đề tuyển sinh 10 môn toán năm 2010, đề 22

Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt; 3.. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol P.. Qua B k

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Năm học 2009-2010

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 13 6

2 3 4  3 3

b) x y y x x y



 với x > 0 ; y > 0 ;

x  y

2 Giải phương trình: x 4 3

x 2

Bài 2 (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình: m 1 x y 2

mx y m 1





  

 (m là tham số)

1 Giải hệ phương trình khi m 2 ;

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả mãn: 2 x + y  3

Bài 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk 1 x 4   (k là tham số) và parabol (P): y x 2

1 Khi k2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm

k sao cho: y1y2 y y1 2

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;

2 Tính CHK ;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh 1 2 1 2 12

AD AM AN

Bài 5 (0,5 điểm)

Giải phương trình: 1 1 3 1 1