S GD&ĐT VĨNH PHÚC Ở
—————————
Đ CHÍNH TH C Ề Ứ
KỲ THI CH N HSG L P 11 THPT NĂM H C 2010-2011 Ọ Ớ Ọ
Đ THI MÔN: TOÁN Ề (Dành cho h c sinh THPT không chuyên) ọ
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề
————————————
Câu I (2 đi m) ể
Gi i phả ương trình:
cotx
x cotx
−
+
Câu II (2,5 đi m) ể
1 Cho khai tri nể :
( 2 3 2010)2011 2 3 4042110
0 1 2 3 4042110
1+ +x x +x + + x =a +a x a x+ +a x + + a x
a Tính t ng ổ a0 +a2 +a4 + + a4042110
b Ch ng minh đ ng th c sau:ứ ẳ ứ
0 1 2 3 2010 2011
2011 2011 2011 2010 2011 2009 2011 2008 2011 1 2011 0 2011
C a −C a +C a −C a + +C a −C a = −
2 G i ọ A là t p h p các s t nhiên có chín ch s đôi m t khác nhau Ch n ng u nhiên m t s tậ ợ ố ự ữ ố ộ ọ ẫ ộ ố ự nhiên thu c vào t p ộ ậ A Tính xác su t đ ch n đấ ể ọ ược m t s thu c ộ ố ộ A và s đó chia h t cho ố ế 3.
Câu III (2,5 đi m) ể
1 Cho dãy s ố ( )u đ n ược xác đ nh nh sauị ư
2
u = u − =n u − −u ,
v i m i ớ ọ n∈¥*,n≥2 Ch ng minh r ng dãy s ứ ằ ố ( )u có gi i h n và tìm gi i h n đó n ớ ạ ớ ạ
2 Tính gi i h n:ớ ạ
3 2 1
1
x
A lim
x
→
=
−
Câu IV (3 đi m) ể
Cho hình h p ộ ABCD.A’B’C’D’ có t t c các m t đ u là hình vuông c nh ấ ả ặ ề ạ a
1 Ch ng minh r ng ứ ằ AC vuông góc v i m t ph ng ' ớ ặ ẳ (A BD và đ' ) ường th ng ẳ AC đi qua tr ng tâm' ọ
c a tam giác ủ A BD '
2 Hãy xác đ nh các đi m ị ể M, N l n lầ ượ ằt n m trên các c nh ạ A’D, CD’ sao cho MN vuông góc v i m tớ ặ
ph ng ẳ (CB’D’) Tính đ dài đo n ộ ạ MN theo a
-H t -ế
H và tên thí sinh ọ : ………SBD: ………