Hệ thống dao động tuần hoàn, mỗi con lắc tham gia một nửa dao động... Cơ sở lí thuyết +áp dụng định luật II Niutơn ta có phơng trình chuyển động của viên bi: ma = Vgρ - ρo - 6πàRv... Bố
Trang 1Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh khối 12
Năm học 2008 - 2009 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 06 trang)
Môn: Vật lý lớp 12 THPT - bảng A
a + Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lợng và động năng hệ đợc bảo
toàn
ur
0,25đ
+ Chọn chiều dơng cùng chiều với vur1
suy ra:
0,25đ
+Tơng tự cho va chạm từ quả cầu A trở lại quả cầu B ta đợc
'' ' ''
+ Sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia Hệ
thống dao động tuần hoàn, mỗi con lắc tham gia một nửa dao động
0,25đ
+ Chu kỳ dao động 1( 1 2)
2
T = T T+ với T1 là chu kì dao động con lắc đơn, T2 là chu kì dao động của con lắc gắn với thanh và lò xo
0,25đ
+ Ta biết chu kỳ dao động của con lắc đơn: T1 2 l 1, 4( )s
g
π
Ta tìm T2 bằng phơng pháp năng lợng:
+Chọn mốc thế năng trọng trờng tại mặt phẳng ngang qua m khi cân
bằng
+Xét vật m tại vị trí có li độ x:
-Động năng của quả cầu: Eđ = 2
2
mv
0,25đ
-Thế năng trọng trờng: Et1 = 2
2
mgx l
-Thế năng của hòn bi trong hệ lò xo: Et2 = 12 2
+Cơ năng của hệ: E = Eđ + Et1 + Et2 = 2
2
l + (1)
Do không có lực cản nên E = const
0,25đ
+Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta đợc:
mvv’ - ' ' 0
4
Hay x’’+( ) 0
4
x
0,25đ
+Vậy vật dao động điều hòa với tần số góc
4
ω = − và chu kì
T2 2π 0, 41s
ω
0,25đ
Trang 1/ 5 - 12 THPT - Bảng A
Vạch dấu D 1 Vạch số 1
Trang 2+Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ 1( 1 2)
2
T = T T+ =0,7 + 0,2 = 0,9s 0,25đ
b
Đặt a = NB
NC Khi vật m có li độ x thì Et2= 2 2
2
( )
x
a
a
Chứng minh tơng tự trên ta đợc: 2 2k g
0,5đ
+Để T = T1 khi đó T1 = T2 hay ω ω1 = 2 Từ đó
2
Thay số vào ta đợc a = 5 Vậy lò xo phải mắc vào điểm C nằm cách N
một đoạn bằng 10
5
NB
cm
0,5đ
a +Xét tại thời điểm t thanh có vận tốc v, dòng điện trong mạch i
+Suất điện động cảm ứng trong thanh: ε =Bvl 0,25đ
+i qua mạch biến thiên nên cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm :
'
tc Li
ε = −
0,25đ
+Do R = 0, suy ra ε ε+ tc = ⇒0 Bvl Li= ' ⇒ ⇒ L i Bl x
0,25đ
+Tại thời điểm ban đầu t = 0, x0 = 0 và i0 = 0, suy ra ∆ = ∆ =i i x x,
⇒ Li = Blx ⇒ i = Bl x
L
0,5đ
+Vì ở đây P và N cân bằng nên lực gây ra gia tốc cho m chính là lực từ
F = Bil
+ Ta có – Bli = mx’’ '' ( )2
0
Bl
mL
0,25đ
+Đặt Bl x'' 2x 0
mL
+ Phơng trình trên có nghệm x = Acos(ω ϕt+ )
+Chứng tỏ thanh kim loại dao động điều hòa với tần số góc: Bl
mL
0,25đ
+Theo điều kiện ban đầu t = 0, xo= 0 , v = v0 suy ra
0
sin
A
ϕ
=
2
Bl
π ϕ ω
0,5đ
+ Vậy phơng trình dao động của thanh MN x = v mL0
mL t- ) 2
π 0,25đ
b + Chọn trục ox hớng thẳng đứng trên xuống, gốc o vị trí ban đầu của
thanh
+ áp dụng định luật II Niu tơn ta có: mg – iBl = ma
0,25đ +Suy ra x’’ + 2 2 '' 2 2
2 2
+Đặt X = x - mgL2 2
B l thì X’’ = x’’ 0,25đ
Trang 3+Phơng trình (*) đợc viết lại: X'' B l2 2 X 0
mL
+Thanh MN dao động điều hòa xung vị trí cân bằng có tọa độ X = 0, tức
x0 = mgL2 2
B l
+Tại t = 0 ta có hệ: cos 2 2
mgL A
B l A
ϕ
= −
⇒ 2 2
mgL A
B l
ϕ π
=
=
0,5đ
+Độ dời lớn nhất của thanh khỏi vị trí ban đầu là: x0 + A = 2mgL2 2
B l
0,25đ
a +Khi k ngắt q1 = 0; q2 = 0 nên tổng điện tích các bản phía trái của các tụ
điện q = 0
+ Khi k đóng ' '
q =CE q =CE nên q’= ' '
q + =q CE
0,5đ
+Điện lợng từ cực dơng của nguồn đến nút A là: q’= 2CE
+ Gọi điện lợng qua AM là ∆q1, qua AN là ∆q2, ta có :
q’=∆ + ∆q1 q2= 2CE (1)
0,5đ
+Gọi I1, I2 là cờng độ dòng điện trung bình trong đoạn AM và AN ta có:
1 1 1
2 2
∆ ∆ (2)
0,5đ
+Từ (1) và (2) suy ra: 1 4 ; 2 2
+Điện lợng dịch chuyển từ M đến N '
4
MN
b +Công của nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q’ trong mạch là :
+Năng lợng của hai tụ sau khi tích điện: W = 2.1 2 2
2CE =CE 0,25đ +Điện trở tơng đơng của mạch AM là: RAM =2
3
R
+Tổng nhiệt lợng tỏa ra trên các điện trở là:
QAM + Qr = A - W = CE2 (3)
0,5đ
+Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lợng tỏa ra tỉ lệ thuận với điện trở:
3
r
Q = r = +Từ (3) và (4) ta đợc: 4 2
7
AM
0,5đ
+Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lợng tỏa ra tỉ lệ nghịch với điện
2
2
R
R
0,5đ
+Hai bình chứa cùng một loại khí lý tởng, áp dụng phơng trình Clapâyrôn
– Menđêlêep: PV M RT
à
= (1)
0,5đ
+Gọi khối lợng khí lúc đầu ở bình A v B l à à MA v à MB v khối là ợng khí 0,5đ
Trang 4sau khi mở van là '
A
M và '
B
M Ta có tổng khối lợng không đổi :
MA + MB= ' '
M +M (2) +Mặt khác sử dụng (1) ta có :
A A A
A
P V M
R T
à
à → = ; PB.VB=
B
R T
à
0,5đ
+Sau khi mở van một thời gian, hai bình cân bằng áp suất P nên :
' '
P =P = P
0,5đ
+áp dụng (1) ta có
'
A
A A
A
PV M
R T
à
à → = ; P B'.VB= ' '
B
R T
à
0,5đ
+Từ (4) thay vào (2) ta đợc :
⇔ A. A B. B . A . B
T + T = T + T
0,5đ
+Thay VB = 4VA
0,5đ
P
0,5đ
1 Cơ sở lí thuyết
+áp dụng định luật II Niutơn ta có phơng trình chuyển động của viên bi:
ma = Vg(ρ - ρo) - 6πàRv.
0,25đ
+Khi v đạt giá trị đủ lớn thì: Vg (ρ - ρo) - 6πàRv ≈ 0 → Bi chuyển động
đều
+Vậy ta chỉ cần đo v lúc đó là suy ra đợc:
à = ( 0) 2 2 ( 0)
π
0,25đ
0,25đ
+Nếu dùng phép tính chi tiết ta có kết quả rõ ràng hơn:
m dt
dv = Vg(ρ - ρo) - 6πàRv
1
d Vg
⇔ v =
6 0
6
R t m
Vg
e R
πà
ρ ρ πà
−
Trang 5+Khi t đủ lớn thì e−α t→ 0 ⇒ v =
2
R
⇔ à = ( 0) 2 2 ( 0)
π
2 Bố trí thí nghiệm – cách tiến hành:
+ Dựng ống thẳng đứng
+Đổ dầu nhớt vào gần đầy ống
+Dùng 2 vòng dây lồng vào phần trên và phần dới ống
0,25đ
+ Bớc 1: Dùng thớc kẹp đo đờng kính viên bi một số lần, suy ra bán kính
viên bi Ghi lại kết quả đo
0,25đ + Bớc 2: - Thả thử 1 viên bi để
xác định tơng đối vị trí nó bắt đầu
chuyển động đều, vòng dây vị trí
đó (vạch số 1) Vạch gần đáy (cách
khoảng 7 - 10cm), vạch số 2 Đo
khoảng cách D1D2= l, ghi lại kết
quả
0,25đ
+ Bấm đồng hồ khi bi đi qua vạch số 1 và 2 ta đợc khoảng thời gian
chuyển động của bi là t, ghi lại kết quả
0,25đ +Thay đổi vị trí D1 xuống gần D2 hơn, thả bi và đo lại l và t nh trên 0,25đ +Thay đổi D1 một số lần nữa và tiến hành nh trớc
+Sau mỗi lần đo ta ghi tất cả các kết quả tơng ứng vào giấy
0,25đ
3 Xử lý số liệu.
+Ta thay các giá trị tơng ứng mỗi lần đo vào công thức dới
à= 2 2 ( 0 ) 2 2 ( 0 )
4 Đánh giá sai số và nhận xét
+Sau mỗi lần thay đổi l, t, ta lại tìm đợc mỗi giá trị à
+Tính à và sai số ∆à
+Kết luận hệ số ma sát nhớt là : à = à+ ∆à.
0,25đ
+Sai số do : Đo kích thớc bi, xác định vị trí vạch số 1 cha chính xác, bấm
đồng hồ đo thời gian không kịp thời
0,25đ
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.