Ứng dụng phép biến đổi Wavelet rời rạc xác định ngưỡng động kinh dựa vào điện não đồ

Ứng dụng phép biến đổi Wavelet rời rạc xác định ngưỡng động kinh dựa vào điện não đồ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ-VẬT LÝ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ TIN HỌC

VÀO ĐIỆN NÃO ĐỒ

CBHD: ThS Hứa Thị Hoàng Yến

-TP HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ-VẬT LÝ KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH VẬT LÝ TIN HỌC

VÀO ĐIỆN NÃO ĐỒ

CBHD: ThS Hứa Thị Hoàng Yến

-TP HỒ CHÍ MINH

Lời Cảm Ơn

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Cô Hứa Thị Hoàng Yến đã tận tình hướngdẫn, động viên và giúp đỡ em suốt thời gian qua Em cũng chân thành cảm ơn nhàtrường và Thầy Cô đã tạo điều kiện cho em và cũng cảm ơn các bạn trong bộ môn

đã động viên và giúp đỡ em trong thời gian qua để em thực hiện đề tài

Và trên hết là lòng biết ơn của con đối với cha mẹ, gia đình đã luôn quan tâmđộng viên và ủng hộ con trong quá trình học tập

Mặc dù đã rất cố gắng để làm tốt đề tài nhưng do trình độ lý luận cũng nhưchưa đủ kinh nghiệm nên không thể tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhậnđược sự góp ý chân thành của Quý Thầy Cô và các bạn

Mục lục

Mục lục i

Bảng chữ viết tắt iv

Danh sách hình ảnh v

Danh sách bảng biểu viii

Lời mở đầu 1

Chương 1 TỔNG QUAN ĐIỆN NÃO ĐỒ 3

1.1 Điện não đồ 3

1.2 Ghi nhận EEG 5

1.3 Các đặc tính của EEG 6

1.3.1 Tần số cơ bản: 6

1.3.2 Biên độ (Amplitude): 7

1.3.3 Hình thái (Morphology) 7

1.3.4 Độ phản ứng (reactivity) 9

1.4 Các thành phần sóng trong EEG 9

1.5 Các dạng sóng EEG phức hợp 12

1.6 Nhiễu (artifacts) 15

Chương 2 BỆNH ĐỘNG KINH 17

2.1 Khái niệm 17

2.2 Phân loại bệnh động kinh 17

2.3 Sinh lý thần kinh (Neurophysiology) 19

2.4 Tín hiệu điện não trong bệnh động kinh 20

2.5 Biến thể dạng động kinh lành tính (Benign Epileptiform Variant) 22

2.5.1 Biến thể đường viền mạnh 23

2.5.2 Biến thể xảy ra vụ kịch phát hoặc huấn luyện 24

Chương 3 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC 26

3.1 Từ Fourier đến wavelet 26

3.2 Phép biến đổi wavelet 29

3.2.1 Wavelet là gì? 30

3.2.2 Phép biến đổi Wavelet liên tục 32

3.2.3 Phép biến đổi Wavelet rời rạc 34

3.2.4 Giới thiệu cơ bản các họ wavelet 38

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN 41

4.1 Đặt vấn đề 41

4.2 Phương pháp thực hiện 42

4.2.1 Cơ sở dữ liệu 42

4.2.2 Sơ đồ phân tích tín hiệu 43

4.2.3 Xây dựng sơ đồ phân tích hệ số chi tiết và xấp xỉ 43

4.2.4 Các đặc trưng của mỗi thành phần sóng 47

4.2.5 Hàm matlab sử dụng 49

Chương 5 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 50

5.1 Khảo sát tín hiệu động kinh và tín hiệu của người khỏe mạnh 50

5.2 Tính toán các hệ số đặc trưng và xác định ngưỡng 54

5.3 Xây dựng chương trình 56

5.4 Xây dựng giao diện 57

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 60

Tài liệu tham khảo 62

Phụ Lục A: Các đặc trưng của người động kinh 64 Phụ Lục B: Các đặc trưng của người khỏe mạnh 67

Bảng chữ viết tắt

EEG Electroencephalography

IDWT Inverse Discrete Wavelet Transform

STFT Short Time Fourier Transform

Danh sách hình ảnh

Hình 1.1 Bốn phần của đại não 3

Hình 1.2 Sơ đồ bố trí điểm cực 4

Hình 1.3 Sơ đồ ghi nhận lưỡng cực 5

Hình 1.4 Dạng sóng EEG không loạn nhịp 6

Hình 1.5 Dạng sóng EEG bị loạn nhịp 6

Hình 1.6 Đơn cấu (trên), Đa cấu (dưới) của tín hiệu EEG 7

Hình 1.7 Dạng sóng tăng vọt – chậm (spike – slow wave) 7

Hình 1.8 Độ phản ứng của dạng sóng EEG (Reacivity of EEG waveform) 8

Hình 1.9 Các thành phần sóng 9

Hình 1.10 Gai và sóng (spike and wave) 12

Hình 1.11 Đa gai và sóng 12

Hình 1.12 Các phóng điện dạng động kinh theo chu kì 13

Hình 1.13 Sóng ba pha 13

Hình 1.14 Tín hiệu bùng nổ, ức chế 13

Hình 1.15 Nhiễu do chuyển động mắt 14

Hình 1.16 Nhiễu do điện áp dưới da 15

Hình 1.17 Nhiễu dụng cụ và nhiễu 60Hz 15

Hình 2.1 Mô phỏng cho cơ chế sinh hóa 19

Hình 2.2 Đỉnh và sóng nhọn 20

Hình 2.3 Dạng sóng động kinh đột biến 20

Hình 2.4 Chứng Hypsarrhythmia trong động kinh ở trẻ 21

Hình 2.5 Tín hiệu động kinh kịch phát 21

Hình 2.6 Động kinh thùy trán 21

Hình 2.7 Sóng Wicket 22

Hình 2.8 Các đỉnh, gai lành tính của EEG trong giấc ngủ không sâu 23

Hình 3.1 Joseph Fourier (1768 – 1830) 25

Hình 3.2 Phép biến đổi STFT 27

Hình 3.3 Biểu thị miền tần số - thời gian trong STFT 28

Hình 3.4 Minh họa cho wavelet 29

Hình 3.5 Tính chất trễ 30

Hình 3.6 Tính chất scaling 30

Hình 3.7 Lấy mẫu hai ngôi thời gian và tần số 31

Hình 3.8 Minh họa cho CWT 32

Hình 3.9 Lọc ở mức cơ bản 34

Hình 3.10 Thao tác lấy mẫu 35

Hình 3.11 Cây wavelet 35

Hình 3.12 Ví dụ phân tách 36

Hình 3.13 Tái tạo tín hiệu từ các hệ số của DWT 36

Hình 3.14 Tăng mẫu bằng cách chèn điểm không 37

Hình 3.15 Haar wavelet 37

Hình 3.16 Daubechies (dbN) 38

Hình 3.17 Các dạng Biorthogonal wavelets 38

Hình 3.18 Các dạng của wavelet symlets 39

Hình 4.1 Daubechies 2 41

Hình 4.2 Cơ sở dữ liệu từ website 42

Hình 4.3 Sơ đồ phân tích tín hiệu 42

Hình 4.4 Sơ đồ phân tích hệ số chi tiết và xấp xỉ 43

Hình 4.5 Mô hình tổng hợp thành phần sóng của tín hiệu 45

Hình 5.1 Tách các thành phần chi tiết và xấp xỉ 49

Hình 5.2 Tổng hợp tín hiệu thành phần 49

Hình 5.3 Tín hiệu đầu vào của người không động kinh 50

Hình 5.4 Các thành phần sóng của người bình thường 50

Hình 5.5 Tín hiệu đầu vào của người động kinh 51

Hình 5.6 Các thành phần sóng của người động kinh 51

Hình 5.7 Hệ số phương sai 52

Hình 5.8 Code tính PSD 52

Hình 5.9 Hệ số entropy 52

Hình 5.10 Sơ đồ giải thuật cho chương trình 54

Hình 5.11 Giao diện chương trình 55

Danh sách bảng biểu

Bảng 4.1 Tổng hợp các hệ số chi tiết và xấp xỉ 44

Bảng 4.2 Tần số yêu cầu sau tính toán ở mỗi thành phần sóng 45

Bảng 4.3 Đặt tên cho các hệ số đặc trưng 47

Bảng 4.4 Hàm matlab cơ bản 48

Bảng 5.1 Khoảng giá trị ngưỡng của tín hiệu động kinh và tín hiệu của ngưởi khỏe mạnh 53

Lời mở đầu

Não bộ là trung tâm xử lý mọi chuyển giao cảm xúc, hành vi, thái độ Chính vìthế, một khi não ngã bệnh kéo theo cả hệ lụy không chỉ cho chính bản thân mà còngia đình và xã hội Với sức ép như thế, người ta phát minh công cụ ghi nhận sóngnão gọi là điện não đồ

Điện não đồ (EEG) là công cụ quan trọng cho việc phân tích sóng não, chẩnđoán sự bất thường, phát hiện các bệnh như: liên quan thần kinh, co giật, ung thưnão, động kinh.v.v Theo thống kê của tổ chức y tế thế giới (WHO) thì tỷ lệ ngườimắc bệnh động kinh trên thế giới khoảng 0.5% dân số, thay đổi tùy theo địa lý, ởPháp và Mỹ khoảng 0.85%, ở Canada khoảng 0.6% Ở Việt Nam thì khoảng 2%dân số, trong đó trẻ em chiếm 60% số bệnh nhân [11] Hiệu quả phát hiện bệnh vẫncòn là thách thức rất lớn trong lĩnh vực này, đặc biệt là bệnh động kinh, rất phức tạpkhông thể giải thích tốt bằng lĩnh vực hóa sinh hay vật lý, mà cần phải có sự khảosát thực tế để tìm ra những đặc trưng cho việc nhận dạng hoặc chẩn đoán

Vì lý do đó, mà có rất nhiều phương pháp khác nhau cho việc phát hiện bệnhđộng kinh gồm: phương pháp các đặc trưng tuyến tính và không tuyến tính (linearand non – linear features) , phép biển đổi Fourier nhanh, Mỗi một phương phápđều có những ưu và hạn chế, trong khóa luận này thì tác giả chọn phương phápwavelet rời rạc để tách ra các thành phần sóng khác nhau1, sau đó tính ra các đặctrưng quan trọng2, khảo sát sự khác biệt giữa tín hiệu động kinh và tín hiệu củangười khỏe mạnh, từ đó xây dựng ngưỡng để dự đoán tín hiệu bất kì3 có rơi vàovùng động kinh hay không

Khóa luận được bố trí với những nội dung sau:

Phần lý thuyết:

1 Các thành phần sóng gồm: Alpha, Beta, Delta, Theta.

2 Bao gồm bốn hệ số đặc trưng quan trọng: Entropy, năng lượng, phổ công suất và hệ số phương sai.

3 Tín hiệu bất kì thuộc cơ sở dữ liệu trường Đại Học Bonn.

Chương 1: Tổng quan EEG.

Chương 1 TỔNG QUAN ĐIỆN NÃO ĐỒ

1.1 Điện não đồ.

Calo Matteucci (1811–1868) và Emil Du Bois-Reymond (1818–1896) lànhững người đầu tiên ghi nhận tín hiệu điện thế phát ra từ dây thần kinh trên cơ bắpđưa ra khái niệm về thần kinh, nhưng gặp vấn đề tiêu cực diễn ra khi co cơ bắp, vấn

đề này được Hermann Von Helmholz khẳng định

Richard Caton (1842–1926), một nhà khoa học người anh đã sử dụng điện kế

và hai điện cực đặt trên da đầu của người và đó là lần đầu tiên ghi nhận tín hiệu hoạtđộng của não dưới dạng tín hiệu điện vào năm 1875 Từ đó, nó có tên là EEG(electroencephalogram), từ “electro” chỉ sự ghi nhận tín hiệu điện của não,

“encephalo” liên quan đến tín hiệu phát ra từ vùng đầu và gram bản vẽ, kết hợp lạigọi là điện não đồ

Để hiểu rõ tầm quan trọng của điện não đồ, trong phần này khóa luận sẽ đề cậpđến cấu trúc não người Não người là cơ quan phức tạp nhất trong số tất cả hệ thốngtrong cơ thể con người và chứa đựng nhiều bí ẩn đang được các nhà khoa học tìmhiểu

Não người được chia thành ba phần như: đại não, tiểu não, thân não (gần đốtsống cổ) Trong đó, đại não là phần lớn nhất chịu trách nhiệm cho sự khởi đầu dichuyển, sự phối hợp nhịp nhàng cho hoạt động thường ngày, cảm nhận nhiệt độ cơthể, cảm giác khi chạm cầm nắm, nhìn, nghe thấy, sự phán đoán, đưa ra lý do, giảiquyết vấn đề, mọi cảm xúc và học hành trau dồi Đại não chia làm bốn phần nhưhình 1.1 bên dưới gồm có: thùy trán (frontal lope), thùy chẩm (occipital lobe), thùyđỉnh (parietal lobe) và thùy thái dương(temporal lobe)

Phần nhỏ hơn của não được gọi là tiểu não, mục đích chính của tiểu não là sựphối hợp cử động của cơ bắp và duy trì sự cân bằng cho cơ thể

Cuống não hay phần chính giữa của não, phần này chịu trách nhiệm về việcđiều khiển chuyện động của mắt và miệng, đưa ra nhưng thông báo cảm giác về

nhiệt độ cho đại não xử lý, giọng nói Nó còn chịu trách nhiệm điều khiển, kiểmsoát cơn đói, hô hấp, chức năng tim vv

Hình 1.1: Bốn phần của đại nãoĐiện não đồ (EEG) là công cụ rất mạnh trong thần kinh học, bởi khả năng ghinhận chi tiết về hoạt động của não bộ Phạm vi điện áp cho tín hiệu điện não đồtrong khoảng từ 3 – 100 µV, tín hiệu này yếu hơn rất nhiều so với tín hiệu điện tim,

cụ thể là yếu hơn gấp một trăm lần so với tín hiệu điện tim

Trong điện não đồ được bố trí đa điện cực để ghi nhận thời gian khác nhau của

sự biến thiên điện áp do hàng triệu tế bào thần kinh tạo ra, các điện cực này đượcphân bố đối xứng xung quanh da đầu hình 1.2, nhằm cung cấp bảng tóm tắt thờigian và không gian hoạt động bề mặt não, mỗi điện cực đáp ứng các tiềm năng tổnghợp tín hiệu được tạo ra bởi các tế bào thần kinh ở khu vực bên dưới nó EEG đượcgọi điện não đồ không xâm lấn (non – invasine) Còn điện não đồ xâm lấn1

(EcoGs) được định nghĩa là việc ghi nhận tín hiệu không diễn ra trên bề mặt da đầu

mà các điện cực này tiếp xúc trực tiếp với bề mặt não Chính vì thế, tín hiệu ít bịsuy giảm hơn so với EEG, nó cung cấp độ phân giải không gian cao hơn, tức là việcthu nhận tín hoạt động chính xác hơn

1 Thông thường được sử dụng để chẩn đoán khi tổn thương nghiêm trọng ở não, phương pháp này có hạn chế lớn nhất chính là tiếp xúc trực tiếp với bề mặt não.

Hình 1.2: Sơ đồ bố trí điểm cựcMột trong những ứng dụng quan trọng của điện não đồ là phân tích bệnh độngkinh, tín hiệu của bệnh nhân động kinh có nhiều dị thường xuất hiện quá mức so vớihoạt động bình thường của não Cũng có nhiều ứng dụng khác như chẩn đoán các

ca hôn mê hoặc những rối loạn khác nhau do chấn thương gây ra trên não bộ, đặcbiệt trong quá trình gây mê người ta thường sử dụng điện não đồ để theo dõi tìnhtrạng bệnh nhân, nếu gây mê không đủ liều lượng sẽ gây ra những tổn thương nhấtđịnh đối bệnh nhân, còn gây mê qua sâu thì dẫn đến ngừng hô hấp, dựa vào mànhình theo dõi điện não người ta có thể tăng giảm cường độ gây mê thích hợp

Tín hiệu EEG cũng đang được sử dụng trong dự án để thiết kế giao diện máytính – não (brain computer interface) nhằm giúp những người khuyết tật có thể giaotiếp dễ dàng với các thiết bị máy tính bằng ý nghĩ, bằng cử động mắt Ngoài ra,EEG còn được sử dụng phát hiện những điểm chết trong não, khối u, ung thư

1.2 Ghi nhận EEG

Ghi nhận lưỡng cực (Bipolar recording) và ghi nhận tham chiếu (referentialrecording) được sử dụng cho việc việc khảo sát EEG Đối với ghi nhận tham chiếuđiện áp tại mỗi điện cực được ghi nhận liên quan tới một trong số các điện cực thamchiếu A1 và A2

Các điện cực được sắp xếp như hình 1.3 Thông thường, các điện cực bên tráiđầu tham chiếu đến A2, và bên phải đầu thì tham chiếu đến điện cực A1 tức là thamchiếu chéo, sơ đồ hình 1.3 đảm bảo việc ghi nhận và tham chiếu tới các điện cựcdiễn ra tốt nhất mà không làm ảnh hưởng tới các điện cực lân cận khác.

Hình 1.3: Sơ đồ ghi nhận lưỡng cực

1.3 Các đặc tính của EEG

Hoạt động của điện não đồ có thể được mô tả chi tiết qua các đặc trưng địnhlượng định tính như: tần số cơ bản, biên độ, hình thái, định vị và sự phản ứng.Ngoài ra hoạt động điện não đồ còn phụ thuộc tuổi tác hay trạng thái tỉnh táo củabệnh nhân

1.3.1 Tần số cơ bản

Tần số cơ bản của dạng sóng điện não đồ được định nghĩa một cách khái quát

là tốc độ mà dạng sóng này lặp đi lặp lại trên một giây, các dạng sóng (waveform)này có hình dạng tùy ý

Một dạng sóng điện ổn định, liên tục thì được gọi là nhịp nhàng (rhythmic),còn ngược lại thì gọi là loạn nhịp (arrhythmic) Hình 1.4, 1.5 sẽ cho thấy sự khácnhau giữa chúng

Hình 1.4: Dạng sóng EEG không loạn nhịp

Hình 1.5: Dạng sóng EEG bị loạn nhịp

1.3.2 Biên độ (Amplitude)

Biên độ của dạng sóng EEG liên quan tới các đỉnh điện áp, thông thường biêncủa nó vào khoảng microvolts Ví dụ dạng sóng ở hình 1.4 có biên độ nhỏ hơn75µV, và hình 1.7 thì sóng có biên độ 100µV Một dạng sóng EEG cho thấy tănghay giảm đột ngột của biên độ chẳng hạn như hình 1.8 ta thấy rõ sự tăng, giảm độtngột này

1.3.3 Hình thái (Morphology)

Hình thái hay hình dạng của sóng EEG được mô tả qua hình dạng mà ta quansát, nó là một hàm của biên độ và tần số Một dạng sóng mà nó chỉ một thành phầnthì gọi là đơn cấu (monomorphic), và bao gồm nhiều thành phần khác nhau thìchúng ta gọi là đa cấu (polymorphic), như hình 1.6

Hình 1.6: Đơn cấu (trên), Đa cấu (dưới) của tín hiệu EEGTrong EEG bao gồm hai hay nhiều dạng sóng khác nhau, nhiều hình thái khácnhau rất phức tạp một ví dụ hình 1.7 cho ta thấy rõ sự phức tạp, sự tăng đột biến –chậm trong một giây.

Hình 1.7: Dạng sóng tăng vọt – chậm (spike – slow wave)Nói tóm lại hình dạng sóng được chia ra các loại cơ bản sau:

Monomorphic: là hoạt động điện não đồ riêng biệt được tạo thành từ hoạt độngnào đó chiếm ưu thế của não

Polymorphic: là hoạt động điện não riêng biệt bao gồm nhiều tần số kết hợptạo nên một dạng sóng phức tạp

Sinusoidal: sóng giống như dạng sóng sin

Transients: là dạng sóng cô lập hoặc đồ thị, là tín hiệu thời gian ngắn (shortduration signal)

1.3.4 Độ phản ứng (Reactivity)

Độ phản ứng của dạng sóng EEG liên quan tới mức độ thay đổi của dạng sóngnão trước vấn đề, hay tác nhân kích thích nào đó Hình 1.8 là một trong những ví dụđiển hình cho độ phản ứng này, hình dưới biểu thị dạng sóng khi nhắm và mở mắt

Hình 1.8: Độ phản ứng của dạng sóng EEG (Reacivity of EEG waveform)

1.4 Các thành phần sóng trong EEG

Ta thu nhận tín hiệu từ các máy đo ở khoảng tần số tùy thuộc vào mỗi thiết bị

ví dụ như: Emotiv EPOC EEG tần số khoảng 128Hz, hoặc NeuroSky MindWaveEEG khoảng 512Hz Sóng mà ta thu nhận được là tập hợp rất nhiều thành phầnsóng khác nhau, ở những khoảng tần số khác nhau Mỗi một thành phần sóng thểhiện các hoạt động khác nhau của não bộ

Có năm thành phần sóng chính delta (δ), theta (θ), alpha (α), beta (β), gamma(γ) Khoảng tần số của mỗi sóng delta 0 – 4 Hz, theta 4 – 8 Hz, alpha 8 – 12 Hz,beta 12 – 30 Hz và gamma lớn hơn 30 Hz

Hình 1.9: Các thành phần sóng

 Nhịp alpha (alpha rhythm):

Thành phần sóng alpha được tìm thấy và trình bày bởi Berger 1929 Sóngalpha xuất hiện nửa sau đầu và thường được tìm thấy ở vùng thùy chẩm, khoảng tần

số xác định vào khoảng từ 8 đến 12 Hz, đối với trẻ em khi mới sinh thì nhịp alpharất yếu, nó sẽ tăng dần theo thời gian cụ thể trẻ một tháng tuổi thì nhịp alpha chỉkhoảng 7 Hz, và tần số tiếp tục tăng cho đến khi trưởng thành Sóng alpha có hìnhsin tạo thoi đều đặn biên độ khoảng 50 mV, nhịp alpha này xuất hiện khi nhắm mắt

và thoải mái, nó bị suy giảm hoặc mất đi khi mở mắt, sự lo lắng hay tập trung chú ýcao (phản ứng Berger)

Biến đổi nhịp alpha: bị kích thích bởi ánh sáng, lao động trí óc, mở mắt và sựtổn thương ở võng mạc Ý nghĩa nhịp alpha: do kích thích tế bào thần kinh ở vỏ não

ở trạng thái cân bằng thần kinh

Bệnh lý: dựa vào sóng này người ta có thể chẩn đoán được các bệnh như: mấtđối xứng về tần số giữa hai bán cầu, mất phản ứng Berger, mất dạng thoi hoặc biếndạng nhọn vv

 Nhịp beta (beta rhythm):

Nhịp beta cũng được tìm thấy và trình bày bởi Berger, nhịp beta thường xuấthiện ở vùng thùy trán, khoảng tần số xác định nằm trong khoảng từ 12 đến 30 Hz,biên độ vào khoảng 20 mV.

Nhịp beta liên quan tới suy nghĩ tích cực, sự chú ý tích cực, cảnh báo, sự lolắng, hướng giải quyết vấn đề hoặc là sự căng thẳng Nhịp beta tăng mạnh (high -beta) và chiếm ưu thế khi ta rơi vào trạng thái hoảng loạn, căng thẳng quá mức,nhịp beta nó sẽ bị giảm đi khi có những kích thích xúc giác, hoạt động cơ bắp

 Nhịp theta (theta rhythm):

Khái niệm tổng quan về nhịp theta này cũng được trình bày bởi hai nhà khoahọc Wolter và Dovey vào năm 1944, vị trí thu nhận nhịp này rõ nhất là hai vùngthái dương, đỉnh phía bên trái đầu, khoảng tần số xác định vào khoảng 4 đến 8 Hz.Nhịp theta được xếp vào loại sóng chậm, nó được coi là bất thường đối vớinhững người lớn, nhưng hoàn toàn bình thường đối với trẻ em dưới 13 tuổi và đangngủ Nhịp này xuất hiện khi chuyển từ trạng thái tỉnh táo sang trạng thái buồn ngủ,

sự bất tỉnh, những cảm hứng sáng tạo, đối với những hành giả thiền định sâu hoặc làvùng bất thường cục bộ nơi có tổn thương vỏ não Dựa vào đặc trưng này người ta

có thể theo dõi và chẩn đoán các bệnh lý, tổn thương ở vỏ não như: bệnh lý giữađường nằm sâu (deep midline disorders), một số trường hợp não nước(hydrocephalus)

 Nhịp delta (delta rhythm):

Nhịp delta được Wolter trình bày chi tiết vào năm 1936, thường xuất hiệnvùng thùy trán, khoảng tần số xác định vào khoảng 0 đến 4 Hz, biên độ khoảng 20

mV Nhịp delta xem là bình thường đối với trẻ em dưới một tháng tuổi và ở trạngthái ba, bốn của giấc ngủ, nó xuất hiện cục bộ khi có tổn thương dưới vỏ não và sựphân bố rộng khắp khi có tổn thương lan tràn Ngoài ra nhịp delta còn xuất hiện khigây mê, hôn mê và trạng thái ngủ say

Biến đổi nhịp delta, sự tăng biên độ và tần số thường là do thiếu oxy não vàtổn thương thực thể não như: u não, đột quỵ, giập não, áp xe não Còn khi nhịp delta

kịch phát xuất hiện thành từng nhịp, đồng bộ cả hai bán cầu khi tổn thương cấu trúclưới vỏ não.

 Nhịp gama (gama rhythm):

Năm 1938, hai nhà khoa học Jasper và Andrews đã sử dụng nghiên cứu dạngsóng trên 30 Hz, sóng đó gọi là gama

Mặc dù biên độ của nhịp gama là rất thấp và sự xuất hiện rất hiếm gặp, nhưngkhi phát hiện nhịp này giúp chẩn đoán số bệnh não nhất định, các khu vực có tần sốcao hoặc hoạt động ở mức cao thể hiện rõ lưu lượng máu (sự hấp thu oxy vàglucose) Khoảng giới hạn của nhịp gama cũng được chứng minh là dấu hiệu tốt củanhững gì liên quan tới đồng bộ hóa (ERP) của não, và có thể chứng minh vùng chịutrách nhiệm kiểm soát di chuyển trái phải của ngón tay trỏ, ngón chân phải

1.5 Các dạng sóng EEG phức hợp

 Sóng gai, sắc nhọn

Dạng sóng này có ở mọi lứa tuổi, nhưng rõ nhất là ở trẻ em Nó bao gồm mộtgai (có thể là nguồn phát nằm ở vỏ não) và một sóng chậm (thường là sóng delta) cóbiên độ cao Chúng xuất hiện đồng bộ và cân đối hai bên trong các bệnh động kinhtoàn thể hóa (generalized epilepsies) hoặc trú ngụ trong bệnh động kinh cục bộ.Trong những dạng gai và sóng toàn thể hóa, cơn vắng thực sự (true absense)hay là cơn nhỏ (petit mal) đặc trưng bằng gai sóng 3 Hz, trong khi gai chậm – sóng(slow spike – wave) thường thấy khi não bị tổn thương, hội chứng Lennox –Gastaut Những gai và sóng nhanh hơn 3 Hz là sóng đa gai

Hình 1.10: Gai và sóng (spike and wave)

Là một dạng của gai sóng, trong mỗi sóng chậm kèm theo hai hoặc nhiều gai.Dạng này thường gặp là dạng gai có tần số nhanh hơn 3 Hz, thường là 3.5 tới 4.5.Dạng này đi kèm với giật cơ (myoclonus) hoặc các cơn kịch phát giật cơ(myoclonic seizures) Đừng nhầm lẫn nó với gai sóng 6 Hz, vốn nó được coi là gaisóng không thực (phantom spike and wave) – là biến thể của bình thường.

Hình 1.11: Đa gai và sóng

 Các phóng điện dạng động kinh lệch bên theo chu kỳ (PLEDS – PeriodicLateralized Epileptiform Discharges):

Là một dạng phóng điện đi kèm với tổn thương hay chấn thương não cấp tính

Ta thấy dạng sóng này rõ nhất khi tổn thương não cấp tính có kết hợp thêm với rốiloạn chuyển hóa Nó khởi đầu bằng những sóng nhọn xuất hiện một cách đều đặn,trên một nền tương đối bằng phẳng, ở một vùng hay một bên của não

Sau đó nhịp của nó chậm dần và xuất hiện các sóng chậm theo chu kỳ, và hoạtđộng điện cơ sở nằm giữa các phóng điện dạng động kinh này cũng khá dần lên.Cuối cùng các sóng dạng động kinh kiểu này cũng hoàn toàn biến mất KiểuPLEDS thường thấy khi có triệu chứng định khu nặng, hoặc là trên một bệnh nặngđang có xu hướng khá dần lên

Hình 1.12: Các phóng điện dạng động kinh theo chu kì

 Các sóng ba pha (triphasic wave):

Sóng ba pha là ba sóng tạo viền màu trắng được minh họa trên hình 1.13,chúng thường xuất hiện khi có các hoạt động điện giả kịch phát (pseudoparoxysmalactivity) Các sóng này tìm thấy trong bệnh não do gan (hepatic enephalopathy),những cũng có thể thấy trong các bệnh não do chuyển hóa khác.

Hình 1.13: Sóng ba pha

 Bùng nổ và ức chế (burst supression):

Bùng nổ và ức chế là dạng sóng chậm và hỗn hợp (mixed waves) thường vớibiên đô cao, và xen kẻ luân phiên bằng những đường đẳng điện Loại sóng nàyđược tìm thấy khi có những tổn thương não nặng như: sau khi đột quỵ thiếu máunão (postischemia), sau trạng thái thiếu oxy (postanoxia) Ở trạng trước khi EEG trởnên đẳng điện hoàn toàn hình 1.14

Hình 1.14: Tín hiệu bùng nổ, ức chế

1.6 Nhiễu (Artifacts)

Nhiễu là những sóng hoặc những nhóm các sóng không mong muốn do lỗi kỹthuật hoặc do các lỗi khác gây ra Nhiễu là các rối loạn do khiếm khuyết kỹ thuật,thường đó là những lỗi có tính tạm thời, bao gồm do di động các điện cực làm chomất tiếp xúc, các hoạt động của cơ che khuất điện não đồ, do cử động đầu, xước dađầu, ra mồ hôi

 Nhiễu do điện tâm đồ và do mạch đập(EKG and pulse artifacts):

Cả hai loại nhiễu loạn này có thể nhận biết nhờ vào tính chất có chu kỳ củachúng Nhiễu điện tâm đồ cho thấy rõ độ phức QRS theo chu kỳ, vì điện tâm đồ có

tín hiệu lớn hơn nhiều so với tín hiệu điện não Nhiễu do mạch là mạch đập ở phíadưới của điện cực làm cho nó chuyển động theo chu kỳ Cả hai loại nhiễu trên đều

dễ nhận thấy nhưng gây khó khăn cho việc đọc điện não

 Do chuyển động của mắt:

Chuyển động mắt gồm chớp mắt, nhắm mở mắt và mí mắt rung làm phát sinhnguồn nhiễu gây ra những sóng chậm, hoặc nhịp Những nhiễu này có nguồn gốcnổi bật nhất trong kênh phía trước của cả hai lưỡng cực và ghi tham chiếu, và có thểphân biệt với EEG - hoạt động có nguồn gốc từ não phía trước (thùy trán) bằngcách thêm vào những điện cực xung quanh mỗi mắt Tuy nhiên, các điện cực nàythường không sử dụng trong vài thiết bị, hình 1.15 thể hiện nhiễu do chuyển độngmắt

Hình 1.15: Nhiễu do chuyển động mắt

 Nhiễu do điện áp dưới da:

Là những thay đổi cơ bản tần số thấp trong các điện não đồ Các điện áp của

da có thể thay đổi do các hoạt động tuyến mồ hôi, hay là thay đổi tuyến mồ hôi ảnhhưởng đến nồng độ chất điện giữa da và các điện cực EEG Hình 1.16 cho thấy sựthay đổi tần số 1 Hz trong ghi tham chiếu của một điện cực F7 hiện thị hai giây,biên độ 50 µV

Hình 1.16: Nhiễu do điện áp dưới da

 Nhiễu do dụng cụ truyền tĩnh mạch và nhiễu 60 Hz:

Những nhiễu này thường được thấy trong khi ghi điện não ở phòng săn sóc đặcbiệt (ICU) và cả hai đều là những giao thoa về điện Hình 1.17, nhiễu do dụng cụtruyền là nhiễu có màu đỏ, nó có tính chất chu kì, có biên độ thấp và dễ nhận biết.Nhiễu 60 Hz có những nơi điện cực tiếp xúc kém, nối đất không tốt, và có mộtthiết bị điện chuyên dùng đặt ở gần đó Nó gây ra gai (spikes) có tần số 60 Hz – tạonên vết lớn.

Hình 1.17: Nhiễu dụng cụ và nhiễu 60Hz

Chương 2 BỆNH ĐỘNG KINH 2.1 Khái niệm

Động kinh là trạng thái thần kinh mà ở đó có phóng điện diễn ra trong não bấtthường, mạnh Bệnh này xuất hiện rất lâu hơn 3000 năm trước tại thành Babylon cổđại bệnh này đã được đặt với tên “ miqtu ” Từ “ động kinh” có nguồn gốc từ tiếng

Hy Lạp “epilambanein” có nghĩa là “ để nắm bắt hoặc tấn công” Y văn cổ Ấn Độ(4500 trước công nguyên ) mô tả trạng thái này là “ apasmara”, apas: nghĩa làkhông có hoặc mất, smara: là ý thức hoặc trí nhớ Nó được cho là cuộc tấn công củathế lực siêu nhiên trong thời gian đó

Ngày nay, khoa học và công nghệ phát triển vượt bậc Chính vì thế, mà lĩnhvực y học ngày càng tiên tiến nên việc lý giải bệnh này rất dễ dàng, bệnh động kinhđược biết đến là sự rối loạn của hệ thống thần kinh trung ương, do sự xáo trộn, lặp

đi lặp lại của một số nơ – ron trong vỏ não gây ra những triệu chứng: co giật cơ bắp,cắn lưỡi, sùi bọt mép, mắt trợn ngược, bất tỉnh, mất kiểm soát tiểu tiện, gây cảmgiác lạ v.v Cơn động kinh bộc phát làm bệnh nhân khó biết trước và kiểm soátđược

Trong cơn động kinh có nhiều thể loại cơn, các triệu chứng biểu hiện các cơn

co giật khác nhau tùy thuộc vào các cơn phóng điện trong não, có nhiều lý do dẫnđến co giật như: chấn thương nặng ảnh hưởng tới não lúc sinh đẻ, dị dạng mạchmáu não, di chứng tổn thương viêm, nhiễm ký sinh trùng não bộ, u não, chấnthương sọ não, di chứng sau tai biến mạch máu não, và các cấu trúc bất thường khác

ở não bộ

2.2 Phân loại bệnh động kinh

Gồm có 5 loại cơ bản sau:

 Động kinh toàn thể:

Động kinh toàn thể dễ nhận thấy, cơn xuất hiện rất đột ngột, người bệnh kêulên một tiếng rồi ngã lăn ra, ngay lập tức mất ý thức có thể chia làm ba giai đoạnsau:

Giai đoạn co cứng kéo dài khoảng một phút, co cứng toàn bộ các cơ tứ chi, cơ

ở thân, ngực, hai tay co, chân duỗi Hậu quả có thể cắn lưỡi, ngưng thở, tím tái.Giai đoạn co giật cơ, giật cơ từng đợt đều đặn có nhịp, hai mắt trợn trừng,nhấp nháy, miệng sùi bọt mép

Giai đoạn hôn mê, lú lẫn: sau giai đoạn co giật người bệnh rơi vào trạng tháihôn mê, thở gấp, tiểu tiện mất kiểm soát Sau khi tỉnh thì cảm thấy mệt mỏi, đauđầu

 Động kinh cục bộ đơn giản:

Không rối loạn ý thức, biểu hiện các triệu chứng về vận động cảm giác, giácquan, thần kinh thực vật hoặc tâm thần

Động kinh cục bộ vận động là sự co cứng một phần cơ thể sau đó có thể giữnguyên vị trí hoặc lan rộng đến vùng xung quanh

Động kinh cảm giác, giác quan: các rối loạn cảm giác, giác quan tại khu vựccục bộ Triệu chứng thần kinh thực vật thì liên quan tới rối loạn ngôn ngữ, trí nhớ,nhận thức, cảm xúc, tri giác

 Động kinh cục bộ phức tạp:

Có rối loạn ý thức trong cơn, thường bắt đầu từ cục bộ đơn giản sau đó dầnmất ý thức, bệnh nhân sững sờ, mất tiếp xúc với môi trường xung quanh, đáp ứngkhông chính xác với các kích thích bên ngoài, có những hành vi mang tính chất tựđộng không mục đích, sau khi dừng cơn thì người bệnh không nhớ những gì xảy ratrước đó, cơn động kinh có thể kéo dai từ 2 phút đến hàng giờ

 Cơn vắng ý thức:

Đặc trưng bời sự đột ngột mất ý thức, ngừng mọi hoạt động trong thời gian rấtngắn vài chục giây Lúc đó họ đờ đẫn, mắt nhìn vô hồn, đánh rơi vật dụng trên tay

hoặc buông lỏng người, điều này rất nguy hiểm cho hoạt động cần đến sự chú ý nhưđiều khiển phương tiện giao thông, bơi lội, hay làm việc ở những nơi có độ cao

 Động kinh thái dương:

Động kinh này được gọi động kinh tâm thần, rất phức tạp và rất giống các triệuchứng tâm thần, như trạng thái lo âu, hoảng sợ, hồi hộp, bất an

2.3 Sinh lý thần kinh (Neurophysiology)

Mặc dù cơ chế sinh hóa (hình 1.18) chưa giải thích được rõ ràng về não bộ,nhưng một có số đặc trưng, một số hiện tượng có thể quan sát khi người mắc bệnhđộng kinh

Đối với người bệnh động kinh thì biên độ sóng não diễn ra bất thường kèmtheo quá trình khử màng và phóng điện các khớp thần kinh diễn ra đột biến Hiệntượng này gọi là sự thay đổi bộc phát hay kịch phát khử cực

Điều này đươc mô tả đầu tiên trong tế bào thần kinh bằng thực nghiệm quantrọng, người ta nhận thấy quá trình khử lâu dài tương ứng với số lượng động kinhquan sát các điện cực bề mặt

Có nhiều cơ chế khác nhau cho sự thúc đẩy cũng như kết hợp sinh hóa diễn rabệnh động kinh như:

 Giảm ức chế (không đủ gama amino butyric acid)

 Kích thích tăng do xáo trộn trong N – methyl – D – aspartate và glutamate

 Thay đổi nồng độ ion Na+, Ca+, K+

 Thay đổi kênh ion màng

Hình 2.18: Mô phỏng cho cơ chế sinh hóa

2.4 Tín hiệu điện não trong bệnh động kinh

Như đã đề cập chương I (mục 1.5 các dạng sóng EEG phức hợp), do đó khi đềcập đến một tín hiệu EEG cho việc phát hiện bệnh nào đó, ta cũng đều quan tâmđến các dạng phức hợp của nó như: đỉnh sắc, nhọn hay dạng sóng gì v.v

Để nhận dạng bệnh động kinh dựa vào sóng đỉnh và sóng nhọn (sharp wave):

 Sóng đỉnh: dựa vào phân tích thời gian ngắn (transient) có thể phân biệt cáchoạt động nền với các điểm đỉnh (point peak), trong khoảng thời gian từ 20 – 70

ms, hầu hết đều là sóng chậm hình 2.2

 Sóng nhọn tương tự cũng dựa vào phân tích thời gian ngắn, trong khoảng từ

70 – 200 ms (hình 2.2)

Hình 2.19: Đỉnh và sóng nhọn

Căn cứ vào các đỉnh và sóng nhọn kết hợp những quan sát về mặt thực nghiệmngười ta đưa các nhìn tổng quan về các bệnh động kinh cũng như các tín hiệu EEGkèm theo nó, ở đây chỉ nêu ra những dạng tín hiệu EEG cơ bản của bệnh, nên chỉ làkhái quát không đi mà vào cụ thể.

 Dạng động kinh đột biến và tăng liên tục như hình 2.3

Hình 2.20: Dạng sóng động kinh đột biến

 Hypsarrhythmia: là chứng co thắt, co giật ở trẻ con, đặc tính là sự ngẫu nhiêntrong tín hiệu và điện áp của nó rất cao khoảng 300µV

Hình 2.21: Chứng Hypsarrhythmia trong động kinh ở trẻ

 Động kinh kịch phát: là chứng co giật toàn thân lặp đi lặp lại trong khoảng từ

8 – 20 Hz, hình 1.22

Hình 2.22: Tín hiệu động kinh kịch phát

 Các phóng điện dạng động kinh lệch bên theo chu kỳ (PLEDS – PeriodicLateralized Epileptiform Discharges) phần cũng đã được đề cập chương trước (mục1.5.)

 Động kinh thùy trán: là dạng động kinh phức tạp kèm theo đó là những cơnphóng điện từ khu vực lân cận hình 2.6

Hình 2.23: Động kinh thùy trán

2.5 Biến thể dạng động kinh lành tính (Benign Epileptiform Variant)

Khái niệm: biến thể dạng động kinh lành tính tức là tín hiệu EEG có mô hìnhtương đối giống với dạng sóng bệnh động kinh, nhưng không phải bệnh động.Chính điều gây ra những khó rất lớn cho việc chuẩn đoán bệnh, có thể gây ra nhầmlẫn rất cao

Có hai loại chính của biến thể: biến thể đường viền mạnh, rõ(sharplycontoured BEV)và biến thể xảy ra vụ kịch phát hoặc huấn luyện (burst and trains)

2.5.1 Biến thể đường viền mạnh

Gồm hai loại: sóng wicket và

 Sóng Wicket:

Là sóng có dạng cung, quan sát thấy nó gần giống kí tự hy lạp µ, nó là sóngđơn hay kết thành từng cụm Sóng này được chủ yếu gặp ở các điểm cực T3, T4hoặc T3, T4 kết hợp với F7, F8 Đặc điểm là sóng không đến sau sóng chậm (noafter – coming slow wave) và không có biến dạng nhịp nền [4].

Phần lớn sóng này xuất hiện thanh thiếu niên, và người lớn Sóng này bị giảmdần khi giấc ngủ sâu, diễn ra mạnh đối với giấc ngủ theo từng đợt, chập chờn

Sóng này xuất hiện ở điện cực A1, A2 và T5, T6

Hình 2.25: Các đỉnh, gai lành tính của EEG trong giấc ngủ không sâu

2.5.2 Biến thể xảy ra vụ kịch phát hoặc huấn luyện

Phần này được trình bày một cách sơ lược các khái niệm để mọi người hiểumột cách khái quát, qua đó biết được việc chẩn đoán dễ nhầm lẩn như thế nào

 Gai – sóng (spike - wave) 6Hz:

Khoảng tần số từ 5 – 7 Hz, biên độ tăng đột biến tương đối thấp, xuất hiệnthanh thiếu niên, người lớn và xuất hiện ba trạng thái: tỉnh táo, buồn ngủ và khôngngủ, thời gian xuất hiện khoảng dưới 1s, hòa lẫn vào các sóng khác gây nên hìnhdạng rất giống dạng bệnh động kinh, rất khó nhận biết, phải là người có kinhnghiệm thì mới xử lý tốt được

 Gai tích cực 14 và 6 Hz(4 & 6 Hz positive spikes):

Là thành phần tích cực dạng cung và phần tiêu cực có sóng mịn nhỏ, khoảngtần số có sóng này 13 – 17 Hz hoặc 6 – 7 Hz, xuất hiện khi ở trạng thái buồn ngủ,hay giấc ngủ thoáng qua

 Nhịp theta ở thái dương khi rơi vào trạng thái buồn ngủ (Rhythmic TemporalTheta of Drowsiness):

Khoảng tần số từ 5 – 7 Hz, thường có hình chữ V, xuất hiện hai bên tháidương là chủ yếu Tín hiệu này gần giống dạng tín hiệu bệnh tâm thần

Từ những thành phần biến thể trên cho ta nhận thấy được các khoảng tần sốcủa biến thể chênh lệch rất thấp đồng thời dạng sóng của nó rất giống với dạng sóngđộng kinh nên gây khó khăn cho việc phân tích, chẩn đoán Chính điều này, người

ta dựa vào các phương pháp tính toán, phân tích các thành phần sóng bằng cácphương pháp khác nhau như: wavelet, fourier v.v kết với phần mềm máy tính đểnhằm đưa ra kết quả chẩn đoán tốt nhất

Chương 3 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC

Các chương trước khóa luận đã trình bày về EEG là gì, tầm quan trọng của nónhư thế nào đối với phân tích, tính toán và chẩn đoán cũng như đã tìm hiểu kháiquát về bệnh động kinh, các dạng sóng EEG thường gặp Ở chương 3 này, khóaluận tiếp tục trình bày phép biến đổi wavelet mà cụ thể là wavelet rời rạc, để ta có

cơ sở kiến thức nền tảng cho việc phân tích các đặc trưng của thành phần sóng và

dự đoán tín hiệu có rơi vào vùng động kinh không

3.1 Từ Fourier đến wavelet

Hình 3.26: Joseph Fourier (1768 – 1830)Trước năm 1930, lý thuyết phân tích tín hiệu được bắt đầu với lý thuyết phântích của Joseph Fourier (1807), thường gọi là phân tích Fourier Ông phát biểu rằngmọi hàm f(x) tuần hoàn với chu kì 2 π đều có thể biểu diễn bằng tổng [2]

0 1

hàm số sin được nhân với các hằng số khác nhau hay còn gọi là biên độ, bên dưới làphép biến đổi Fourier thuận nghịch:

- j là số ảo j2 = -1, e jωω=cos (ω)+ jωsin(ω)

- x(t) là tín hiệu thời gian và X(f) là tín hiệu tần số tương ứng.

FT là công cụ hữu ích trong việc tính toán biểu diễn tín hiệu trong miền tần số.Tuy nhiên FT không đề cập tới thời gian của tần số trong mỗi lần xuất hiện, nó chỉthích hợp với cho những tín hiệu tuần hoàn, không chứa những đột biến, hay lànhững thay đổi không được dự báo trước (stationary – tín hiệu dừng ), đối với tínhiệu không dừng (non – stationary) như: tín hiệu giọng nói, hình ảnh, âm thanh,điện não đồ.v.v Thì những thông tin về thời gian xuất hiện của tần số nó diễn ratrong khoảng thời gian ngắn, không rõ Chính vì thế, FT không đáp ứng yêu cầunày

Vậy tại sao FT lại không đáp ứng thời gian và tần số cùng một lúc? Là vì trongphân tích tín hiệu thì việc yêu cầu đồng thời có cả thông tin miền thời gian và tần số

đó là vấn đề phức tạp và rất khó để đạt đến sự hoàn hảo được, vì miền thời gian vàmiền tần số tuân theo nguyên lý bất định Heisenberg [4], công thức (3.5) cho ta thấyđược điều này

12

t 

  

(3.5)

Trong đó: σ t là hệ số bất định của tín hiệu trong miền thời gian, σ ω là hệ số bấtđịnh của tín hiệu trong miền tần số Nếu một trong hai hệ số tiến về không thì hệ sốcòn lại sẽ tiến đến vô cùng [4] Vì thế, chỉ có phép biến đổi mang tính tốt hơn chứkhông có phép biến đổi nào mang tính hoàn hảo, FT chỉ đáp ứng tốt miền tần số nênkhông đáp ứng tốt về miền thời gian, và không được đánh giá cao đối việc xử lý tínhiệu không dừng

Hướng nghiên cứu dần được phát triển các nhà khoa học nghĩ ra ý tưởng mới

để giải quyết vấn đề miền tần số và miền thời gian bằng cách dùng STFT (ShortTime Fourier Transform) chia tín hiệu thành từng khoảng nhỏ theo thời gian rồidùng FT Hình 3.2, hay cụ thể hơn là “ hi sinh ” một ít thông tin về các tần số thấptrong miền tần số để có thêm những thông tin trong miền thời gian, STFT được biểudiễn bằng hàm G(ω, t) theo hai biến tần số ω và thời gian t Như vậy khi nhìn vàokết quả ta có thể biết được tần số xuất hiện ở thời điểm nào trong miền thời gian

Hình 3.27: Phép biến đổi STFTCông thức:

( , t) ej t (t )

STFT phổ biến nhất là Garbor transform, đặc trưng bởi hai tham số là vị trí và

độ rộng Từ đó đưa ra vấn đề là chọn vị trí và độ rộng như thế nào để đạt được kếtquả mong muốn, nếu chọn vị trí và độ rộng cửa sổ càng lớn thì có thêm thông tin về

tần số (thấp) nhưng mất thông tin về miền thời gian và ngược lại hình 3.3, việc chọnlựa này không có quy luật nào thống nhất cả mà chủ yếu dựa vào xác định thủ công,chính vì thế có trường hợp bị sai lệch và kết quả có khi còn kém hơn so với FT.

Hình 3.28: Biểu thị miền tần số - thời gian trong STFTNhững năm 1930 nhiều nhóm các nhà khoa học nghiên cứu cách biểu diễn cáchàm dùng các hàm cơ sở có tỷ lệ thay đổi (scale – varying basic function) Họ nhậnthấy Haar có nhiều ưu điểm hơn so với FT và STFT Những năm 1960, GuidoWeiss và Ranald.R Coifman nghiên cứu các phần tử cơ bản nhất của một khônggian hàm, được gọi là các atom, nhằm mục đích tìm các atom cho một hàm chung

và tìm các luật kết hợp cho phép xây dựng tất cả các phần tử của không gian hàmdùng các atom này

Năm 1980, Grossman và Morlet định nghĩa wavelet trong vật lý lượng tử Đếnnăm 1985, Stephene Mallat áp dụng wavelet trong xử lý tín hiệu số , các thuật toánhình tháp, hàm cơ sở trực giao wavelet và Meyer wavelet đã được công bố, IngridDaubechies sử dụng nghiên cứu Meyer xây dựng nên các hàm cơ sở cho các ứngdụng [2], từ đó wavelet đã giải quyết vấn đề độ rộng cửa sổ khác nhau ứng với tần

số khác nhau và trở thành công cụ tốt nhất cho việc phân tích tín hiệu không dừng

3.2 Phép biến đổi wavelet

Phần trên ta giới thiệu khái quát đi từ Fourier đến wavelet, qua đó ta cũng hiểu

sơ được những điểm ưu và hạn chế của FT và cũng giải thích được tại sao waveletđược sử dụng phổ biến cho tín hiệu không dừng Tiếp theo ta sẽ tìm hiểu một cách

cụ thể về wavelet