Một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng, đầu trên cố dịnh, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg tạo thành con lắc lò xo.. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách VTCB O một đoạn 1,5 cm rồ
Trang 1DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Bài 1 Một lò xo nhẹ được treo thẳng đứng, đầu trên cố dịnh, đầu dưới gắn vật nặng có khối lượng
m = 0,2 kg tạo thành con lắc lò xo Đặt trục toạ độ Ox thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương từ dưới lên Kéo vật nặng xuống phía dưới cách VTCB O một đoạn 1,5 cm rồi truyền cho nó vận tốc bằng 30 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng lên trên Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà xung quanh VTCB Biết cơ năng toàn phần của con lắc khi nó dao động bằng 36 mJ Chọn t = 0 là lúc truyền vận tốc Viết phương trình dao động Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi Cho g = 10 m/s2
Bài 2 Một lò xo mềm treo thẳng đứng, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn quả nặng có khối lượng
m = 0,1 kg để tạo thành con lắc lò xo thẳng đứng Đặt trục toạ độ Ox thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương từ dưới lên Từ VTCB O, kéo vật nặng xuống phía dưới đến vị trí lò xo dãn
3 cm rồi thả vật ra để nó dao động điều hoà xung quanh VTCB với cơ năng E = 0,02 J Lấy gốc thời gian lúc thả vật Bỏ qua lực cản và khối lượng lò xo; lấy g = 10 m/s2 Tính thời gian lò xo bị nén trong một chu kì dao động
Bài 3 Một lò xo mềm treo thẳng đứng, đầu trên cố định còn đầu dưới gắn quả nặng có khối lượng
m = 0,15 kg để tạo thành con lắc lò xo thẳng đứng Đặt trục toạ độ Ox thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Từ VTCB, nâng vật lên theo phương thẳng đứng sao cho lò
xo bị nén 1 cm rồi thả nhẹ vật ra để nó dao động điều hoà vơớ cơ năng 30 mJ Chọn mốc thời gian
là lúc thả vật Bỏ qua lực cản và khối lượng của lò xo Lấy g = 10 m/s2
1 Viết phương trình dao động của vật
2 Tính giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của lực đàn hồi
3 Tính thời gian lò xo dãn trong một chu kì dao động
Bài 4 Trên mặt phẳng nàm ngang, đặt một miếng gỗ cố định với mặt trên của
nó được khoét lõm có dạng mặt cầu tâm I, bán kính R, tiết diện thẳng như
hình vẽ Đặt viên bi nhỏ có khối lượng m trên mặt lõm Cho rằng bán kính của
viên bi rất nhỏ so với R Bỏ qua ma sát của viên bi với mặt lõm Gia tốc trọng
trường là g
1 Giả sử viên bi dao động nhỏ xung quanh VTCB, tính chu kì dao động
2 Thả nhẹ viên bi từ vị trí A với góc AIO bằng ϕ 0 (IO là đường thẳng đứng)
để viên bi chuyển động Gọi N là phản lực do mặt gỗ tác dụng vào bi tại vị trí
xác định bởi góc ϕ < ϕ0 bất kì Chứng minh N lớn hơn trọng lực của viên bi
nếu như ϕ bé hơn một góc ϕ1 (ϕ 1 < ϕ 0) Tính ϕ 1 và tính giá trị cực đại của N
Bài 5 Trên mặt sàn nằm ngang có hai quả cầu m1, m2; trong đó m1 được
gắn vào đầu của một lò xo đặt nằm ngang, đầu kia của lò xo cố định, tạo
thành một hệ cơ học có tiết diện thẳng như hình vẽ Ban đầu lò xo ở
chiều dài tự nhiên, các quả cầu m1, m2 đứng yên trên mặt sàn
Truyền cho quả cầu m2 vận tốc v theo phương ngang để đến va chạm đàn hồi với quả cầu m1 Sau va chạm quả cầu m1 dao động điều hoà xung quanh VTCB Cho biết khối lượng của các quả cầu là m1 = 2m và m2 = m Lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể Bỏ qua ma sát giữa các quả cầu với mặt sàn nằm ngang
Tính chu kì và biên độ dao động của quả cầu m1
Áp dụng bằng số m = 0,2 kg, k = 250 N/m, v = 75 cm/s
Bài 6 Con lắc lò xo nằm ngang được đặt sao cho quả nặng m ở vị trí cân bằng lúc lò xo tự nhiên.
Khi truyền vận tốc 40 cm/s hướng theo phương nằm ngang và chiều từ trái sang phải cho vật thì nó
sẽ dao động điều hoà xung quanh VTCB Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau T1 =
40
π (s) thì động năng và thế năng bằng nhau Lấy t = 0 là lúc truyền vận tốc Cho trục toạ độ Ox nằm ngang, gốc toạ độ O ứng với VTCB và chiều dương từ trái sang phải
1 Viết phương trình dao động của vật
Trang 22 Xột trong một chu kỡ, hóy so sỏnh khoảng thời gian con lắc cú li độ 0 x 1≤ ≤ (cm) với khoảng thời gian con lắc cú li độ 1 x 2 cm≤ ≤ ( ) Bỏ qua ma sỏt và lực cản của mụi trường
Bài 7 Trong mặt phẳng thẳng đứng người ta bố trớ một hệ dao động như
hỡnh vẽ Thanh dài CD cú đầu C quay khụng ma sỏt xung quanh trục cố
định vuụng gúc với mặt phẳng thẳng đứng và đi qua C, đầu D của thanh
gắn quả nặng khối lượng m Một lũ xo cú độ cứng k đặt thẳng đứng với
đầu trờn gắn vào thanh tại I cũn đầu dưới chốt cố định tại J nằm trờn mặt
phẳng nằm ngang Vật ở VTCB khi thanh CD nằm ngang
Đẩy quả nặng khỏi VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn nhỏ để nú dao động Cho CI = a, ID =
b Khối lượng của thanh CD và lũ xo khụng đỏng kể Bỏ qua lực cản
1 Chứng minh quả nặng dao động điều hoà Tớnh chu kỡ dao động, biện luận kết quả theo a và b
2 Cho m = 100 g, k = 80 N/m, a = b, lấy g = 10 m/s2 Tớnh lực lớn nhất và nhỏ nhất tỏc dụng vào J nếu biờn độ dao động của vật là 4 cm
B i 8 à Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R1, R2 và dây treo có khối lợng không đáng
kể, ghép với nhau nh hình vẽ Các điểm A và B đợc gắn cố định vào giá đỡ Vật M có
khối lợng m = 250(g), đợc treo bằng sợi dây buộc vào trục ròng rọc R2 Lò xo có độ
cứng k =100 (N/m), khối lợng không đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc R2, còn
đầu kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua R1, R2 đầu còn lại của dây buộc vào điểm B Bỏ
qua ma sát ở các ròng rọc, coi dây không dãn Kéo vật M xuống dới vị trí cân bằng
một đoạn 4(cm) rồi buông ra không vận tốc ban đầu
1) Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà ĐS:
m
k
9
= ω 2) Viết phơng trình dao động của vật M ĐS: x = 4sin(60t+ π/2) (cm)
Bài 9 Cho cơ hệ như hỡnh vẽ, biết m1 = m2 = 400 g, k = 40 N/m Từ
VTCB, nõng vật m2 theo phương thẳng đứng đến vị trớ lũ xo khụng biến
dạng rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sỏt, sợi dõy khụng dón, khối lượng của
dõy và cỏc rũng rọc khụng đỏng kể; lấy g = 10 m/s2
1 Chứng tỏ rằng hệ dao động điều hoà Tỡm chu kỡ dao động
2 Khi cỏc vật đến VTC thỡ sợi dõy buộc vào m1 đột nhiờn bị tuột ra Biết
rằng sau đú vật m1 vẫn dao động điều hoà Tỡm biờn độ dao động mới của
m1
Bài 10 Đưa đồng hồ quả lắc từ Trỏi Đất lờn Mặt trăng mà khụng điều chỉnh lại Treo đồng hồ này
ở Mặt trăng thỡ thời gian Trỏi đất tự quay một vũng là bao nhiờu ? Cho gia tốc rơi tự do trờn mặt trăng bằng 1
6 trờn Trỏi đất.
Bài 11 Một lũ xo khi treo vật M ở VTCB thỡ lũ xo dón 4 cm Kớch
thớch cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biờn
độ 5 cm Chọn mốc thời gian lỳc vật đi qua VTCB Lấy g = 10 m/s2,
π2 = 10
1 Tỡm quóng đường vật đi được trong 11
30s đầu tiờn
2 Vật M nờu trờn cú dạng hỡnh hộp, khối lượng 300 g Nối vật vào hệ lũ xo gồm L1 cú độ cứng k1 =
180 N/m và L2 cú độ cứng k2 = 120 N/m như hỡnh vẽ Ở VTCB, tổng độ dón của hai lũ xo là 10 cm Kộo M tới vị trớ lũ xo L1 khụng biến dạng sau đú thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sỏt giữa vật
và mặt đỡ Xỏc định tần số và biờn độ dao động của vật
3 Đặt vật thứ 2 cú khối lượng m = 200 g lờn trờn M, mặt tiếp xỳc giữa hai vật là mặt phẳng nằm ngang Kớch thớch cho hệ dao động bằng cỏch truyền cho hệ từ VTCB một vận tốc 24,5 cm/s theo phương trựng với trục của hai lũ xo Ta thấy hệ dao động điều hoà Hệ số ma sỏt àgiữa hai vật phải thoả món điều kiện nào ?
Trang 3Bài 12 Một con lắc đơn cú khối lượng m = 10 g dao động điều hoà trờn mặt đất với chu kỡ T0 = 0,4π (s) ≈ 1,256 s Lấy g = 10 m/s2
a) Tỡm chiều dài của con lắc
b) Tớch điện cho con lắc trờn điện lượng q = 10-6 C rồi đặt con lắc vào vựng cú điện trường đều thẳng đứng thỡ chu kỡ dao động của con lắc tăng lờn 1,2 lần Xỏc định độ lớn và hướng của điện trường
c) Lấy hai con lắc đơn cựng chiều dài và khối lượng như trờn, tớch cho chỳng điện tớch q1 và q2 rồi đặt vào khụng gian điện trường đều thẳng đứng Kớch thớch hai con lắc trờn dao động điều hoà, đo được chu kỡ dao động là T1 = 5T0 và T2 = 5T0
7 Tỡm tỉ số
1 2
q
q .
Bài 13 Một lũ xo nhẹ một đầu gắn vào điểm cố định, đầu kia treo vật cú khối lượng m = 200 g
theo phương thẳng đứng Khi vật cõn bằng lũ xo dón 1 cm Kộo vật xuống theo phương thẳng đứng cho tới khi lũ xo dón 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn hệ trục toạ độ theo phương thẳng đứng, gốc toạ độ ở VTCB của vật, chiều dương từ dưới lờn trờn, gốc thời gian là lỳc thả vật lấy g = 10 m/s2, coi π2 = 10
a Lập phương trỡnh dao động của vật
b Tỡm độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lũ xo
c Xỏc định quóng đường dài nhất vật đi được trong 0,05 s
d Dựng một sợi dõy nhẹ, khụng dón treo thờm một gia trọng cú khối lượng m∆ = 120 g vào dưới
vật Từ VTCB, kộo gia trọng xuống một đoạn b theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, tỡm điều kiện của b để hệ dao động điều hoà.
Bài 14 Một đồng hồ con lắc đơn gắn vào trần thang mỏy chạy đỳng với chu kỡ T = 1,6 s khi thang
mỏy chuyển động thẳng đều Lấy g = 9,8 m/s2
a Tỡm chu kỡ dao động nhỏ của con lắc đơn khi thang mỏy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s2
b Giả sử thang mỏy bắt đầu đi lờn nhanh dần đều với gia tốc a = 0,6 m/s2, đến khi đi được 4,8 m thỡ đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiờu giõy ? Đến thời điểm đi được 4,8 m gia tốc của thang mỏy đột ngột đổi chiều nhưng độ lớn khụng đổi Tớnh từ lỳc xuất phỏt, đồng hồ trờn sẽ chỉ đỳng giờ sau bao lõu ?
Bài 15 Một vật M cú khối lượng m = 250 g được đặt trờn mặt bàn nằm ngang Vật M được nối với
hai lũ xo L1 cú độ cứng k1 = 60 N/m và L2 cú độ cứng k2 = 40 N/m qua một dõy khụng dón vắt qua một rũng rọc như hỡnh vẽ Ở VTCB O, hai lũ xo cú độ dón tổng cộng là 5 cm Bỏ qua ma sỏt giữa mặt bàn với M và ở trục rũng rọc Ban đầu đưa vật M đến vị trớ sao cho lũ xo L1 khụng biến dạng rồi truyền cho M một vận tốc đầu v0 = 40 cm/s dọc theo chiều dương của trục Ox Bỏ qua khối lượng cỏc lũ xo, dõy và rũng rọc Lấy g = 10 m/s2
a Viết phương trỡnh dao động của vật
b Viết biểu thức của lực căng dõy và tỡm điều kiện cho v0 để vật dao động điều hoà
ĐS: a x 2 2cos 20t 3
4
π
(cm); b T k l= ∆ −1 01 k x2 → v0 <20 5 cm / s
Bài 16 Một con lắc đơn được treo vào trần một toa của đoàn tàu hoả Khi tàu đứng yờn, con lắc
dao động bộ với chu kỡ T Tớnh chu kỡ dao động bộ của con lắc khi đoàn tàu này chuyển động với tốc độ khụng đổi v trờn một đường ray nằm trờn mặt phẳng nằm ngang cú dạng một cung trũn bỏn kớnh cong R Cho biết gia tốc trọng trường là g; bỏn kớnh cong R là rất lớn so với chiều dài con lắc
và khoảng cỏch giữa hai thanh ray Bỏ qua mọi sự mất mỏt năng lượng
ĐS: T' 4 T gR4 2 2
v g R
= +
Bài 17 Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l o =125cm đợc treo thẳng đứng, đầu trên đợc giữ cố
định, đầu dới đợc gắn một quả cầu nhỏ khối lợng m Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống, gốc O ở VTCB của quả cầu Quả cầu dao động điều hòa theo phơng trình
Trang 4của lực đàn hồi của lò xo là 7/3 Tính chu kì dao động và chiều dài của lò xo tại thời điểm ban đầu Cho g≈π2 (m/s2)
Bài 18 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, chiều dài tự nhiên của lò xo là
60
o
l = cm Khối lợng vật nặng là m=200g Cho g=10m/s2 Chọn chiều dơng hớng xuống, gốc O trùng VTCB Tại thời điểm t = 0 lò xo có chiều dài l=59cm, vận tốc của vật bằng 0 và độ lớn lực đàn hồi bằng 1N
a) Viết phơng trình dao động của vật
b) Giả sử có thể đặt thêm một vật nhỏ m’ lên trên vật m khi vật m đến vị trí thấp nhất trong dao
động nói trên Hãy xác định m’ để hai vật không dời nhau trong quá trình dao động sau đó
Bài 19 Vật M nằm yờn trờn mặt phẳng nằm ngang và một vật nặng m
được nối với nhau bằng một lũ xo lớ tưởng cú độ cứng k và một sợi dõy
nhẹ, khụng dón vắt qua rũng rọc cố định như hỡnh 4 Hệ số ma sỏt giữa
vật M và mặt ngang là à = 0,3 Biết M/m = 5 Vật m thực hiện dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kỡ T = 0,5 s Vật m cú
thể dao động với biờn độ cực đại là bao nhiờu để đảm bảo cho nú dao
động điều hoà?
Bài 20
Một con lắc lũ xo được đặt thẳng đứng gồm một đĩa khối lượng M và một lũ xo cú
độ cứng k, khối lượng khụng đỏng kể Khi đĩa M đang đứng yờn ở vị trớ cõn bằng thỡ
người ta thả một vật nhỏ khối lượng m từ độ cao h so với mặt đĩa, rơi xuống đĩa (hỡnh
vẽ) Va chạm giữa m và M là va chạm mềm.
a) Giả sử vật m luụn tiếp xỳc với mặt đĩa Chọn trục toạ độ Ox thẳng đứng trựng với
trục lũ xo, gốc O là vị trớ cõn bằng của M trước va chạm, chiều dương hướng lờn trờn,
mốc thời gian là lỳc va chạm Viết phương trỡnh dao động điều hoà của đĩa M
Áp dụng số: M = 300g, m = 200 g, k = 200 N/m, h = 3,75 cm, g = 10 m/s2
b) Với điều kiện nào của h thỡ chuyển động của hệ vật M và m là dao động điều hoà ?
ĐS: a) x 2sin 20t 5 1 cm( )
6
π
Bài 21
Một con lắc đơn cú chu kỡ dao động T0 = 2,000 s tại một nơi cú gia tốc trọng trường g = 10 m/s2
≈ π2 Vật nặng của con lắc là một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 100g được tớch điện dương q = 1,2.10-6 C Thiết lập một điện trường đều theo phương nằm ngang, cường độ điện trường E = 105
V/m Bỏ qua mọi ma sỏt và sức cản
a) Xỏc định vị trớ cõn bằng của con lắc trong điện trường và tớnh chu kỡ dao động nhỏ của con lắc đơn trong điện trường đều
b) Khi con lắc đang đứng yờn ở vị trớ cõn bằng, người ta đột ngột đổi chiều của điện trường nhưng giữ nguyờn cường độ Tớnh tốc độ cực đại của vật nặng của con lắc
Bài 22 Cho cơ hệ nh hình vẽ: vật nặng có khối lợng m, các lò xo có độ cứng k, k1, k2 và k3, các ròng rọc có khối lợng không đáng kể Bỏ qua mọi ma sát và sức cản, khối lợng các lò xo và dây nối Tìm biểu thức chu kì dao động nhỏ của hệ
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Trang 5Bài 1 Dưới tác dụng của momen ngoại lực, một bánh xe thu được
đồ thị vận tốc góc theo thời gian như hình vẽ
a Tìm gia tốc góc của bánh xe trong các giai đoạn chuyển động
b Tìm góc quay của bánh xe trong suốt quá trình chuyển động
c Trong quá trình quay chậm dần đều, vật chỉ chịu momen lực ma
sát có độ lớn 0,2 N.m Tính Momen lực phát động khi vật quay
nhanh dần đều (momen lực ma sát không đổi)
Bài 2 Một hình trụ đặc khối lượng m1 = 2 kg có thể quay không ma sát xung quanh một trục cố định nằm ngang trùng với trục của hình trụ Trên hình trụ có quấn một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể Đầu tự do của dây có buộc một vật nặng m2 = 400 g như hình vẽ Tìm gia tốc của vật nặng và lực căng dây treo Giải bài toán bằng phương pháp động lực học và bằng cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng
Lấy g = 10 m/s2 Cho biết momen quán tính của hình trụ đối với trục quay là 2
1
1
2
= , với R là bán kính hình trụ
2m g a
= + = 2,86 m/s2; T = m2(g – a) = 285,6 N
Bài 3 Một hình trụ rỗng khối lượng m = 1 kg Người ta cuộn một sợi dây không co dãn
có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể Đầu tự do của dây được gắn trên một
giá cố định Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực Tìm gia tốc hình trụ và sức căng dây
treo Lấy g = 10 m/s2
ĐS: a g
2
= , T = mg
2
Bài 4
a Tính động năng của một hình trụ đặc, đồng chất có khối lượng m, lăn không trượt trên một mặt phẳng với tốc độ là v
b Hãy tìm động năng của một vòng xích sắt của một chiếc náy xúc đang chuyển động với vận tốc
v Biết khối lượng của vòng xích là M
ĐS: a 3mv2
4 ; b Mv
2
Bài 5 Một khối trụ đặc, khối lượng m và bán kính R lăn không trượt
từ trạng thái nghỉ trên một mặt phẳng nghiêng góc α so với phương
ngang Ban đầu khối trụ tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng tại điểm A
có độ cao h so với chân mặt phẳng nghiêng (B) Lấy g = 10 m/s2
a Tính gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối trụ và tốc độ của trụ
khi đến B
b Với điều kiện nào của hệ số ma sát µ giữa mặt trụ với mặt phẳng nghiêng thì trụ bị trượt trên mp nghiêng ?
Bài 6 Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục
hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so
với mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ 1 Cho biết hệ số ma sát của
đường ray với trục bánh xe là μ , momen quán tính của bánh xe (kể cả
trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2
a Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray Tìm lực ma sát
giữa trục bánh xe và đường ray
b Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn α thì trục bánh xe trượt trên0
đường ray Tìm α 0
r R
R
2
R +
=
Trang 6Bài 7 Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều dài l = 160 cm, khối lượng m1 = 3 kg cú thể quay quanh trục đi qua M vuụng gúc với mặt phẳng thẳng đứng Kộo thanh MN nằm ngang rồi thả nhẹ Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua mọi ma sỏt và sức cản
a Tớnh tốc độ gúc lớn nhất của thanh MN trong quỏ trỡnh chuyển động
b Cho thanh MN dao động nhỏ xung quanh VTCB Tớnh chu kỡ dao động
Bài 8 Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều dài l = 160 cm,
khối lượng m1 = 3 kg cú thể quay quanh trục đi qua M vuụng gúc với mặt
phẳng thẳng đứng Tại O rất gần với M treo một con lắc đơn dài l’ = l,
khối lượng m2 = 1 kg Ban đầu hệ đứng yờn ở VTCB Kộo con lắc đơn
lệch gúc 600 so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ để vật va chạm mềm
dớnh vào đầu N lấy g = 10 m/s2 Tỡm gúc lệch lớn nhất mà thanh MN đạt
được so với phương thẳng đứng
Bài 9 Một thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều dài l = 160 cm, khối
lượng m1 = 3 kg cú thể quay quanh trục đi qua M vuụng gúc với mặt phẳng
thẳng đứng Ban đầu MN đứng yờn ở VTCB, người ta bắn một viờn đạn cú khối
lượng m2 = 1 kg, bay theo phương ngang với vận tốc v đến va chạm mềm dớnh
vào thanh MN tại điểm Q, cỏch M một khoảng l1 < l Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua
mọi ma sỏt và sức cản
Tớnh giỏ trị của nhỏ nhất của v để thanh MN cú thể quay được hết cả vũng
quanh điểm M Áp dụng bằng số: l1 = 120 cm
Bài 10 Một hình trụ khối lợng m, momen quán tính đối với trục G là I =
2
2
1
mR (R là bán kính) lăn không trợt trên mặt phẳng nằm ngang Trục
quay G của nó đợc nối với điểm cố định A bằng một lò xo có độ cứng k
Thả trụ không vận tốc đầu từ vị trí mà lò xo biến dạng một đoạn x0 đủ nhỏ
Tính chu kì dao động của hệ
ĐS:
k
m T
2
3 2π
=
Bài 11 Cho cơ hệ như hỡnh vẽ: lũ xo cú độ cứng k, khối lượng khụng đỏng kể,
vật nặng khối lượng m, rũng rọc là một đĩa trũn đồng chất khối lượng M, bỏn
kớnh R Kớch thớch cho vật dao động nhỏ theo phương thẳng đứng Biểu thức
chu kỡ dao động của vật là:
ĐS: T 2 M 2m
k
+
= π
B i 12 à Một vành bỏn trụ mỏng khối lượng M, bỏn kớnh R được đặt trờn một
mặt phẳng nhẵn như hỡnh vẽ Ban đầu bỏn kớnh OA của vành bỏn trụ lệch gúc
nhỏ α0so với phương thẳng đứng Thả cho vật tự do, khi đú vật sẽ dao động
Tỡm biểu thức chu kỡ dao động của vật Biết khối tõm của vành bỏn trụ cỏch tõm
O một khoảng bằng 2R
π .
ĐS: T 2 2R
g
= π