Một quả cầu nhỏ khối lợng m1 đợc treo vào giá đỡ bằng sợi dây nhẹ và dài l, giá đỡ đặt thẳng đứng trên xe lăn.. Khối lợng của giá và xe là m2 và trọng tâm tại chân giá, xe có thể chuyển
Trang 1Hồ Sỹ Phúc Giáo viên Vật lí Tr ờng THPT Triệu Sơn II
Bài tập bồi dỡng học sinh giỏi vật lí 12
Phần: Dao động cơ học
-*** -Bài 1 Một quả cầu nhỏ khối lợng m1 đợc treo vào giá đỡ bằng sợi
dây nhẹ và dài l, giá đỡ đặt thẳng đứng trên xe lăn Khối lợng của
giá và xe là m2 và trọng tâm tại chân giá, xe có thể chuyển động
không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang Lúc đầu kéo, kéo
m1 để dây lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α0nhỏ rồi buông tay
ra Chứng tỏ sau đó m1, m2 dao động điều hoà, suy ra chu kì dao
động tơng ứng? Nhận xét về pha của hai dao động? Bỏ qua lực
cản của không khí
Bài 2: ống hình chữ U thăng đứng tiết diện hai bên nh nhau Trong
ống có một lợng thuỷ ngân Chu kì dao động bé khi này là T1 Phía
bên trái của ống đổ thêm một ít nớc, chu kì dao động lúc này là T2
Phía bên trái đổ thêm một lợng rợu thì chu kì dao động là T3 Khối
lợng riêng của các chất lần lợt là ρ1, ρ2,ρ3 Tìm tỉ số các khối
lợng của các chất trong ống
Bài 3: Một con lắc lò xo có cấu tạo nh hình vẽ Đạn có khối lợng
m đợc bắn với vận tốc v0 nằm ngang tới va chạm vào vật M Sau va
chạm hệ dao động điều hoà Lập biểu thức tính chu kì và biên độ
của dao động trong các trờng hợp:
a) Va chạm tuyệt đối đàn hồi
b) Va chạm tuyệt đối không đàn hồi
Bài 4: Một tấm gỗ đợc đặt nằm ngang trên hai trục máy hình trụ
quay đều ngợc chiều nhau Khoảng cách giữa hai trục của hình
trụ là 2l Hệ số ma sát trợt giữa hình trụ và tấm gỗ là à.Tấm gỗ
đang cân bằng nằm ngang Đẩy nhẹ nó ra khỏi vị trí cân bằng
theo phơng ngang và để tự do Hãy chứng minh tấm gỗ dao động
điều hoà Suy ra biểu thức của chu kì
Bài 5: Cho cơ hệ nh hình vẽ.
Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ?
Bài 6: Một quả cầu khối lợng m mang điện tích q đợc treo bằng
sợi dây chiều dài l bên trong tụ điện phẳng đặt nghiêng gócβ so
với phơng ngang, khoảng cách giữa hai bản tụ là d, hiệu điện thế
giữa hai bản là U
a) Tìm chu kì dao động của con lắc
b) Xác định góc α giữa vị trí cân bằng so với phơng thẳng đứng
Bài 7: Một lò xo có khối lợng m, độ cứng k, đợc đặt trên một mặt bàn năm ngang nhẵn Một đầu lò
xo đợc giữ cố định, đầu kia gắn một quả cầu nhỏ, khối lợng M kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ Chứng tỏ quả cầu dao động điều hoà, tính chu kì dao động Suy ra biểu thức tính chu kì của con lắc đó khi bỏ qua khối lợng của lò xo
Bài 8: Hai quả cầu nhỏ A, B có khối lợng bằng nhau và bằng m, có thể trợt không ma sát dọc theo
một thanh cứng nằm ngang xuyên tâm các quả cầu Quả cầu A có vận tốc ban đầu v0 tới va chạm vào quả cầu B đứng yên Lực tơng tác giữa hai quả cầu đợc mô hình hoá bởi một lò xo gắn vào quả cầu B
đang đứng yên, lò xo có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k và có khối lợng không đáng kể Xác định:
1 Khoảng cách giữa hai quả cầu trong thời gian tơng tác giữa chúng
2 Khoảng cách ngắn nhất giữa hai quả cầu và vận tốc của chúng lúc đó
3 Khoảng thời gian tơng tác giữa hai quả cầu và vận tốc của chúng sau
khoảng thời gian đó
Bài 9: Bốn thanh giống nhau ( mỗi thanh có chiều dài b, khối lợng m, mômen quán tính của trục quay
đi qua điểm giữa và vuông góc với tanh là mb2/ 12 ) đợc nối với nhau thành hình thoi biến dạng đợc
Bỏ qua mọi ma sát Bốn lò xo giống nhau, có độ cứng là k, khối lợng không đáng kể đợc nối với nhau
Trang 2tại O và nối với bốn đỉnh A, B, C, D của hình thoi Hệ đợc đặt trên bàn nằm ngang Các lò xo có độ dài tự nhiên khi 1
4
π
α α= = Đầu tiên hệ đợc giữ cho biến dạng góc 0( 0 )
4
π
dao động điều hoà Xác định chu kì dao động nhỏ của hệ
Bài 10: Ba quả cầu nhỏ khối lợng m, M, m cùng tích điện q nối với nhau
bằng hai dây nhẹ không dãn và không dẫn điện, chiều dài l Chọn trục toạ
độ có gốc O trùng với vị trí quả cầu M khi hệ cân bằng, trục Ox vuông góc
với hai dây Tìm chu kì dao động nhỏ của hệ theo phơng Ox Bỏ qua ảnh
hởng của trọng lực
Bài 11: Một vật nhỏ khối lợng M nối với vòng khối lợng m = 4M bằng
thanh nhẹ dài L Vòng trợt không ma sát trên một thanh hình trụ nằm
ngang Ban đầu giữ vòng m cố định, kéo vật theo phơng ngang, song song
với thanh hình trụ và lệch khỏi phơng thẳng đứng góc α bé rồi thả không
vận tốc ban đầu cho hệ dao động Cho biết gia tốc rơi tự do là g Bỏ qua lực
cản không khí Tìm chu kì dao động và vận tốc cực đại của vật M
Bài 12: Một quả cầu thể tích V = 50 cm3, khối lợng m = 10 g, buộc vào đầu một dây neo rất mảnh gắn một đầu vào đáy của một chất lỏng Dây neo dài l = 1m, chất lỏng có khối lợng riêng D = 1500 kg/m3 Đẩy quả cầu cho dây neo lệch 50 so với phơng thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua mọi ma sát Cho rằng quả cầu luôn ở trong chất lỏng Chứng minh qủa cầu dao động điều hoà? Viết phơng trình dao động, lấy g = 10m/s2
Bài 13: Một con lắc đơn gồm thanh AB nhẹ cứng, dài l, đầu B gắn một
chất điểm có khối lợng m2, xe chuyển động trên đờng ngang Bỏ qua mọi
ma sát và lực cản Cho con lắc dao động bé, chứng minh con lắc dao động
điều hoà, tìm chu kì dao động
Bài 14: Một pitton nặng khối lợng m có thể dịch chuyển không ma sát
trong một bình hình trụ, tiết diện S thẳng đứng Bình đựng khí Tại vị trí
cân bằng của m, khoảng cách giữa pitton và đáy bình là h Cho pitton dao
động điều hoà và tìm chu kì dao động của nó
Bài 15: Thuỷ ngân có khối lợng M = 200g đợc đổ vào ống cong nh
hình vẽ ẩng có tiết diện đều S = 0,5 cm2 Bỏ qua ma sát, độ nhớt Chất lỏng
thuỷ ngân không nén đợc Cho mực thuỷ ngân ở ống nghiêng lệch một
đoạn bé, chứng tỏ cột thuỷ ngân dao động điều hoà Tìm chu kì dao động
Bài 16: Một hệ gồm hai quả cầu khối lợng m1, m2 có thể trợt tự do không
ma sát trên thanh ngang đợc liên kết với nhau bằng 1 lò xo chiều dài l, độ
cứng k Truyền cho quả cầu 1 vận tốc v0 Chứng minh cơ hệ dao động điều
hoà Tìm tần số và biên độ của hệ
Bài 17: Cho cơ cấu nh hình vẽ:
k1 = k2 = 20 N/m, m = 200 g, ϖ = 4,4 rad/s
Tìm chu kì dao động bé của ống Với giá trị nào của ϖ , dao động của ống sẽ
không xảy ra?
Bài 18: Một con lắc toán học có dây treo bằng kim loại, vật nặng có thể tích V = 1 cm3, khối lợng riêng ρ= 8 g/cm3 Khi chuyển động trong chân không và trên mặt đất thì chu kì dao động là T0 = 2 s Cho con lắc đơn dao động trong bình chứa khí thì thấy chu kì tăng một lợng ∆T = 2,5.10-4 s Tìm khối lợng riêng của chất khí đó
Bài 19: Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hoà treo trên xe chạy trên mặt phẳng nghiêng
góc α so với phơng ngang, khối lợng quả cầu là m Xác định vị trí cân bằng, sức căng dây treo, chu kì dao động bé của con lắc khi:
a) Xe xuống dốc với gia tốc a
b) Xe trợt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng
Bài 20: Một mặt cầu lõm, nhẵn bán kính R, bên trong có có một vật nhỏ khối lợng m có thể trợt
không ma sát
Trang 3a) Đa vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả vật tự do Chứng minh vật dao động điều hoà Tìm chu kì dao động
b) Thay vật bằng một vành cùng khối ]ợngg m có bán kính r rất nhỏ so với R Chứng tỏ vành dao
động điều hoà Tính chu kì dao động So sánh hai chu kì