Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất.. Câu 5: 2,0đ Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.. Kẻ EF vuông góc với AD.. Gọi M l
Trang 1Trường THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Họ và tên … Môn: Toán 9
Lớp 9… Thời gian: 90 phút.
Câu 1: ( 1,5đ) Cho hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) và (2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai hàm số trên
Câu 2: (1,5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế : 3
2 3 1
x y
Câu 3: (1,5đ) Cho phương trình ( ẩn x ) x2 2(m 1)x m 2 0
a/ Tính '
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?
Câu 4: (2,0đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có nhiều dài lớn hơn nhiều rộng 5m và diện tích bằng 150m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mạnh đất
Câu 5: (2,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Kẻ EF vuông góc với AD Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh rằng:
a/ Tia CA là tia phân giác của góc BCF;
b/ Tứ giác BCMF nội tiếp được
Câu 6: (1,5đ) Cho một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ ;
b/ Tính thể tích của hình trụ ?
……….HẾT………
Trang 22 1
M F
E
D O
A
B
C
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
điểm
1 a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị
b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm
của y = x2 (1) và y = x + 2 (2) là:
x2 = x + 2 x2 - x – 2 = 0 (*)
Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2
+ Với x = -1 suy ra y = 1;
+ Với x = 2 suy ra y = 4
Vậy, hai hàm số y = x2 (1) và y = x + 2 (2) có
hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4)
1,0
0,25
0,25
2 3 1
x y
3 2( 3) 3 1
3
y
2 1
x
y
Vậy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; -1)
0,5 0,5
0,5
3 a/ ' (m 1) 2 1.m2 2m 1
b/ Để phương trình có nghiệm thì ' 0 hay 2 1 0 1
2
1,0
0.5
4 Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ( ĐK x > 0)
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là ( x + 5 ) (m)
Vì diện tích của mảnh đất bằng 150m2, ta có phương trình:
x (x + 5 ) = 150 2
5 150 0(*)
Giải phương trình (*) được x 1 10( thỏa ĐK ) và x 2 15 ( loại )
Vậy, Chiều rộng của mảnh đất là 10m, chiều dài của mảnh đất là
15m
0,5
0,5 0,5 0,5
4
2 1
y = x 2
y = x+2
B
O
Trang 32 1
M F
E
D O
A
B
C
5
a/ Ta c/m được tứ giác ECDF nội tiếp được
( Vì ECD EFD 90 0)
Suy ra
2 1
C D ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) (1)
Mặt khác,
1 1
C D ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
1 2
Do đó CA là tia phân giác của góc BCF
b/ Ta có MF = MD ( MF là trung tuyến ứng với cạnh huyền của
tam giác vuông), suy ra MFD cân ở M và
1
2
Ta lại có
1
2
BCF D ( từ câu a) Do đó BMF BCFsuy ra tứ giác BCMF nội tiếp được
0,25 0,25 0,5
0,5 0,5
6
a/ Diện tích xung quanh của hình trụ:
2
2 2 5.10 100 ( )
xq
b/ Thể tích của hình trụ :
2 5 10 250 ( 2 3 )
1,0 0,5