đề thi thử đại học môn toán có bình luận và giải chi tiết

Phân loại ra các câu từ 1 đến 7 điểm đó là các câu như câu 1 ; giải phương trình lượng giác ; tính tích phân ; câu hình học không gian tổng hợp ; câu tọa độ Oxyz và câu số phức.. Đầu tiê

Lời nói đầu: Kz thi ĐẠI HỌC năm 2014 sắp tới Có lẽ các bạn đã có hành trang tốt nhất cho mình cho kz thi này Về môn TOÁN mình xin giải chi tiết một đề theo hướng tư duy và nhận xét phân tích khi đi thi ĐẠI HỌC môn Toán như thế nào Tức là đóng vai trò là một học sinh đi thi ĐẠI HỌC Mình sẽ chọn cái đề ngẫu nhiên với 10 câu phù hợp với Cấu trúc của Bộ đó là có tính phân loại cao theo hai thang điểm đó là từ 1 đến 7 và hai là từ 8 đến 10 Các bạn ạ đi thi ĐẠI HỌC đừng nghĩ là khó mà đây là 1

kz thi Tuyển sinh không đánh đố và tất cả là do chúng ta có thể vượt qua bản thân của mình hay không Đó mới thực sự là thử thách Dưới đây sẽ là nội dung chính của bài viết này Mình xin chọn 1 đề bất kz như sau :

Đề Thi Thử ĐẠI HỌC Môn Toán năm 2014

Câu 1 : Cho hàm số 3

2

x y

x C

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

2, Tìm m để đường thẳng y 2x 3mcắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho 15

2

OA OB với

O là gốc tọa độ

Câu 2 : Giải phương trình lượng giác :  2

2sinxcotx sinxcosx sin 2x

Câu 3 : Giải hệ phương trình :

2

4 2 4

      





   



Câu 4 : Tính tích phân :

2

2 0

.cos 2 2 cos

1

x









Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD = DC ; AB = 2.AD , mặt bên SBC là tam giác đều

cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

Câu 6 : Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a c b c ab

c

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

2

P

  

  

Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc với đường tròn

    2 2

C x  y  , đường chéo AC cắt   C tại điểm 16 23 ;

5 5

 

  và điểm N thuộc Oy Xác định tọa độ các đỉnh

của hình chữ nhật ABCD , biết A có hoành độ âm , điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND = 10

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng : 2 1 1

  P : x  2 y  2 z   2 0 ;   Q : x  2 y  2 z   4 0 Viết phương trình mặt cầu   S có tâm nằm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng nói trên

Câu 9 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn : 4 Cn n11 An2  180 Tìm hệ số của x7 trong khai triển  2  

1 2  x 1  x n

-HẾT -

Phân tích hướng dẫn giải : trước hết khi cầm đề thi trên tay ; chúng ta không vội làm ngay vì thời gian là 180 phút chắc nó sẽ là

thừa với từng người Đọc đề xem { tưởng các câu chúng ta hãy bỏ ra 5 đến 10 phút để làm điều này Thường thì hãy xem qua 1 lượt từ trên xuống dưới nhé Xác định phân loại các câu khó dễ Phân loại ra các câu từ 1 đến 7 điểm đó là các câu như câu 1 ; giải phương trình lượng giác ; tính tích phân ; câu hình học không gian tổng hợp ; câu tọa độ Oxyz và câu số phức Đa phần các câu này đều nhẹ nhàng Và các câu luôn khó đó là hệ hay bất phương trình ; bất đẳng thức là hình học phẳng Đi thi ĐẠI HỌC họ

có bắt ép ta làm từ trên xuống dưới không Đâu ra có cái luật này do vậy dễ làm trước khó làm sau Nhưng cái phần dễ là phải làm cẩn thận không dễ mất điểm đáng tiếc lắm Ví dụ như : trong hàm số bậc 3 người ta nói tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn : x12x2 mchẳng hạn Nhiều bạn quá là cẩu thả mà quên đi cái bước tính đenta của y’ để nó có 2 nghiệm phân biệt Nếu không làm là thiếu vì nếu nó không có hai nghiệm phân biệt thì chắc gì đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị Mất 0,25 điểm quá đáng tiếc , trong khi nhiều bạn thi được 23,5 điểm mà trường đó lấy 24 điểm Thêm hay thiếu 0,25 điểm đó

là cả 1 câu chuyện lớn Do đó chú { nhé là phải đọc từng câu từng chữ một không để thừa 1 dữ kiện nào

Và 1 điều mình thấy là gì Đi thi ĐẠI HỌC các bạn cứ cho là khó Không Đừng có quan điểm như vậy rồi vào phòng thi lại lo lắng mất đi bình tĩnh Mình nhắc lại là đề đại học không có đánh đố Chúng mày làm được thì tao sẽ làm được Nó chỉ có 1 số câu vận dụng kiến thức của học sinh mà thôi Mà mình cũng chắc là các bạn cũng lựa được sức mình khi chọn trường nên các bạn đã chuẩn bị kiến thức trong tay Vào phòng thi đừng lo lắng mà cứ thoải mái chém gió với bạn bè Trong phòng thi chắc là cũng có vài em xinh thôi thì tán ngẫu cho đỡ buồn tí lấy tinh thần làm bài chứ lo lắng có được gì đâu Không dài dòng nữa ta sẽ đi vào việc chính của chúng ta ngày hôm nay

Ok Cái đề đã được phát đến tay ta Ta sẽ đi khoanh vùng những câu nào ta nên làm trước Ta sẽ làm các câu sau đầu tiên như : câu 1 ; câu 2 ; câu 4 ; câu 5 ; câu 9 Những câu đơn giản và ta sẽ làm những câu còn lại cuối cùng vì nó dùng để phân loại và mình

sẽ quan niệm là sẽ bỏ câu bất đẳng thức Cố gắng chúng ta làm sao cho từ 1 đến 7 điểm là phải ăn chọn , trình bày cẩn thận tránh sai xót

Đầu tiên là câu 1 ( sáng tác ) có lẽ phần vẽ đồ thị mình sẽ không nói đến mà chỉ nhắc nhở các bạn là trình bày thật cẩn thận theo những gì giáo viên cho các bạn học về phân này Tuy nó dễ thật nhưng không được chủ quan Thế là ta đã có được 1 điểm nhẹ nhàng rồi Tiếp sang ý b nhé Nhớ là đọc đề cẩn thận từng câu chữ 1 và phải đi làm tuần tự Ta sẽ đi nháp hướng như sau : đề bài cho là : Tìm m để đường thẳng y 2x 3mcắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho 15

2

OA OB với O là gốc tọa độ Vì thế ta cần định hướng công việc mà chúng ta phải làm đó là : tìm m nhưng ở đây chú { nó lại có hai ý Một đó là tìm m

để đường thẳng đó cắt đồ thị tại 2 điểm đây là công việc 1 và công việc thứ hai là thỏa mãn điều kiện vecto kia Định hướng đã

rõ, ta sẽ đi thực hiện từng công việc 1 Đó là :

Công việc 1 : Tìm m để đường thẳng y 2x 3mcắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt A,B

Phương trình hoành độ giao điểm của d và   C là nghiệm của phương trình : 2 3 3

2

x

x



 

 nhiều bạn đoạn này

quy đồng nên được phương trình bậc 2 sau đó xét đenta để nó có 2 nghiệm phân biệt Và nếu làm như thế này nói thật là sẽ không có t{ điểm nào vì công việc 1 của ta chỉ có 0,5 điểm mà thôi Tại sao mình lại nói như vậy là vì cái mẫu của phương trình kia đã xác định đâu mà quy đồng và cái phương trình bậc 2 mà sau quy đồng kia nhỡ ra nó có

nghiệm x 2 thì làm sao Đúng là 1 câu dễ nhưng { tưởng câu hỏi rất hay sẽ đánh lừa được học sinh nếu không tư duy logic Do vậy ta có : 2 3 3

2

x

x



 

 có 2 nghiệm phân biệt 2  

2

x

 



      

 có 2 nghiệm phân

biệt suy ra phương trình 2  

2 x  3 m  3 x  6 m   3 0 phải có 2 nghiệm phân biệt khác – 2 Đúng không nhỉ Từ đó ta

sẽ dễ dàng tìm được với mọi m thì d luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt Tiếp tục ta được thêm 0,5 điểm nữa

Công việc 2 : 15

2

OA OB với O là gốc tọa độ Vì d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A,B nên rõ rang hoành độ A,B phải là nghiệm của phương trình : 2  

2 x  3 m  3 x  6 m   3 0 nên khi ta gọi A x y  1; 1  ; B x y2; 2thì theo định lý Talet ta có :

1 2

3 3

2

6 3

2

m

x x

m

x x

 

  





Ok đến cái dữ liệu vecto kia mà ta đã có OA   x y1; 1 ; OB   x y2; 2 do đó 1. 2 1 2 15

2

x x  y y  Nhiều

bạn đến đây sẽ bí ở chỗ là lấy y1 và y2 ở đâu ra Nhưng chú { cho đó là A,B thuộc đường thẳng d nên tung độ của nó sẽ được biểu diễn qua phương trình : 1 1

2 3

2 3

2 3

 



     

 do đó có điều sau :

x x  y y   x x  x  m x  m  x x  m x x  m  Qúa đẹp , sử dụng định lý Talet thay

vào ta sẽ tìm được 5

2

m Và cuối cùng là ta phải lấy giao của 2 công việc thì tìm được 5

2

m là yêu cầu của bài toán Xong câu

1 và ta đã có được 2 điểm nhẹ nhàng Tiếp tục đến câu lượng giác

Có lẽ đi thi ĐẠI HỌC thì 3 cái câu lượng giác ; tích phân ; tổ hợp hay số phức luôn là dễ nhất đề Đến với câu lượng giác ( sáng tác ) quan sát thấy có sự xuất hiện của cot điều đó cho ta thấy rằng cần phải tìm điều kiện của phương trình đó là mẫu khác không

Do đó sinx  0 x l. tại sao ở đây mình dùng l mà không dùng k bởi lẽ khi kết luận nghiệm ta sẽ có được k nên ta sẽ không nên để biến trùng lặp Nhìn vào phương trình lượng giác có xuất hiện bình phương thì ta hãy khai triển ra và quy đồng mẫu cot ta sẽ được như sau : 2.sin cos 1 4.sin cos

sin

x

x

   Làm sao nữa đây ta , bình tĩnh quan sát 1 chút và có thấy cosx

xuất hiện ở VT và VP do đó ta sẽ đi nhóm nhân tử chung như sau :

2

2.sin 1 cos 4 sin cos

x



     

quá đẹp , long sung sướng bồi hồi bởi lẽ 2   

4.sin x   1 2.sin x  1 2.sin x  1 bên VT thì có nhân tử chung 2.sinx1 Đến

đây mọi chuyện đã trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết Phương trình trở thành : 2 sin 1 0

sin cos sin 2

x

 



  

 Tới đây cái pt2 thứ 2

dạng quen thuộc nhường bạn đọc nhé Còn cái câu chuyện mà loại nghiệm đó Thi ĐẠI HỌC người ta sẽ cho nghiệm khác hẳn so với điều kiện do đó cứ yên tâm mà làm, mà chẳng may có nghiệm đẹp thì hãy sử dụng đến đường tròn lượng giác nhé

Tiếp theo là đi tán tỉnh em tích phân 2 em trước đã đổ liệu em này ta có quất phục được không Bạn đọc chú { nhé thường thì thi ĐẠI HỌC tích phân nó chỉ xoay quanh vài dạng đổi biến rồi tích phân với các hàm phân thức ; vô tỷ ; hàm mũ hay hàm log cũng vậy Nhưng thường thường thì đó luôn là những câu biếu điểm Rất nhẹ nhàng ; nhìn vào câu tích phân này có xuất hiện dạng phân thức và mũ quá cao Sẽ khiến ta hốt hoảng nhưng phàm những thứ phức tạp đều đơn giản Hãy cứ bình tĩnh và rõ rang dạng này ta sẽ luôn đi phân tích ra được làm 2 tích phân dễ hơn do đó ta phải suy luận là ở tử số phải có nhân tử dạng :

   2 

1

f x x  để chia hết cho mẫu số x2 1 Ok, hướng đã rõ vậy ta đi phân tích tử số như thế nào cho phải Để ý có cái anh cos2x và 2.cos x2 làm ta liên tưởng ngay tới công thức hạ bậc 2 cos2 x 1 cos 2xdo đó ta rút gọn được tử số thành :

3

.cos 2 1 cos 2

x  x x  x  x và nhận ra rằng có cos2x làm nhân tử chung nên TS =  2 

2 x  x cos 2 x x  1 đúng như những gì

mà ta đã đi phân tích trước đó , do vậy 2  2  2

.cos 2

đó là 1 thì đổi biến số hai là từng phân Nằm trong kiến thức mà ta đã có sẵn hay nói cách khác đó là những tích phân cơ bản Tiếp tục đến câu hình không gian tổng hợp Người ta rất hay ra 2 ý Một đó là tính thể tích của một khối chóp nào đó hai là { liên quan tới khoảng cách hoặc là góc Đó là chủ đạo của dạng toán này Vì không có điều kiện vẽ hình nên mình phải hình dung cũng như các bạn phải vẽ hình ra nhé Trước hết , ta sẽ đi đọc câu hỏi trước đó là tính V của S.ABCD chính là V của khối chóp

Do đó ta có công thức : 1

3 day

V  h S vậy thì ta cần phải xác định được chiều cao cũng như diện tích đáy của hình chóp Chú ý người ta cho mặt bên SBC vuông góc với đáy Tức là mặt phẳng này sẽ chứa đường cao của khối chóp lại có SBC là tam giác đều

nữa do đó nếu gọi H là trung điểm của BC thì SH sẽ vuông góc với đáy Điều này có là bởi    

 









Ok đã xác

định được đường cao Độ dài thì dễ tính được bởi nó nằm trong tam giác đều SBC cạnh 2a Có cái mẹo tính nhanh là gì Cho

tam giác ABC đều cạnh x bất kz thì độ dài đường cao luôn tính được bằng 3

2

x

Bây giờ ta sẽ đi tìm diện tích hình thang Mà đặc điểm rất dễ thấy khi người ta cho ABCD là hình thang vuông tại A và D , AD = DC ; AB = 2.AD thì sẽ cho ta 1 điều có là AC vuông góc với CB tại C Rất đẹp , từ dữ kiện này nếu gọi G là trung điểm của AB thì sẽ suy ra được tam giác CGB vuông cân tại G

và AGCD là hình vuông Do đó dẽ dàng tính các cạnh của hình thang theo BC nên tính được diện tích Xong câu thể tích Giờ chúng ta đi tìm khoảng cách Câu thể tích luôn dễ và nhẹ nhưng câu khoảng cách thì đòi hỏi chúng ta tư duy nâng tầm hơn một chút Dạng này mình sẽ cho các bạn cách làm mẹo khá là nhanh nhé Để ý BC chứa chân đường cao H Do đó ta sẽ đi tìm mặt phẳng song song với BC và chứa cạnh SA kia Để rồi ta sẽ đi tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng đó Nó cũng chẳng khác gì việc ta đi tính them thể tích của khối chóp mới vậy Rất nhẹ nhàng , ta sẽ đi làm như sau Từ A kẻ Ax song song với BC Do đó BC // (SAx) nên d BC SA  ;   d BC SAx  ;     d H SAx  ;    Giờ thì công việc khoai nhất đó là tính d H SAx  ;   nó thì chẳng khác gì bài toán cơ bản mà bước đầu tiếp xúc với khoảng cách trong không gian mà thầy cô cho các bạn đó là Cho hình chóp có

SH vuông góc với đáy Tìm khoảng cách từ H đến mặt bên bất kz Qúa là đơn giản nuôn Với bài toán của đề Mình giải như sau cũng như giúp các bạn nhớ lại kiến thức Từ H kẻ HE vuông góc với Ax mà SH vuông góc với Ax nên Ax   SHE  Lại từ H kẻ HF vuông góc với SE nên do đó HF   SAE   d H SAx  ;     HF Xét SEH H 1 2 12 1 2

trên rồi và để ý HE chính bằng AC nhé Điều này do đâu bạn đọc tự tìm hiểu nhé Xong rồi tính được HF và tính được khoảng cách Bài toán kết thúc

Tiếp đến các câu mà chúng ta đã khoanh vùng trước đó là câu 8 và câu 9 Câu 8 hình tọa độ Oxyz trong không gian rất là dễ bởi

lẽ các dạng Toán về nó có hai dạng Dễ thì rất dễ và khó thì thực sự sẽ khó đấy Với những ý hình không gian Kinh nghiệm đó là các bạn nên đọc câu hỏi trước để ta xác định hướng đi Như câu hình không gian tổng hợp kia cũng vậy , đọc câu hỏi họ bảo tìm thể tích thì ta suy luận ngược lại đó là cần tìm đường cao … vân vân Với câu này cũng thế thôi Người ta bắt tìm mặt cầu Vậy

đã có mặt cầu dạng :   2  2 2 2

x  a  x  b  x  c  R điều đó cho ta thấy rằng còn phải tìm tâm và bán kính Bây giờ đọc giả thiết họ cho có liên quan đến yếu tố tiếp xúc ta phải nghĩ đến ngay điều kiện : khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán

kính Cơ mà họ lại cho 2 cái mặt phẳng thì nó lại càng dễ bởi 2 khoảng cách đó sẽ bằng nhau Lại có tâm I thuộc đường thẳng d

để { đường thẳng d ta luôn quy về được dạng tham số là vì ta sẽ được điểm I theo 1 ẩn đó là :

Id        I t t t

 Bây giờ thì liên tưởng tới công thức khoảng cách thì ta có :

 

  2 3 2 2  1  2 2 22 1  2

;

1 2 2

  và     2 3 2 2  1  2 2 22 1  2

1 2 2

được t    t 2 R Ok rồi , thở phào nhẹ nhõm , quá là đẹp Nhẹ nhàng để giải quyết bài này

Câu cuối cùng trong các câu mà ta đã định hướng là ăn chọn điểm 1 câu tổ hợp Đọc câu hỏi họ bắt tìm số hạng nhé chứ không phải là hệ số Chú ý phân biệt hai cái khái niệm đó Hệ số chỉ là số của một số hạng còn số hạng bao gồm cả hạng tử + hệ số Với bài này trước hết ta cần tìm n trước Và nó lại xuất hiện ở công thức có tổ hợp chỉnh hợp không những bắt ta nhớ công thức tổ hợp và chỉnh hợp : !  !  ! ;  !  !

  mà còn khai thác điều kiện nữa Nhiều bạn hay thiếu cái điều kiện này lắm

rất đáng trách Việc tìm n đơn giản mình sẽ không nói nữa nhưng chú { cái điều kiện đó ta sẽ được n = 12 Bước tiếp theo cũng khá là hay bởi xuất hiện 2 biểu thức chứa x Ta quan sát là ở biểu thức 1 có chứa 1 2x  2 Có 1 cái chứa bậc 0 và 1 cái chứa bậc

2 Do đó biểu thức  12

2  x kia ta cần tìm số hạng của 7

x ứng với 1 và 5

x ứng với 2

2x Mình mới nghĩ ra cách tư duy theo bảng như sau ( đó là bước làm nháp nhé )

2x

7

x Số hạng x7trong khai triển  12

2x Số hạng x5trong khai triển  12

2x

Ok rồi dựa vào bảng này chúng ta sẽ biết việc phải làm đó là tìm số hạng Tùy từng người hãy chọn cho mình viết cách khai triển làm như thế nào cho nó dễ hiểu và nhanh nhất Kết thúc bài toán

Cơ bản là đã xong các câu từ 1 đến 7 điểm Chúng ta cố gắng là làm và trình bày cẩn thận đẹp và gọn gàng nhé Và làm sao cho

ép trong khoảng thời gian 70 phút và kiểm tra lại kết quả cho đúng rồi ta mới nghĩ đến cái việc làm đến điểm 8,9,10 Mình là người khá về hệ vì thế mình sẽ làm câu hệ trước trong các câu Nói là làm thì có lẽ sẽ hơi quá đáng vì thế bắt tay vào nghĩ sẽ là hợp l{ hơn Quan sát câu hệ 1 lúc , dù làm được hay không làm được thì hãy cứ ghi điều kiện vào bài làm Bởi lẽ điều kiện cho

ta 0,25 điểm rồi Qúa là ngon ăn Ta đi phân tích như sau Việc giải hệ là việc kết hợp 2 pt cùng giải hay là giải từng phương trình một Quan sát pt1 có xuất hiện y và biểu thức cồng kềnh với x chẳng nhẽ ta lại đi thế y vào pt2 Một câu việc hết sức nặng nhọc

và sẽ chẳng đi đến được đâu cả Do đó ta nên chuyển hướng nhắm mục tiêu vào pt2 Pt2 có xuất hiện sự giảm bậc của x và y

Đó là bậc 2 rồi xuống bậc nhất mà không chứa căn thức Thường nhé thì ta luôn phân tích được thành tích của 2 biểu thức chứa x,y mình chắc chắn luôn Vì vậy ta phải xuất hiện luôn trong đầu dạng xét đenta với phương trình ẩn x hoặc ẩn y Nhưng nếu chưa chắc chắn thì hãy làm ra nháp như sau : 2 2 2   2

x  y   xy  y  y  y x   x   ta đi xét đenta với phương trình bậc 2 ẩn y thì ta có :  2 2

      quá là đẹp nhỉ Nhưng muốn để lấy được đenta thì cần phải chú { điều kiện : y0 nữa nhé Một điều mình thấy rằng , đi thi nghĩ được cách nào thì hãy làm luôn , nhưng ở nhà thì ta hãy nghĩ cách hay và nhanh nhất cho riêng bản thân mình ở bài này mình tách như sau :

     

2 2

2 2

          

    

           

   



Rất đẹp rồi , bây giờ ta sẽ thế nhưng mình sẽ giải một trường hợp còn lại nhường người đọc nhé Với y   x 2 2 x thế vào pt1 ta được :    x 2 2 x  2 x2  3 x     1 1 x  2 x2  3 x    1 x x  1 Đến đây nhiều bạn nghĩ có lẽ ta

sẽ đi bình phương chúng Nhưng nó sẽ có dạng phương trình bậc 4 nếu nghiệm không đẹp thì sẽ rất khó để làm tiếp Do vậy ta cần chuyển hướng Để ý rằng có sự xuất hiện đồng thời của x + 1 và 2

1

x  nếu ta chia cả 2 vế cho xthì ta sẽ nhóm được

hạng tử : x 1

x

 Như vậy ta sẽ có : 2 x 1 3 x 1 1

     Ồ và đến đây nếu đặt t x 1

x

2

x

  

do đó phương trình trở thành : 2

2 t    1 t 1 bây giờ còn phương bậc hai rất đẹp phải không Chú ý nếu gặp phương trình dạng đó hãy xử l{ như vậy , nó có xuất hiện ở KA.2010 và KB.2012 ; và 1 bài bpt mà mình ở phân tích trước đó ở wall Ok giờ đến trường hợp 2 xử l{ tương tự ta sẽ có nghiệm Bài này mình chế nghiệm hơi xấu nhưng cứ yên tâm là đi ĐẠI HỌC nghiệm sẽ rất đẹp đó Xong câu hệ phương trình , chắc đang cười vì sung sướng và nghĩ đến chuyện khỏi đi lính Giờ thì đến câu hình học phẳng bởi lẽ bđt dù làm được hay không mình luôn để cuối cùng

Đến với câu hình 10 này Trước tiên hãy vẽ hình và đi xem xét những cái đặc biệt nhất có thể Chú ý là vẽ cái hình đẹp một chút nhé bởi những điều mấu chốt sẽ ở đó ví dụ như có cái nào đó vuông góc chẳng hạn … vân vân Rồi , nhìn vào cái đề này chúng

ta phải đặt câu hỏi cho từng dữ kiện như : họ cho đường tròn C để làm gì rồi điểm M,N hay điểm A có hoành độ âm ; điểm D có hoành độ dương làm gì Tất cả các câu hỏi này giúp ta phát hiện ra điểm hay của bài toán Thứ nhất đó là đường chéo AC cắt (C) tại điểm M và điểm N thuộc Oy Tức là gì phương trình đường thẳng AC chứa MN hay MN AC Tiếp tục có N thuộc Oy và N thuộc (C) rõ ràng là ta sẽ đi tìm được tọa độ điểm N   0;3 mà có tọa độ điểm M nữa nên viết được phương trình đường thẳng

MN hay chính là đường thẳng AC : x2y 6 0 Nhưng ta viết được phương trình AC rồi đặt câu hỏi Dùng nó để làm gì Có phải đây là một sự phung phí Cứ để câu hỏi này đấy và đi suy luận tiếp Cuối bài người ta có cho diện tích AND bằng 10 lại càng khó hiểu bởi ta chưa tìm được cái gì đó liên quan đến các điểm A,N,D đó cả Giờ ta lại đi xét (C ) tiếp xúc với AB ; AD chắc chắn

dữ liệu này cho ta cái gì đó đặc biệt Vậy thì khoảng cách từ tâm I đó đến AB và AD bằng nhau Nên nếu gọi các tiếp điểm lần lượt là H và K thì IH = IK và IH vuông góc với AB ; IK vuông góc với AD Mà cái đặc biệt đó là góc HAK cũng vuông luôn do đó tứ giác AKIH là hình chữ nhật mà IH = IK nữa nên nó sẽ là hình vuông À , hình vuông thì sao , ta phải suy ra rằng

IA  IH  IK  R  Ok mà đã biết I và biết A thuộc AC rồi , tham số hóa điểm A sau đó tìm được tọa độ A vậy thì đến đây giúp ta biết được dữ kiện A có hoành độ âm Ra điểm A nó làm ta liên tưởng điểm D cũng với cái dữ kiện điểm

D có hoành độ dương phải chăng lại tham số hóa điểm D Mà mặt khác góc IAD bằng 45 độ mà ta đã biết đường thẳng AI rồi nên sẽ tìm được phương trình đường thẳng AD rồi tham số hóa điểm D và sử dụng dữ kiện sau : 1    

; 2

AND

S  AN d D AN

Ok đã có được tọa độ điểm D thì mọi chuyện trở nên rất đơn giản Nhường bạn đọc nhé

Xong 9 câu rồi Bây giờ bình tĩnh xem lại bởi ta bỏ bđt đi nhé Đi thi xem lại tầm 4,5 lần là chuyện bình thường để

tránh khỏi những sai xót Nếu còn thời gian khoảng tầm 30p hãy quay xuống câu bất đẳng thức dù không biết mình

có làm được hay không Nhưng làm được bao nhiêu hãy viết vào bài thi bấy nhiêu nhé Nhớ đó

Với bài bất đẳng thức điều đầu tiên mà mình muốn nói cũng chính là kinh nghiệm thi cử đó là ta cần dự đoán dấu bằng xảy ra tại đâu trước đã mới định hướng làm tiếp được Nhìn vào biểu thức giả thiết a c b c ab

c

   

và biểu thức

2

P

  

   cho ta thấy sự đối xứng của hai biến a và b Do đó ta dự đoán dấu bằng sẽ

xảy ra khi ab Nên ta sẽ đặt a b k với k là hằng số dương khi đó thay ngược lại giả thiết ta có được :

2

c

             tức là khi a b 2c Khi đã có được điều này rồi ta sẽ hình dung ra là từ bất đẳng thức ba biến rồi dồn về hai biến và sau cùng dồn về 1 biến để xét hàm số Cái điều dự đoán dấu bằng : a b 2c cùng sự xuất hiện của phân số ab

c nó cho ta thấy nếu đặt

;

  thì x y 2đấy là điểm rơi Vậy theo phép đặt trên ta sẽ có lời giải hoàn chỉnh như sau Giả thiết được viết lại thành : x   1 y   1 xy     x y 2 2 xy   x  y    1 xy  xy   x y Và biểu thức

đã cho được viết lại thành : 2 1 2

P

  

   Bây giờ là đánh giá với hàm 2 biến Để ý rằng :

 2

2

x  y  xy  xymà x y xy 2 2  2  2  

của ta sẽ là dồn về biến t x y Mặt khác theo bất đẳng thức Cosi ta có :



         do đó 2

1 2

t P

  với

t    x y xy  xy   t Bây giờ xét hàm số theo biến t nữa là xong Nhiều bạn sành bất đẳng thức thì có

1

x y

x y



gang và quá đẹp Chắc sau khi ra xong bài này chúng ta nên nghĩ về việc cha chú sẽ mổ trâu bò ăn mừng mình đỗ ĐẠI HỌC nhỉ Cuối bài mình xin nhắc lại là cái việc dự đoán được điểm rơi rất quan trọng cho một bài bất đẳng thức

Tản mạn :

Những điều mà mình nói ở trên đó là kinh nghiệm đi thi cũng như hướng tư duy khi làm bài thi Hi vọng nó có ích cho các bạn trong kz thi ĐẠI HỌC môn Toán sắp tới Chúc các bạn có sức khỏe thật tốt để ôn tập và chúc những ai nhận được tài liệu này đỗ ĐẠI HỌC 100% trường mà mình yêu thích Hãy tự tin vào bản thân mình

Ký tên tác giả : Nguyễ n Thễ Duy

‘’ Học như con thuyền ngược nước , không tiến ắt phải lùi ‘’