Gv: Ph¹m V¨n S¬n
ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12) C
âu I : Cho hàm số y = − 2 x + m x2 − 2 x + 2
1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị
2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm xo < -2
Câu II: 1./ Giải phương trình : log ( 3 sin x ) 2x 2
3
π
π
− +
= 2
2
dx 2 1
x cos x
2
Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h.
1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a
và h )
Câu IV: Cho (H): 1
9 4
2 2
=
x
, gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và vuông góc với (d)
1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D
2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât
Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1
c
1 b
1 a
1
= + + Chứng minh rằng:
c b a abc ab
c ca b bc
ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12) C
âu I : Cho hàm số y = − 2 x + m x2 − 2 x + 2
1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị
2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm xo < -2
Câu II: 1./ Giải phương trình : log ( 3 sin x ) 2x 2
3
π
π
− +
= 2
2
dx 2 1
x cos x
Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h.
1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a
và h )
Câu IV: Cho (H): 1
9 4
2 2
=
x
, gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và vuông góc với (d)
1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D
2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât
Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện 1
c
1 b
1 a
1
= + + Chứng minh rằng:
c b a abc ab
c ca b bc
Gv: Ph¹m V¨n S¬n