a Chứng minh rằng góc CAE=góc OMB.. b Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng CH.. Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
NĂM HỌC 2014-2015 Môn Toán
( Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-Câu 1(2,0 điểm)
4
5 12
19 7
9
6
x x
x x x
x
x x x
x x A
Câu 2 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;3) ,parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d) : y= ax+3-a
a) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b) Giả sử B,C là giao điểm của (P) và (d).Tìm a biết AB=2AC
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
m y x
y
x xy y
x y x y x
3
0 3 3 2 2
2014 2
2 2 2 2 3
a) Giải hệ với m=1
b) Tìm các giá trị của m để hệ có hai nghiệm phân biệt x1; y1 và x2; y2 thỏa mãn điều kiện x1y2x2 y1 3 0
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) đường kính AB=2R Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm M ( M khác A).Từ M vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB),MB cắt (O) tại điểm thứ hai là E và cắt CH tại N Gọi D là điểm đối xứng của C qua tâm O ,đường thẳng MD cắt AC tại I
a) Chứng minh rằng góc CAE=góc OMB
b) Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng CH
c) Giả sử OM=2R gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI và tam giác ADI Chứng minh rằng R 1 3R2
Câu 5 (1 điểm) Cho a,b,c dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc
Tìm giá trị lớn nhất
9
3 4
2 1
1
2 2
2
c b
a B
-Hết -Họ và tên thí sinh:……… SBD……
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm