SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNHMôn thi: TOÁN LỚP 12 THPT – BẢNG B Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề Bài 1.. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC..
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT – BẢNG B
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (6,0 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm:
(m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0
b) Chứng minh rằng: sinx 3 cosx
x
, với x (0; )2
π
Bài 2 (6,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: y x= + 1 x− 2
b) Giải hệ:
x y sinx e
sin y sin 2y cos2y sin x cos x 1
x, y 0;
4
−
Bài 3 (2,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
cos 3x 9x 160x 800 1
8
π
Bài 4 (5,5 điểm)
a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2 Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d có phương trình: 3x – y – 8 = 0
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:
x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0 và đường thẳng ∆ có phương trình: x – y – 1 = 0 Từ điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng ∆ kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 đến (C) (T1, T2 là tiếp điểm) Chứng minh rằng: đường thẳng T1T2 luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên ∆
Hết
-Họ và tên thí sinh: SBD:
Đề chính