Ban đầu vật A được kộo bởi một lực F cú phương nằm ngang, độ lớn 0,8N.. Đến khi vật B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn của lực F sao cho A luụn chuyển động với vận tốc khụ
Trang 1Trờng THPT chuyên VĨNH PHÚC
Đề thi mụn Vật lý V-2009
Đề thi học sinh giỏi 2009-2010 (Thời gian làm bài 180 phút)
Cõu 1 : Dao động
Hai vật A, B cú cựng khối lượng m = 0,2 kg, được nối
với nhau bởi một lũ xo khối lượng khụng đỏng kể cú độ cứng
k = 20 N/m Hệ số ma sỏt giữa mỗi vật với sàn là μ = 0,2
Lực masỏt nghỉ cực đại tỏc dụng lờn mỗi vật bằng 1,5 lần
lực ma sỏt trượt Ban đầu vật A được kộo bởi một lực F cú phương nằm ngang, độ lớn 0,8N Đến khi vật B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn của lực F sao cho A luụn chuyển động với vận tốc khụng đổi
1 Viết phương trỡnh chuyển động của vật A
2 Tỡm thời gian từ lỳc vật A bắt đầu chuyển động cho đến khi vật B chuyển động, khi đú vật A cú vận tốc bằng bao nhiờu?
Cõu 2: Tĩnh điện
Hai quả cầu nhỏ tớch điện 1 và 2 cú khối lượng và điện tớch tương ứng là m1 = m, q1 = +q, m2 = 4m, q2 = +2q được đặt cỏch nhau một đoạn là a Ban đầu quả cầu 2 đứng yờn, quả cầu 1 chuyển động thẳng hướng vào quả cầu 2 với vận tốc vo
1 Tớnh khoảng cỏch nhỏ nhất rmin giữa hai quả cầu
2 Xột trường hợp a = ∞ Tớnh r min
3 Tớnh vận tốc u1, u2 của hai quả khi chỳng lại ra xa nhau ∞
Bỏ qua tỏc dụng của trọng trường
Cõu 3: Dòng điện không đổi
Cho mạch điện nh hình vẽ 3, biết E1= e, E2 = 2e, E3 = 4e,
R1 = R, R2 = 2R, AB là dây dẫn đồng chất, tiết diện đều có điện
trở toàn phần là R3 = 3R Bỏ qua điện trở trong của các nguồn
điện và dây nối
1 Khảo sát tổng công suất trên R1 và R2 khi di chuyển con
chạy C từ A đến B
2 Giữ nguyên vị trí con chạy C ở một vị trí nào đó trên
biến trở Nối A và D bởi một ampe kế (RA≈ 0) thì nó chỉ I1 = 4R E,
nối ampe kế đó vào A và M thì nó chỉ I2=
R
E
2
3 Hỏi khi tháo ampe
kế ra thì cờng độ dòng điện qua R1 bằng bao nhiêu?
Cõu 4: Điện Từ
1
E 3
R2
C
R1
E1 D E2
+
-+ - +
-A
A B
b a
∆ d
Trang 2Cho một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD bằng kim loại, có điện trở là R, có chiều dài các cạnh là a và b Một dây dẫn thẳng ∆ dài vô hạn, nằm trong mặt phẳng của khung dây, song song với cạnh AD và cách nó một đoạn d nh hình 3 Trên dây dẫn thẳng có dòng điện cờng độ I0 chạy qua
1 Tính từ thông qua khung dây
2 Tính điện lợng chạy qua một tiết diện thẳng của khung dây trong quá trình cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm đến không
3 Cho rằng cờng độ dòng điện trong dây dẫn thẳng giảm tuyến tính theo thời gian cho
đến khi bằng không, vị trí dây dẫn thẳng và vị trí khung dây không thay đổi Hãy xác định xung của lực từ tác dụng lên khung
Cõu 5: Quang hình
Một hệ đồng trực gồm 3 thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f1 = 6a , f2 = f , f3 = 3a các khoảng cách O1O2 = 6a ; O2O3 = 3a (a >0) Biết rằng O2 là ảnh của chính nó qua quang hệ
1.Tính f theo a
2 Gọi A’B’ là ảnh của AB qua quang hệ Chứng minh rằng α’.A’B’ =αAB
3 Gọi x và x’ là hoành độ A và A’ trên trục x’02x Tìm hệ thứ c liên hệ giữa x và x’
Hết
Đáp án Đề số V-2009
Cõu 1 : Dao động
Hai vật A, B cú cựng khối lượng m = 0,2 kg, được nối
với nhau bởi một lũ xo khối lượng khụng đỏng kể cú độ cứng
k = 20 N/m Hệ số ma sỏt giữa mỗi vật với sàn là μ = 0,2
Lực masỏt nghỉ cực đại tỏc dụng lờn mỗi vật bằng 1,5 lần
lực ma sỏt trượt Ban đầu vật A được kộo bởi một lực F cú phương nằm ngang, độ lớn 0,8N Đến khi vật B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn của lực F sao cho A luụn chuyển động với vận tốc khụng đổi
O 2
O
3
α
α ’
B
A
B ’
A
Trang 31 Viết phương trỡnh chuyển động của vật A.
2 Tỡm thời gian từ lỳc vật A bắt đầu chuyển động cho đến khi vật B chuyển động, khi đú vật A cú vận tốc bằng bao nhiờu?
Cõu 1: Dao động
Xột vật A : Fmst = μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nờn F = 2Fmst = 2 μmg
Ta thấy Fmsnmax = 1,5.μmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N
F = 0,8N > Fmst nờn vật A bị trượt dưới tỏc dụng của F
Định luật II Newton:
A đh
ms F m a
F
A
A mx kx mg
F − à − =
" + ( − ) = 0
k
mg x
m
k
x A A à
k
mg x
u= − à ↔ = Khi đú (1) u" + ω 2u= 0 cú nghiệm u =Acos( ωt+ ϕ )
k
mg t
A
x A = cos(ω +ϕ)+à (2) với 10( / )
2 , 0
20
s rad m
= ω
Và v A = − ωAsin( ωt+ ϕ )(3) Xỏc định biờn độ A và pha ban đầu φ
Tại to = 0, xA = 0 và vA = 0 nờn
0 sin
0 cos
=
−
= +
ϕ ω
à ϕ
A
k
mg A
=
= π ϕ
ϕ 0 lấy nghiệm φ = π
k
mg
A1 = à = 0 , 02 = 2
Vậy phương trỡnh chuyển động của vật A là x A = 2 cos( 10t+ π ) + 2 (cm)
Và phương trỡnh vận tốc v A = 20 sin( 10t)(cm/s)
b Vật B bắt đầu chuyển động khi lực đàn hồi của lũ xo tỏc dụng vào nú lớn hơn hoặc bằng lực ma sỏt nghỉ cực đại, khi đú vA = vo = const (qua vị trớ cõn bằng)
Ta cú F đh = 0 , 6N =kx A →x A = 0 , 03m= 3cm
Thời gian từ khi vật A bắt đầu chuyển động cho tới khi vật B chuyển động là t1
3 2 ) 10
cos(
15 3
5
10t1 +π = π →t1 = π s
(loại nghiệm π / 3 vỡ t1 < 0) Khi đú 10 3 ( / )
15 10 sin 20 ) 10 sin(
Cõu 2: Tĩnh điện
Khi 2 quả cầu cú khoảng cỏch cực tiểu thỡ chỳng cú
cựng vận tốc u (u cựng chiều v0)
bảo toàn động lượng m v0 = ( 4m+m)u
5 0
v
u= (1)
A
O A
O B
Trang 4bảo toàn năng lượng
min
2 2
2 2
2 ) 4 (
2
q k
u m m a
q k
v
từ (1) và (2) suy ra
2
2 0 min
5
1
kq
a mv
a r
+
=
(3)
b Xột trường hợp a = ∞
min
2 2
2
2 ) 4 (
q k
u m m
v
m = + + Chia cả tử và mẫu của (3) cho a ta được: 2
0
2 min
5
mv
kq
r = c.Khi hai quả cầu lại ở rất xa nhau
Bảo toàn động lượng : mv0 =mu1 + 4mu2 →u1 =v0 − 4u2 (4)
Bảo toàn năng lượng :
2
4 2
2 2
2 2
2 1 2
2
m
u m a
q k
v
Kết hợp (4) và (5) ta được : 5 2 0
2 2 0
2
a
kq u mv
5
1 5 5
min 0
min 0
0 2
a
r v
a
r v
v
Vỡ u2 phải cựng chiều với vo nghĩa là u2 cựng dấu với vo nờn ta lấy giỏ trị (+)
) 1
1
(
5
min 0
2
a
r v
u = + + thay vào (4) ta được ( 1 4 1 )
5
min 0
1
a
r v
u1 trỏi dấu với vo nờn quả (1) bật trở lại
với a = ∞ thỡ
5
2 0 2
v
u = ;
5
3 0 1
v
u = −
Bài 3: Dòng điện không đổi
1.Đặt RAC= x Công suất tỏa nhiệt trên R1 và R2:
P =
1
2
R
U AM +
2
2
R
U NB
(1) .Trong đó : UAM = UAC- e (2)
U BN = - 4e + UAM+ e + 2e → U
BN = UAC- 2e (3) Thay (1), (2) vào (3) ta đợc: P = ( )2
R
e
2
2
R
e
U AC − Lấy đạo hàm hai vế của P theo UAC ta đợc : P’= 0 → U
AC=
3
4e
.Lập bảng biến thiên biểu diễn sự phụ thuộc của P theo UAC ta thấy UAC đạt cực tiểu khi
UAC=
3
4e
, lúc đó Pmin=
R
e
3
2 Thay UAC vào (2) và (3) ta đợc: UAC =
3
evà UNB =
3
2e
.Từ đó tìm đợc: I1= =
1
R
U AM
R
e
3 I2= R =
U NB
e
3 → I
CD= 0
E3
R
2
C
R1
E
I3
I1 I2
D
Trang 5I3= =
3
R
U AB
R
e
3
4
→ x = R
I
U AC = 3 Biện luận: -Khi x= 0 thì UAC= 0 và P =
R
e2
3
-Khi x = R thì UAC=
3
4e
và Pmin =
R
e
3
2
.
-Khi x = 3R thì UAC=4e và Pmax =
R
e2
11
2.Coi phần mạch điện giữa A và D tơng ứng với nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r, mạch đợc vẽ lại nh hình bên
.Khi nối Ampe kế vào A và D thì:
I1=
R
e
4 =
R
e + r
e →
r
E = R
e
3 (1)
.Nối Ampe kế vào A và M thì R1 bị nối tắt:
I2 =
R
e
2
3 =
r
e
E− (2)
.Giải hệ (1) và (2) ta đợc: E = 2e , r =
3
2R
.Khi không có Ampe kế thì cờng độ dòng điện qua R1 là:
IR1 =
r R
e E
+
− 1
=
R
e
5
3 = 0,6
R
e (A)
Bài 4: Điện Từ
1 Tại điểm cách dây dẫn r : B =
r 2
I0 0 π à
) d
a 1 ln(
2
b I dr r 2
b
a
d
d
0
π
à
= π
à
=
2 Trong thời gian nhỏ dt có s.đ.đ :
E = -
dt
d φ, trong mạch có dòng
i
Rdt
d R
E dt
dq = =− φ
dq =-
R
d φ
⇒ q =
R R
0 R
0 0
0 =− − φ =φ φ
− φ
d
a 1 ln(
R 2
b
I0
π à
3 Gọi ∆t là thời gian dòng giảm đến 0 thì I = I0(1 – t/∆t) ;
E = - φ’ ; trong khung có i = E/R =- φ’/R =
t
I ) d
a 1 ln(
R 2
0
∆
+ π
à
= hs Lực tác dụng lên khung là tổng hợp hai lực tác dụng lên các cạnh AD và BC:
) a d ( d 2
ab Ii
) a d ( 2
b Ii
d 2
0
+ π
à
= + π
à
− π
à Xung của lực là:
A B
D C Hình 3
b a
∆ d
E,r
A
R 1
M
E1
D
Trang 6X = ∆∫t
0
t
t 1 ( I ) a d ( d 2
abi I
0 t 0
0 0
∆
− +
π
à
∫
∆
d
a 1 ln(
R 2
I ) a d ( d 4
ab
0 2
2 2
+ π
à
Bài 5: Quang hình
1 Sơ đồ tạo ảnh
AB A1B1 A2B2 A’B
d1 d1 ’ d2 d’
2 d3 d’
3
Thoe giả thiết : d1 = - f1 và d3 ’ = - f3
từ đó d1 ’ = 3a , d2 = 3a ; d ' =3a3af− f
2 ; d3 = 1,5a
Mà d2 ’ + d3 = 3a suy ra f = a
2
Với mọi vị trí của AB và A’B’ Ta có (1)
Xét tia sáng đi qua F1 nh hình bên Ta có
2
1 2
2
1 2
f
f f
f
α α α
(2)
NF3’= MN + MF3’ ⇒ ' 3 2( 3 2)
3
2f = α f + α f − f
α suy ra
2
3 ' 2
f
f
α
Từ (1) (2) và (3) ⇒ α’.A’B’ = α.AB
3 Xét tia sáng đi qua O2 cho tia ló đi qua O2
'
' ' '
x
B A
=
α còn
x
AB
=
α ⇒
'
' '
'
x
x B A
AB
= α α
Mặt khác từ (1) ⇒ ' ' = 21
AB
B A
Nên cuối cùng : x = 4x’
6
O2
B
A
B ’
1
3 2 1
3 2
'
'
f
f O O
O
O AB
B A
=
=
O2
O1
O3
F1
x ’
x
F3’
N M
α’
O2
B
A
A ’
α ’ α
