---Bài 1: 1,5 điểm Trên quãng đường nhất định, một chất điểm chuyển động nhanh dấn đều không vận tốc đầu với gia tốc a mất thời gian T.. Tính thời gian chất điểm chuyển động trên quãng
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
-ĐỀ THI -ĐỀ XUẤT
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên
Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề.
-Bài 1: (1,5 điểm) Trên quãng đường nhất định, một chất điểm chuyển động nhanh dấn đều không
vận tốc đầu với gia tốc a mất thời gian T Tính thời gian chất điểm chuyển động trên quãng đường này nếu chuyển động của chất điểm là luôn phiên giữa chuyển động với gia tốc a trong thời gian T 1
=
10
T
và chuyển động đều trong thời gian T 2 =
20
T
Bài 2: (2 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ:
Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k2,
giữa M và m là k1.Tác dụng một lực Frlên M theo phương hợp với phương ngang một góc α Hãy tìm Fmin để m thoát khỏi M và tính góc α tương ứng?
Bài 3: (2 điểm) Vật m1 chuyển động với vận tốc v tại A và đồng thời va chạm với vật m1 2 đang nằm yên tại đó Sau va chạm, m1 có vận tốc '
1
vr Hãy xác định tỉ số
' 1 1
v
v của m1 để góc lệch α giữa v và 1
'
1
v là lớn nhất αmax Cho m1 > m2, va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín
Bài 4: (1,5 điểm) Một bơm tay dùng để tra mỡ khớp ổ bi của xe ô tô, được đổ đầy dầu hỏa để súc
rửa Bán kính pittông của bơm R = 2cm, khoảng chuyển động của pittông l = 25cm Bán kính lỗ
thoát của bơm r = 2mm Bỏ qua độ nhớt của dầu và mọi ma sát Hãy xác định thời gian để bơm hết dầu nếu tác dụng vào pittông một lực không đổi F = 5N Khối lượng riêng của dầu hỏa là 0,8g/cm3
Bài 5: (1 điểm) Thanh đồng chất OA có trọng lượng P quay được quanh
điểm O và tựa tại điểm giữa B của nó lên quả cầu đồng chất C có trọng
lượng Q, bán kính R được treo vào trục O, nhờ dây OD dài bằng bán
kính R của quả cầu Cho góc ∠BOC = α = 30o Tính góc nghiêng ϕ
của dây OD hợp với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng
Bài 6: (2 điểm) Một xilanh nằm ngang, bên trong có một pittông ngăn xi lanh thành hai phần: Phần
bên trái chứa khí tưởng đơn nguyên tử, phần bên phải là chân không Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 gắn vào pittông và đáy xilanh như hình vẽ Lúc đầu pittông được giữ ở vị trí mà cả hai lò xo đều chưa bị biến dạng, trạng thái khí lúc đó là (P1, V1, T1) Giải phóng pittông thì khi pittông ở vị trí cân bằng trạng khí là (P2, V2, T2) với V2 = 3V1 Bỏ qua các lực ma sát, xilanh, pittông, các lò xo đều cách nhiệt Tính tỉ số
1
2
P
P
và 1
2
T T
Fr
α
M m
O D C
A B
Trang 2HƯỚNG DẪN CHÂM THI HSG MÔN VẬT LÝ LỚP 10 (CHUYÊN)
NĂM HỌC 2013 – 2014
Gọi n: số lần chất điểm chuyển động với thời gian T2
+
2 1 1
1
2 1 2
1
2
2
1 2
1
T aT T
aT aT T
aT aT
+ + + +
2
1
2 1 1
1
2
aT
+ 12 1 1 1 2 2
2
1 )
1 ( 2
1
aT T
naT T
aT n
2
2
2
1 )
2 1
T
2
1 2
) 1 ( 200
1 2
2 100
2
8 0
200
Vậy thời gian chất điểm chuyển động:
T T
T T T
T
20
24 ) 20 10 ( 8 ) (
=
0,5
0,25 0,25
0,5
+ Xét vật m: P Nr1+ r1+Frms21=mar (1)
1
mn F a m
⇒ =
Chiếu lên OY: N1 – P1 = 0 ⇒ N1 = P1
⇒ Fms21= k1.N1 = k1.mg
1
k mg
m
+ Xét vật M: F Pr+ + +r2 P Nr1 r2+Frms12 +Frms =(M m a+ )r2
2
a
M m
α − −
⇒ =
+
Chiếu lên OY: Fsinα−(P P1+ 2)+N2 = ⇒0 N2 = + −P P1 2 Fsinα
Ta có: F ms12 =k mg1
F ms =k N2 2 =k P P2( 1+ −2 Fsin )α
2
a
M m
⇒ =
+
1
k g
M m
+
2
F
+
Nhận xét: Fmin ⇔ymax Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski:
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 32
1
F
k
+
2
sin
k
tg k
α = ⇒ =
0,25 0,25
* Động lượng của hệ trước va chạm:
T
Pr = =Pr m vr
* Động lượng của hệ sau va chạm :
S
Pr =Pr +Pr =m vr +m vr
Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn :
1
S T
Pr =Pr =Pr
( , ) ( , ).v v P P S
α = r r = r r
Ta có: P2'2 =P1'2+P12−2PP1 2cosα (1)
Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn:
m v = m v +m v ⇔ 12 12 12 12 22 2'2
m = m + m ⇒ 12 1'2 2'2
2
1
(
P
m
−
Từ (1) và (2) ta suy ra:
'
'
'
'
Đặt
' 1 1 0
v x v
1
Để αmaxthì (cos )α min
min
1
α ⇔ + + −
Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau
1
⇒ + ÷ = − ÷
x
−
⇔ =
+
Vậy khi
'
−
= + thì góc lệch giữa vr1 và '
1
vr cực đại.
Khi đó,
max
1
m
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,5
s
p r
1
pr
2
pr
Trang 44 1,50
Theo định luật Béc–nu –li, tai thời điểm t nào đó:
2 2
2 2
2 1 1
Dv p
Dv S
F
Phương trình liên tục:
1
2 2
1
v
v S
S
= (2)
Từ (1)
1
2 2
2 1
2
DS
F v
v − =−
2
2 1 2
S
S
v =
−
−
=
2 2
2 1 1
1
1
2
S
S DS
F v
2
2 1 1
2 2 1
2
S S DS
FS v
−
Từ (4) thấy v1 không thay đổi theo t nên pittông chuyển động đều
Do S2 << S1 nên bỏ qua S2 như vậy
1 1
2 1
2
DS
F S
S
2 2
2 1
Thay số ta có: v1 = 3,089m/s
v
l
t 8,09 1
=
=
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
- Đối với quả cầu C:
3
sin 2 cos
sin
cos 2 sin
2
ϕ α
ϕ
α ϕ
Q Q
N
R N R
Q OB N CH Q
=
=
⇒
=
⇒
=
⇒
(1)
- Đối với thanh OA:
O P O
Mà N’ = N
⇒N.OB=P.OBsin(30o −ϕ) (2)
Từ (1) và (2)
) 3 4 (
3 tan
cos 3 sin
) 3 4
(
sin
3 cos
2 sin 30 cos cos
30 sin
) 30 sin(
sin 3
2
P Q P
P P
Q
s
P P
P P
P Q
o o
o
+
=
⇒
= +
⇒
−
=
−
⇒
−
=
⇒
ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
0,25 0,25
0,25
0,25
O D C
A B
H’
N’
Q P
ϕ
Trang 56 1,50
Khi pittông độ biến dạng của mỗi lò xo là x
S
V S
V V
x= 2 − 1 = 2 1
Khi áp lực nên hai mặt pittông bằng nhau
2 2
1 2
) (
2 ) (
S
V k k S
k k S P x k x k S
(1) Phương trình trạng thái:
1
2 1
2 1
1 2 1
1 1 2
2 1
1 1 2
2
P T
T T
P V T
V P T
P T
V P T
V
Hệ không trao đổi nhiệt:
Q=∆U +A=0⇒ A=−∆U
−
=
−
=
−
=
∆
+
=
+
= +
=
1 1 2 1
1 2 2 1
2
2
2 1 2 1
2 1 2 1
2 2 1
) 3
( 2
3 ) (
2
3 ) (
2 3
) (
2 2
) (
2
1 ) (
2 1
V P P V
P V P T
T nR U
S
V k k S
V k k x
k k A
2 1 2
1 2 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2
9 2
3 ) (
2
) 3 ( 2
3 )
( 2
P P S
V k k
V P P S
V k k
−
=
+
⇒
−
=
+
⇒
(3)
Thế (1) vào (3)
11
3 2
9 2
3
1
2 2 1
⇒
P
P P P P
Từ (2)
11
9 1
2 =
T
T
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25