Đầu tự do của lò xo bắt đầu đợc nâng lên thẳng đứng với vận tốc v không đổi nh hình vẽ.. Bài 4 Hai thanh ray dẫn điện đặt song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng ngang, khoảng c
Trang 1Sở GD&ĐT Nghệ An Trờng THPT Nghi Lộc 2
Đề thi học sinh giỏi trờng THPT Nghi lộc 2 năm học 2009-2010
Môn Vật lý 12
(Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: Một quả nặng nhỏ khối lợng m, nằm trên mặt nằm ngang, đợc gắn với
một lò xo nhẹ có độ cứng k (Hình 1) Đầu tự do của lò xo bắt đầu đợc nâng lên
thẳng đứng với vận tốc v không đổi nh hình vẽ Xác định độ giãn cực đại của
lò xo
Bài 2: a Vật sáng AB qua thấu kính L1 cho ảnh A1B1 cùng chiều và bằng nửa
AB Giữ nguyên thấu kính L1, dịch chuyển vật AB 18cm thì thu đợc ảnh A2B2
bằng
3
1
AB Tính tiêu cự f1 của L1
b Đặt vật AB ở vị trí qua L1 cho ảnh bằng
3
1
AB, sau L1 đặt thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự 20cm, đồng trục với L1 và lúc đầu cách L1 18cm Bây giờ giữ nguyên vật AB và thấu kính L1, dịch chuyển thấu kính L2 ra xa dần thấu kính L1 thì ảnh cuối cùng cho bởi
hệ thống sẽ dịch chuyển nh thế nào?
Bài 3 Cho hệ dao động nh hình bên Các lò xo có phơng thẳng đứng và có
độ cứng k1 và k2 (Hình 2) Bỏ qua khối lợng của ròng rọc và các lò xo Bỏ
qua ma sát Xác định độ cứng tơng đơng của hệ khi m thực hiện dao động
điều hoà theo phơng thẳng đứng
Bài 4 Hai thanh ray dẫn điện đặt song song với nhau và cùng nằm trong
mặt phẳng ngang, khoảng cách giữa chúng là l Trên hai thanh ray này có
đặt hai thanh dẫn, mỗi thanh có khối lợng m, điện trở thuần R cách nhau
một khoảng b đủ lớn và cùng vuông góc với hai ray Thiết lập một từ trờng đều có cảm ứng từ
B0 thẳng đứng trong vùng đặt các thanh ray Bỏ qua điện trở các ray, độ tự cảm của mạch và ma sát
1 Xác định vận tốc của mỗi thanh dẫn ngay sau khi từ trờng đợc thiết lập
2 Xác định vận tốc tơng đối giữa hai thanh tại thời điểm t tính từ thời điểm từ trờng đã đợc thiết lập
Bài 5 Một pittông khối lợng m, giam một mol khí lí tởng trong một xi lanh (Hình
3) Pittông và xi lanh đều cách nhiệt, pittông đợc treo bằng sợi dây mảnh ban đầu
cách đáy xi lanh một khoảng h Khí trong xi lanh lúc đầu có áp suất bằng áp suất
khí quyển p0, nhiệt độ T0 Phải cung cấp cho khí một nhiệt lợng bao nhiêu để nâng
pit tông lên vị trí cách đáy một khoảng 2h Biết nội năng của một mol khí là U =
C.T (C là hằng số), gia tốc trọng trờng là g Bỏ qua mọi ma sát và trao đổi nhiệt
với bên ngoài
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
K1
Hình 2
h
Hình 3
v
Hình 1
Trang 2Đáp án học sinh giỏi nghi lộc 2 nghệ an năm học 2009-2010
Môn Vật lý 12
(Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (3 điểm)- Lò xo bắt đầu nâng vật lên khi kx0 = mg (1), với x0 là độ giãn
của lò xo tại thời điểm vật bắt đầu rời mặt nằm ngang (1 điểm)
- Trong HQC chuyển động lên trên với vận tốc v, tại thời điểm vật bắt đầu rời
mặt nằm ngang, vật chuyển động xuống dới với vận tốc v
Gọi xM là độ giãn cực đại của lò xo Thế năng của vật khi vừa rời khỏi mặt
ngang là mg (xM - x0) Theo định luật bảo toàn cơ năng:
2
mv
+ mg(x -x ) + =
- Từ (1) và (2) ta có:
2 2
kx - 2mgx - mv + k = 0
(*)
- Do xM > x0 nên nghiệm của phơng trình (*)là đơn trị l: M
x = + v
Chú ý : HS có thể giải theo cách khác:
- Kể từ khi rời mặt ngang, vật dao động điều hoà quanh O (vị trí của vật ở thời điểm này)
Ph-ơng trình dao động: x = A.cos(ωt + ϕ), với
k
ω = m
- Khi t = 0 → x = Acosϕ = 0
v = - Aωsinϕ
Ta có: A = sin
v
−
=
m v k
Độ giãn cực đại của lò xo là: xM = x0 + A =
+ v
Bài 2: (5 điểm) Do ảnh A1B1 cùng chiều, nhỏ hơn AB nên A1B1 là ảnh ảo và L1 là thấu kính phân kỳ Suy ra A2B2 cũng ảnh ảo và cùng chiều với AB (0,5 điểm)
1 1
' 1 1
1 1
2
1
f d f
d
f d
d AB
B A
−
−
=
−
=
=
(1) (0,5 điểm)
2 2
' 2 2
2
3
1
f d
f d
f d
d AB
B A
−
−
=
−
=
=
(2) (0,5 điểm)
* mà d2 -d1 = 18cm (3)
* Từ (1), (2), (3) ⇒ f1 = -18cm (0,5 điểm)
2 * Ta có sơ đồ ảnh sau:
f d
f d
1 1
1 1 '
−
=
v
Hình 1
L1
L2
Trang 3cm f
d
f
d
2 2
2 2
'
−
=
⇒
* Khi dịch chuyển L2 ra xa
L1 thì d2 luôn lớn hơn f2 nên
ảnh A2B2 luôn là ảnh thật
(0, 5 điểm)
Ta biết đối với thấu kính hội
tụ, khoảng cách từ vật thật
cho đến ảnh thật nhỏ nhất là
bằng 4f = 80cm, lúc này d =
d = 2f = 40cm (0,5 điểm)
*mà lúc đầu d2 = 30cm, l =
d2 + d2 = 90cm nên khi dịch chuyển L2 ra xa L1 10cm thì ảnh A2B2 dịch chuyển lại gần L1
10cm (0, 5 điểm).
Nếu tiếp tục dịch chuyển L2 ra xa nữa thì A2B2 sẽ dịch chuyển xa L1
(0, 5 điểm) Khi L2 ở khá xa L1 thì ảnh A2B2 ở trên tiêu diện ảnh của
L2 (0,5 điểm)
Bài 3 (3 điểm) Chọn trục Ox có phơng thẳng đứng, gốc trùng với
VTCB của vật
Khi vật ở VTCB các lò xo có độ giãn lần lợt là ∆l1 và ∆l2 ta có:
P=T=k2∆l2 và 2P=2T=k1∆l1 suy ra k1∆l1=2k2∆l2 (1) (0,5 điểm)
Khi vật ở li độ x các lò xo k1, k2 giãn thêm các đoạn x1 và x2 so với
khi vật ở VTCB Ta có:
T’=k2(∆l2+x2) (*) và 2T’=k1(∆l1+x1) suy ra k1(∆l1+x1)= 2k2(∆l2+x2) (2)
Từ (1) và (2) ta có k1x1=2k2x2 Suy ra x1=2 k2x2/k1 (3) (0,5 điểm)
Mặt khác ta có x=x1+x2/2 (4) Thay (3) vào (4) Suy ra x=2k2x2/k1+x2/2=x2(2k2/k1+1/2) Suy ra
x2=
2
1
2
1
2 +
k
k
x
=
1 2
1
2
2
k k
x k
+ (5) (0,5 điểm)
Ta có phơng trình định luật 2 Niu tơn cho vật:
P-T’=ma (6) Thay (*) vào (6) ta có: P- k2(∆l2+x2)=ma (7) (0,5 điểm)
Thay (5) vào (7) ta có:
-1 2
2 1
2
2
k k
x k k
Vậy độ cứng tơng đơng của hệ lò xo là k=
1 2
2 1
2
2
k k
k k
+ (0,5 điểm)
Bài 4 (4 điểm) 1 Giải sử thời gian thiết lập từ trờng là ∆t
Trong thời gian này trong mạch xuất hiện một suất điện động cảm ứng
E=∆Φ/∆t=B0bl/∆t (0,5 điểm)
Cờng độ dòng điện cảm ứng trong mạch là:
I=E/2R= B0bl/2R∆t (0,5 điểm)
Lực từ tác dụng lên các thanh ray có độ lớn là
F=IB0l= B0bl2/2R∆t (0,5 điểm)
Gia tốc các thanh thu đợc khi thiết lập từ trờng là:
a=F/m= B0bl2/2mR∆t (0,5 điểm)
A2
B2 A
B
A1
B1
l= d2 + d2’=90cm
K1
Hình 2
O x
Trang 4Vận tốc các thanh thu đợc sau khi từ trờng đợc thiết lập:
v0=a∆t=B0bl2/2mR (0,5 điểm)
2 Sau khi từ trờng đợc thiết lập các thanh chuyển động với vận tốc v trong mỗi thanh có suất
điện động cảm ứng E’=B0vl (0,5 điểm)
Chú ý rằng khi thiết lập từ trờng các thanh chuyển động ngợc chiều nhau do đó suất điện động E’ trong các thanh sau khi từ trờng đợc thiết lập là ngợc chiều nhau do đó hai thanh giống nh hai nguồn điện mắc nối tiếp
Cờng độ dòng điện trong mạch lúc này là I’=2E’/2R=E’/R= B0vl/R (0,25 điểm)
Các thanh chịu tác dụng của các lực từ là
F’=-I’B0l= -B02vl2/R (lấy dấu trừ vì lực cản) (0,25 điểm)
áp dụng định luật 2 Niu tơn ta có:
-B0vl2/R=mv’ Suy ra v’=-(B0 l2/Rm)v Suy ra v=k.exp(-B0l2t/Rm) (0,25 điểm)
Chú ý rằng vận tốc ban đầu là v0 nên ta có k=v0 do đó ta có:
Vận tốc của thanh là v=v0 exp(-B0l2t/Rm)
Vận tốc tơng đối giữa các thanh là: 2v0 exp(-B0l2t/Rm)= 2(B0 bl2/2mR)exp(-B0 l2t/Rm) (0,25
điểm)
Bài 5 (5 điểm) Lực căng dây ban đầu = P = mg Khi nung khí tới nhiệt độ T, áp suất khí là
0
mg
p p
S
=> Quá trình là đẳng tích: 0
0
0
mg
U C T C(T T ) C T
p S
p Sh RT U
R
* Tiếp tục nung pittông đi lên Khi nung tới nhiệt độ T1, pittong cách đáy 2h:
1
V V
T 2T
Cmgh
U C(T T) C.T C.T
R
C ông mà khí thực hiện: A p V RT = ∆ = 0+ mgh (0,5 điểm)
* Nhiệt lợng cần cung cấp: Q = ∆U1 + ∆U2 + A = 0
2C (C R)T mgh 1
R
h
Hình 3