2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol P và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt.. 3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi m Bài 3.. 1, Chứng minh rằng tam giác
Trang 1SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN
( Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =
x 10 5x
3 x 2 : 2 x 3 2x
7 x 5 1 x 2
3 2
x
2
−
+
−
−
−
− +
+
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên
Bài 2 (2, 5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m + 3)x – 2m + 2 ( m là tham
số, m∈ R)
1, Với m = - 5 tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)
2, Chứng minh rằng: với mọi m parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương
3, Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
Bài 3 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
= +
−
−
=
−
−
− +
0 15 3y 2xy x
0 y) 5(2x 2y
3xy 2x
2 2
2 2
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O; R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai
là D khác A
1, Chứng minh rằng tam giác ABT đồng dạng với tam giác BDT
2, Chứng minh rằng: AB.CD = BD.AC
3, Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC , góc BDC và đường thẳng BC đồng quy tai một điểm
4, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc BAD bằng góc MAC
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: x( x + 1) + y( y + 1) + z( z + 1) ≤ 18 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x+1y+1+ y+1z+1+z+1x+1
-Hết -Họ và tên thí sinh: ………SBD:……….
Trang 2SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Năm học 2014 – 2015 MÔN THI: TOÁN
( Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: 5x − 6 + 10 − 3x = 2x 2 − x − 2
2) Giải hệ phương trình:
= +
= +
48 32y x
96y y
8 x
2 2
2
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Cho phương trình x2 – 2x – 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2 Tính 7
2
7
x
S = + 2) Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a2 + ab + b2 = c2 + cd + d2
Chứng minh a + b + c + d là hợp số
Bài 3 (1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương và có tổng bằng 1
Chứng minh: aa+-bcbc+bb+-caca+cc+-abab ≤23
Bài 4 (3,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD với A, C cố địnhvà B, D di động Đường phân giác của góc BCD cắt AB và AD theo thứ tự tại I và J (J nằm giữa A và D) Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và AIJ, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIJ
1) Chứng minh AO là phân giác góc IAJ
2) Chứng minh bốn điểm A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn
3) Tìm đường tròn cố định luôn đi qua M khi B, D di động
Bài 5 (1,0 điểm)
Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chi hết cho 11
-Hết -Họ và tên thí sinh: ………SBD:……….