1.0 điểm)

Cho Elíp: 16x2 25y2 400 Hãy xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu

điểm, tọa độ các đỉnh của Elip?

Câu 5 ( 1.0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh

C và D

Câu 6 ( 1.0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1

Tìm GTNN của biểu thức: 2 a 2 2 b 2 2 c 2

P

- Hết –

Họ và tên: Số báo danh:

SỞ GD&ĐT NGHÊ AN

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 1

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2014-2015 Môn TOÁN: Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

1.a)

1.5đ ĐK : x5 ta có   

 

x

5

 



 





     



Ta cã : 3 2 0

2

x

Bảng xét dấu:

x   -2 -1 5 

x2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | +

- x + 5 + | + | + 0 -VT(1) + 0 - 0 + || - 0,75 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

   ; 2  1;5

1.b)

1.5đ b) 2x2 3x 5 2(x 1 )

Bpt 

 







x

2

1

0.5

 





 





 



       



x

x

1 5

1 2

1

1.0

2a.

1đ

2



1.0

2b.

1đ

Ta có

Và

2 2

2

1 tan os

sin ( )

2

x

x

2 sin sin

3

2 đ

(C): x2  y2  2 x  4 y  4 0 

3.a)

1 đ

a) x2 y2  2x4y 4 0  (x 1)2 (y2)2  nên tâm I (1; 2)9  , bán

b) Vì tiếp tuyến d: 3x 4y2015 0 nên PTTT  có dạng: 4x3y c 0

0.5

13

4 3

c c

c



Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: 1: 4x3y17 0 ,

2: 4x 3y 13 0

   

1.0

4

1 đ

16x2 25y2 400 

2 2

1

25 16

+Xác định được, trục lớn : 2a =10, trục bé 2b = 8,  c =3

0.5

+ suy ra tiêu điểm F1(-3;0), F2(3;0)

+ Các đỉnh A ( 5;0);A (5;0); (0; 4); (0; 4)1  2 B1  B2  0.5

5

1 đ

bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao

điểm I của hai đường chéo AC và BD

đỉnh C và D

Ta có:AB  1;2 AB 5

Phương trình của AB là: 2x y  2 0 0.25

I d y x  I t t I là trung điểm của AC và BD nên ta có:

2 1;2 , 2 ;2 2

C t t D t t

Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành 0,25

Theo giả thiết S ABCD AB CH 4 4

5

CH

Ta có:  

;

0 1;0 , 0; 2

t

 

 Vậy tọa độ của C và D là 5 8; , 8 2;

C  D 

    hoặc C1;0 , D0; 2 

0.5

P

Ta có : 3 2

3 3

x x  , chứng minh: Áp dụng BĐT CôSi ta có :

3 313 313 323 323

3 3

1 3 3

3 3 3

















0.25

Do a, b, c nằm trong khoảng (0 ;1) nên ta có :

2 2

2 3

2 3

3

2

3 3 1

2

3 3 2

3 3 1 3

3

2

a a

a a

a a

a a

a a



















Hoàn toàn tương tự ta có: 2

3 3

b



 2

3 3

c





2

3 3 2

3 3 1

1 1

2 2 2 2

2











c

c b

b a

a P

Vậy GTNN của P là:

3

1 2

3 3





b c a

Khi

0.5

Chú ý: Mọi cách làm khác đúng đều cho điểm tương ứng từng phần.