Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 8 viên bi.. Tính xác suất để 8 viên bi được chon có đủ cả ba màu.. 4,0 điểm Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a nằm trên mặt phẳng P.. a, Chứng minh rằng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 11- NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Toán lớp 11 THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 13/3/2014
(Đề thi gồm 01 trang, 05 câu)
Câu 1.(6,0 điểm)
a, Giải phương trình
1
− + − + + =
b, Giải hệ phương trình
x y x y
Câu 2 (5,0 điểm)
a, Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng( các viên bi được xem là khác nhau) Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó 8 viên bi Tính xác suất để 8 viên bi được chon có đủ cả
ba màu
b, Cho dãy số ( )a n xác định bởi
!
n
n
a a n
a
Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy số ( )a n đều là số nguyên
Câu 3 (4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài bằng a nằm trên mặt phẳng (P)
Gọi d là đường thẳng đị qua A và vuông góc với (P) , S là điểm di động trên d và không trùng với A, K là hình chiếu vuông góc của C lên SB
a, Chứng minh rằng khi S di động trên d thì BK.BS không thay dổi
b, Xác định vị trí của S trên d để tam giác KAB có diện tích lớn nhất.
Câu 4.(3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(1;3) Biết
M(6;4) thuộc cạnh BC và N
17 9
;
2 2
thuộc đường thẳng DC Tìm tọa độ B,C,D.
Câu 5.(2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a2+ +b2 c2 = 2abc+ 1 Tìm giá trị lớn nhất của P=(a− 2bc b) ( − 2ca c) ( − 2ab)
-Hết -ĐỀ CHÍNH THỨC