Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h.. Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút.
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 4:
Câu 1 : ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế :
23x x y2y45
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Giải phương trình : x413x336 = 0
Câu 3 : ( 1,5 điểm ) Cho phương trình x2 + 3x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để x1 + x2 = 17
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách
nhau 100 km Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 5km/h Vì thế xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 40 phút Tính vận tốc của mỗi xe ?
Câu 5 : ( 3,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ;
R ) Đường cao BE và CF của tam giác ABC lần lượt cắt đường tròn tại M và N Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) MN // EF
c) OA EF
……… Hết………
Trang 2ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN : TOÁN 9
Câu 1 : ( 1 điểm ) 2 4
3 2 5
x y
x y
3 2(2 4) 5
y x
x x
2 4
3 4 8 5
y x
x x
2 4
3
y x x
( 0,25 điểm ) 3
2
x y
( 0,25 điểm ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm : 3
2
x y
( 0,25 điểm )
Câu 2 : ( 1,5 điểm ) Đặ t = x2 ; t 0 phương trình x413x336 = 0
trở thành : t2 – 13t + 36 = 0 (1) ( 0,25 đ )
= 132 – 4.36 = 25 >0 ; 25 5 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1
13 5
2
t = 9 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ )
2
13 5
2
t = 4 ( thỏa mãn điều kiện ) ( 0,25 đ )
Với t1 = 9 thì x2 = 9 x1 = -3 hoặc x2 = 3 ( 0,25 đ )
Với t2 = 4 thì x2 = 4 x3 = -2 hoặc x4 = 2 ( 0,25 đ )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm : x1 = -3 ; x2 = 3 ; x3 = -2 ; x4 = 2 ( 0,25 đ )
Câu 3 : ( 1,5 đ ) phương trình x2 + 3x + m = 0 (1)
a) = 32 – 4.m = 9 – 4m
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì > 0 ( 0,25 điểm )
Hay 9 – 4m > 0 m < 9
4 ( 0,25 điểm ) b) Áp dụng hệ thức Viet , ta có : 1 2
1 2
3
x x
x x m
( 0,25 đ )
1 2 ( 1 2) 2 1 2
x x x x x x ( 0,25 đ )
Hay 17 = (-3)2 – 2m = 9 – 2m m = -4 ( 0,5 điểm )
Câu 4 : ( 2,5 điểm )
Gọi x ( km/h) là vận tốc của xe thứ hai ĐK x > 0 ( 0,25 điểm )
Vận tốc của xe thứ nhất là x + 5 ( km/h ) ( 0,25 đ )
Trang 3Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là 100
x (h) ( 0,25 điểm ) Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là 100
5
x ( h ) ( 0,25 điểm )
Vì xe thứ nhất đến trước xe thứ hai là 40 phút = 2
3giờ nên ta có phương trình :
100 100 2
5 3
x x ( 0,25 đ )
Giải phương trình 100 100 2
5 3
x x
Quy đồng mẫu hai vế của pt ta được :3.100.(3 (x x x5) 3 1005) x 2 (3 (x x x x5)5)
300.(x + 5 ) – 3x.100 = 2x(x+5)
300x + 1500 – 300x = 2x2 + 10x
2x2 + 10x – 1500 = 0
x2 + 5x – 750 = 0 (*) ( 0,25 đ )
= 52 + 4.750 = 3025 > 0 ; 3025 55
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt :
1
5 55
25 2
x ; 2
5 55
30 2
x ( loại ) ( 0,5 đ ) Vậy vận tốc của xe thứ hai là 25 ( km/h ) ; vận tốc của xe thứ nhất là 25 + 5 = 30
( km/h ) ( 0,5 đ )
Câu 5 : ( 3,5 điểm )
ABC nhọn nôi tiếp (O ;R )
BE AC ; CF AB
BE cắt (O; R) tại M (0,25 đ)
GT CF cắt ( O ; R ) tại N
KL a) Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) MN // EF
c) OA EF ( 0,25 điểm )
a) Ta có BFC = 900 ( gt ) ; BEC = 900 ( gt ) ( 0,5 điểm )
Do đó tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn ( I ;
2
BC
) ( 0,5 đ ) b) Ta có NCB NMB ( cùng chắn cung BN ) ( 0,25 đ )
NCB FEB ( cùng chắn cung BF ) ( 0,25 đ )
R
N
M
F
O
A
E
R
I
N
M
F
O
A
E
Trang 4 NMB FEB ( 0,25 đ )
MN // EF 0,25 đ )
c)Ta có FBE FCE ( cùng chắn cung EF của (I ;
2
BC
) ) AN AM ( 0,25 đ )
Do đó OA đi qua trung điểm của dây MN
OA MN ( 0,25 đ )
Mà MN // EF (0,25 đ )
OA EF ( 0,25 đ )
……… Hết………