Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công ciệc trong 6 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 8 ngày.. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy có cùng năng
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TT HẬU A MÔN TOÁN 7 ( Không kể thời gian chép đề )
THỜI GIAN 120 PHÚT
ĐỀ BÀI :
Bài 1 : (4 đ ) Tính giá trị của biểu thức:
a/
3 2 3
13
− ( Bài 37 trang 22 SGK7- tập 1 ) b/ A=-5,13:(5 5 -1 1,25+18 16)
( Bài 95 trang 45 SGK7- tập 1 )
Bài 2 : (4 đ ) ( Bài 43 trang 23 SGK7- tập 1 )
Biết 12+ + + +22 32 102 =385 Tính : 22+ + + +42 62 202
Bài 3: (4 đ ) ( Bài 45 trang 45 SGK7- tập 2 )
Cho đa thức P(x) = 4 3 2 1
2
x − x + −x Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho: a/ P(x)+Q(x)= x5−2x2+1
b/ P(x)-R(x)= x 3
Bài 4 : (4 đ ) ( Bài 21 trang 61 SGK7- tập 1 )
Ba đội san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công ciệc trong 6 ngày và đội thứ
ba hoàn thành công việc trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy
Bài 5 : (4đ)
Cho tam giác ABC cân tại A có µA 20= 0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong
tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC
Hết
GVBM Duyệt của TCM Duyệt của BGH
Lê Thanh Phong
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1 :
(4 đ ) a/
3 2 3
13
(2.3) 3.(2.3) 3
13
− =
3 3 2 3 3
2 3 2 3 3
13
3 3 2
3 (2 2 1) 13
+ +
− = -33 = -27
1đ
0,5đ 0,5đ b/ A=-5,13:(5 5 -1 1,25+18 16)
= -5,13:(5 5 17 5- +116)
= -5,13:(5 5 -213+116)
= -5,13: (5 2 1) ( 5 13 16- + )
28 36 63
= -5,13:(4 1 )
14 + = -5,13:57
14 =
-5,13 14
57 = −
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ Bài 2 :
(4 đ )
Ta có :
S = 22+ + + +42 62 202= 2 2 2 2
(1.2) +(2.2) +(2.3) + + (2.10) = 2 2 2 2 2
2 (1 + + + +2 3 10 ) = 4 385 = 1540
2đ 1đ 1đ Bài 3:
(4 đ ) a/ Vì P(x)+Q(x)=
5 2 2 1
⇒ Q(x)= P(x)-(x5−2x2+1)
= 4 2 1
3 2
x − x + −x -x5+2x2−1 = - x5+ x4 - x2 – x - 1
2 Vậy : Q(x) = - x5+ x4 - x2 – x - 1
2
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ
b/ Vì P(x)-R(x) = x3
⇒R(x) = P(x)- x3
= 4 2 1
3 2
x − x + −x - x3 = 4 3 3 2 1
2
x − −x x − +x
0,5đ 0,5đ 1đ
Bài 4 :
(4 đ ) Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là a,b,c (các máy có cùng năng suất) Vì số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , do đó ta có:
4a=6b=8c hay 1 1 1
= = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
1đ
Trang 3
2 24
a = = =b c a b− = =
− Suy ra: a = 24.1 6
4= b= 24.1 4
6 = c = 24.1 3
8= Vậy ssố máy của ba đội theo thứ tự là: 6;4;3 máy
1,5đ
1,5đ Bài 5 :
(4đ)
-Vẽ hình (vẽ hình chính xác 0,5 đ) a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c)
1 điểm
suy ra ·DAB DAC=·
0,5 điểm
Do đó ·DAB=20 : 2 100 = 0
0,5 điểm
b) ∆ABC cân tại A, mà µ 0
20
A= (gt) nên
· (1800 20 ) : 2 800 0
∆ABC đều nên ·DBC=600
0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ·ABD=800−600 =200
Tia BM là phân giác của góc ABD
10
0,5 điểm
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ; ·BAM =·ABD=20 ;0 ·ABM =DAB· =100
Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
0,5 điểm
0.5đ
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0,5đ 0.5đ
0,5đ
20 M
D
C B
A