bViết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C tại điểm có hoành độ x=2.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, Cạnh AB=BC=a và AD=2a.. aChứng minh rằng: SB
Trang 1TRƯỜNG THPT HÀ TIÊN BÀI THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 11 CƠ BẢN
TỔ T oán (Thời gian 90 phút)
a)lim
5 2
3 2
3
3
+ +
+ +
n n
n n
b)
2
1 lim 2
1 + −
−
→ x x
x x
Câu 2: Cho hàm số f(x)=
=
′ +
≠
′
−
− +
1 2
1 1
2 3 2
x u ê N ax
x u ê N x
x
(1 điểm)
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó.
3 2
3
+ +
− x x
Câu 4: Cho hàm số y = -x 3 +3x 2 -9x+6 (C) (2 điểm)
a)Chứng minh rằng: y’< 0 với mọi x∈R
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ x=2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, Cạnh AB=BC=a và AD=2a Cạnh SA⊥(ABCD) và SA=a 2
a)Chứng minh rằng: (SBC) ⊥(SAB)
b)Chứng minh rằng: CD⊥(SAC)
c)Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
(Hết)
Trang 2Câu 1
a
1 đ
lim
5 2
3 2
3
3
+ +
+ +
n n
n
3 2
3 2 5 2 1
3 1 2
n n
n n
+ +
+
+
b
1 lim 2
1 + −
−
→ x x
x
−
−
x
1 +
−
→ x
Câu 2
1 đ
TXĐ: D=R
Nếu x ≠1 thì f(x)=
1
2 3 2
−
− +
x
x là hàm phân thức nên nó liên tục trên các khoảng (-∞;1),(1;+∞).
Nếu x=1 ta có f(1)= a+2
) ( lim
1 f x
1
2 3 lim
2
− +
x
) 2 3 )(
1 (
) 2 3 )(
2 3 (
lim
2 2
+ +
− +
x x
x
=lim 31 2 12
+ +
+
→ x
x
Suy ra được limx→1 f(x)= f(1)⇔a=
2
3
−
KL: a=−23 thì hàm số liên tục trên toàn miền xác định
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
a
1 đ
3
2
3
+ +
− x x x
3 2
3
+ +
− x x
đúng hai cái cho 0.5 điểm, sai 2 cái không chấm
1
b
1 đ y=sin4x+cos5x
y’=(sin4x+cos5x)’=4cos4x-5sin5x
đúng mỗi cái được 0.5 điểm
0.5+0.5
Câu 4
a
1 đ
y = -x3 +3x 2 -9x+6
y’=-3x2+6x-9=-3x2+6x-3-6=-3(x2-2x+1)-6
=-3(x-1)2-6<0 với mọi x∈R
Học sinh có thể xét dấu sau đó suy ra đpcm cho điểm tối đa
0.5 0.5
b
1 đ x=2 ta có y= -8
Tính được y’(2)= -9
viết được PTTT: y= -9x+10
( Tính đạo hàm sai ở câu a chỉ cho điểm tính được y= -8)
0.25 0.25 0.5 Câu 5
Trang 3H
B C
a
1 đ
CMR: (SBC) ⊥(SAB)
Ta có: SA⊥BC ( vì SA⊥(ABCD), BC⊂(ABCD) )
BC⊥AB
⇒BC⊥(SAB)
Mà BC⊂(SBC)
Suy ra (SBC) ⊥(SAB)
0.25 0.25 0.25
0.25 b
1 đ
CMR: CD⊥SC
Vì AB=BC=a ( gt) nên ∆ABC vuông cân tại B
Suy ra góc CAD∧ =ADC∧ =450
Suy ra được ∆ADC vuông cân tại C vậy CD ⊥AC
Mặt khác CD⊥SA ( vì SA⊥(ABCD), CD⊂(ABCD) )
Suy ra CD⊥(SAC)
0.25 0.25 0.25 0.25 c
1 đ
Tính khoảng cách từ A đến (SCD)
Gọi H là hình chiếu của A lên SC
Ta có AH ⊥ SC
AH ⊥ CD ( vì CD ⊥(SAC) mà AH ⊂(SAC) (theo câu b)
⇒AH ⊥(SCD)
Vậy nên: d(A,(SCD))=AH
Xét ∆SAC vuông A ta có
2 2 2 2 2
3 2
1 1 1 1
1
a a a AC SA
3
6
a
Nếu không làm được câu b mà làm đúng câu này vẫn cho điểm
tối đa
0.25 0.25
0.25+0.25