Trư ờng THCS Hải Lý BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂMMôn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Phần I: Trắc nghiệm: 2,0 điểm Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời mà em
Trang 1Trư ờng THCS Hải Lý BÀI KIỂM TRA CUỐI NĂM
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm: (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất
Câu1 Biết x2 12= thì x bằng
Câu 2 Giá trị của biểu thức
3+ + 3− bằng
2
= − ÷ −
và
2
y mx= (m là tham số) đồng biến trong khoảng x ≥ 1 khi
A – 2 < m < 0 B m > 2 C 0 < m < 2 D – 4 < m < 2
Câu 4 Cho phương trình x2 – 4x + 5 = 0 Khi đó phương trình có tích 2 nghiệm là:
Câu 5 Cho đường tròn tâm (O;R) ngoại tiếp tam giác ABC vuông cân ở B Khi đó BC bằng:
Câu 6 Nếu hai đường tròn (O); (O’) có bán kính lần lượt là 6 cm và 8 cm Đoạn nối tâm là 10 cm Khi đó
dây chung của hai đường tròn là
Câu7 Giá trị của biểu thức cos 252 0+cos 352 0+cos 552 0+cos 652 0 bằng
Câu 8.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH = BC = a cm Khi quay tam giác ABC quanh trục AH
được một hình nón có diện tích toàn phần bằng:
A 2( 3 1)
4
a
π + B 2( 5 1)
4
a
π + C 2( 17 1)
4
a
π + D 2( 17 2)
4
a
PhÇn 2- Tù luËn (8,0 ®iÓm)
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A = − + −
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x x
với x > 0 và x ≠ 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 2 (1 điểm)Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2 2( 1) 2 1
0 1
x
−
Câu 3.(1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 3)x – m - 2
a, Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía so với trục tung
b, Chứng tỏ rằng (d) và (p) luôn cắt nhau tại 1 điểm cố định Tìm điểm đó
Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính BC Trên đường tròn lấy điểm A sao cho dây
AB = R M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC BM cắt AC tại I, AB cắt CM tại D
a, Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp
b, Tính góc ·ADI
c, Cho ·ABM 45= 0; R = 5cm Tính AD và diện tích tam giác BDC
Trang 2Câu 5.(1 điểm)Giải phương trình : 1
x + 1 2
2 x− = 2
Đáp án
PhÇn 1- Tr¾c nghiÖm: Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
PhÇn 2- Tù luËn
Câu 1 Ta có:
1 Rút gọn biểu thức A (1 điểm)
A= − + −
−
−
−
+
1
: 1
1 1
1
x
x x
x
x x
x
x
−
−
−
− +
−
+
− +
1 1
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
x
x x
x x x
x x
x
x x
+
−
−
−
−
−
+
−
1
: 1
1 1
1
x
x x x x
x x
x
x
=
1
: 1
1 1
−
−
+
− +
−
x
x x
x x
=
1
: 1
2
−
−
+
−
x
x x
=
x
x x
1
2⋅ −
−
+
−
=
x
x
−
2 Tìm giá trị của x để A = 3 (0,5 điểm)
x
x
−
=> x1 = -1 (loại) x2 = 2/3 (thoả mãn điều kiện) 0,25
Câu 2
ĐK x≠1; Phương trình
2 2( 1) 2 1
0 1
x
− (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương
trình x2−2(m+1)x m+ 2+1 (2) có nghiệm duy nhất x≠1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 1
0,25
TH1: Phương trình (2) có nghiệm kép tìm ra m = 0; có nghiệm kép x = 1 (loại) 0,25
TH2: Phương trình (2) nhận x = 1 làm nghiệm, nghiệm còn lại khác 2 Tìm ra m = 0 (Loại) ; m = 2 thỏa mãn
0,25
Câu 3 Câu 3.(1,5điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 3)x – m - 2
a, Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với trục tung
b, Chứng tỏ rằng (d) và (p) luôn cắt nhau tại 1 điểm cố định Tìm điểm đó
a, Lập luận để chỉ ra phương trình x2 = (m + 3)x – m - 2 (1) Có hai nghiệm trái dấu 0,25
x2 - (m + 3)x + m + 2 = 0 (1) Lập luận để khẳng định .a c<0 thỏa mãn yêu cầu 0,25
b, Phương trình (1) có a + b + c = 0 nên phương trình (1) luôn có một nghiệm x = 1 với mọi m 0,25
Trang 3O B
D
C
A
M I
Câu 4: (3 điểm) a, Chỉ ra tứ giác ADMI có tổng số đo 2 góc đối bằng 1800 ( 1 điểm)
b, Chỉ ra tam giác AOB đều => ·ACB=300 (0,25 điểm)
=> ·BCA BMA ADI=· =· =300 (0,5 điểm)
c, ·ABM =450 => Tam giác ABI vuông cân tại A => AI = R (0,25 điểm)
Lại có · 0
30
tan 30
R
AD= = => BD = 5( 3 1)+ =13,55 ( 0,5 điểm) (Hoặc Tam giác ADC vuông cân tại A => AD = AC = R 3)
Lại có AC = R 3 => SBDC = 75 + 25 3 (Cm) = 117,75cm2 (0,5)
Câu 5: (1 điểm)
Điều kiện x ≠ 0 ; 2 – x2 > 0 ⇔ x ≠ 0 ; x < 2.
Đặt y = 2 x− 2 > 0
Ta có:
2 2 2 (1)
1 1
2 (2)
x y
+ =
+ =
Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = -1
2
* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
X2 – 2X + 1 = 0 ⇔ X = 1 ⇒ x = y = 1 (0,25 điểm)
* Nếu xy = -1
2 thì x+ y = -1 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
X2 + X - 1
2 = 0 ⇔ X = 1 3
2
− ± (0,25 điểm)
Vì y > 0 nên: y = 1 3
2
− + ⇒ x = 1 3
2
− −
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 1 3
2
− − (0,25 điểm)