ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 môn toan thpt bình thủy

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với ABCD.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD.. Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông.. Chứng minh MN vuô

Trường THPT Bình Thủy ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học 2012-2013

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (2 điểm).

Tính các giới hạn sau:

2

2

n 2n 3

a lim

1 2n 3n

 

2 1

5 + 4x x

b lim

x + 1

x 



Câu 2 (2 điểm).

a Cho hàm số :

2 x

f(x) = 1 x 1

4 x







 



 

 xét tính liên tục của hàm số tại x = 2

b CMR phương trình: x2011

+ 3x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( -2 ; 0 )

Câu 3 (2 điểm).

Cho hàm số y = .

1

1 2





x

x

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho:

a Tại điểm M(4; 3)

b Biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y 3x 2

Câu 4 ( 1 điểm).

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y  3x2  4x 5 b) ysin (5x3 2 x 1)

Câu 5 ( 3 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với (ABCD) Gọi

M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD

a Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông

b Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC)

c Chứng minh mp(SCD) vuông góc mp(SAD)

- HẾT

nếu x > 2 nếu x ≤ 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013

MÔN: TOÁN 11 (cơ bản)

1

2

2

1 3

1

n n







2

5 + 4x - x ( 1)(5 )

x + 1 (x + 1)

 



1 (

 

1

0,5 0,5

 lim ( ) lim 2

x

f x

x





) 2

2

x









x  x 

 f(2) = 2 Vậy hàm số liên tục tại x = 2

0,5

0.25 0,25 b

 Đặt f(x) = x2011

+ 3x + 1 f(x) liên tục trên R

 f(-1) = - 3, f(0) = 1

 f(-1) f(0) = - 3 < 0 Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (- 1; 0)  ( -2 ; 0)

0,5

0,5

 x0 = 4 , y0 = 3

(4)

4

f  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(4; 3)

y – 3 = 3

4

 (x – 4) hay y= (-3/4)x + 6

0,25 0,25 0,25 0.25 b.

Do tt // đt y = -3x+2 nên hsg của tt k = -3

 2

3

3 (x 1)





x 2 (y 5)

x 0 (y 1)



 Vậy có 2 pttt y = -3x+11 ; y = -3x-1

0,25 0,5 0,25

4 Tính đạo hàm của hàm số:

a) y  3x2  4x 5 có

2

b) ysin (5x3 2 x 1)có

3sin (5x 1).(sin(5x 1))

3sin (5x 1).(10x 1) s(5x 1)



0,5 0,25

0,25

đúng

0,5 điểm

a

CB SA



  vậy tam giác SBC vuông tại B

b.



c.

( )

( )

CD AD

CD SAD

CD SA

CD SCD

 



 



Do đó mp(SCD) vuông góc mp(SAD)

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5

S

B

A

C

D O

N M