T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.. Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC 4 phẳng SMN.
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do – Hạnh phúc
- -ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Mụn thi : Toán Khối 12 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 3 điểm )
y x= −2x + 2m 1 x 2m+ − ( m là thamsố )
a Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m=0
b T́m m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu
Câu 2 ( 2 điểm )
4 + +2− =2 + +1
5 x
3
2 log x log x x
log x log
− + <
Câu 3 ( 1 điểm )
π
Câu 4 ( 3 điểm )
đáy ABCD , M là trung điểm của BC
a Tính diện tích tam giác SBD và khoảng cách giữa AM và SC
4
phẳng (SMN)
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho a,b,c là ba số thực dương , chứng minh rằng :
3 3 3 2 2 2 2 2 2
Ghi chú :+Học sinh không được sử dụng tài liệu trong quá tŕnh thi
+Đề gồm có 1 trang
Nguyễn Minh Nhiờn
ĐÁP ÁN
Trang 2ĐÁP ÁN THANG
ĐIỂM Câu 1( 3 điểm )
a +TXĐ
+ Tính y’ , giải ra nghiệm đúng
+Tính đồng biến nghịch biến, cực trị , giới hạn
+BBT
+ Đồ thị
(x 1 x) ( 2 x 2m) 0
1
0 m
8
⇔ ≠ <
Câu 2 ( 2 điểm )
2
2
2x 2x
1 x
+
−
⇔
b Đk : x>0 , x≠1
*TH1: x>1, BPT⇔(log x 1 log 3 log x 2log x log x.log x5 + − x ) 3 < 5 − 5 3
⇔(2log x 1 1 log x5 + ) ( − 3 )> ⇔ < <0 1 x 3
5
< <
KL tập nghiệm
Cõu 3 ( 1 điểm )
2
π
≠ + π ∈
1 cos x
1 cos x 2
π
− − ÷
−
2
1 sin x 1 cos x cos x sin x 0 x m2 l, m, n Z
4
π
= + π
π
= + π
4
π
= + π
Câu 4 ( 3 điểm )
0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 31 B thuộc d1 và C thuộc d2 nên tọa độ của B(a;-a-5),C(7-2b;b)
a 5 b 0
+ − + =
− − + =
Từ đó , ra tọa độ B(-1;-4),C(5;1)
2
a +Chỉ ra đường cao và tính đường cao
a 2
SCH
d(AM,SC)
Từ đó suy ra đpcm
Câu 5 ( 1 điểm )
Ta có :
2 2 2
VT
VT
2=2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
0,25 điểm 0,5 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,5 điểm
0,5 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm