Hỏi tam giác MBN là tam giác gì?. Tại sao?. Câu 3.. Từ M hạ các đường vuông góc MP, MQ lần lượt xuống AB và AE.. a Chứng minh rằng: ∆MPB đồng dạng với ∆EMO.. b Gọi I là giao điểm của PQ
Trang 1S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÒA BÌNH
ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu1 (4 điểm):
a Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
4
x + 4 (x 2 x 3 x 4 x 5+ ) ( + ) ( + ) ( + −) 24
b Giải phương trình: x4 −30x2+31x 30 0− =
c Cho a b c 1
b c c a+ +a b = + + + Chứng minh rằng:
0
b c c a+ +a b =
Câu 2.( 8 điểm):
a) Rút gọn biểu thức: P 2x 2 x x 1 x x 1
b) Cho hàm số y=ax+6 (d) Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và
B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12
c) Giải phương trình x2− + +x 1 2x2 =2x+1
d) Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ đường thẳng qua A cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N) Hỏi tam giác MBN là tam giác gì? Tại sao?
Câu 3 (4 điểm): Cho phương trình : x2 −2(m+2) x m− =0 1( )
a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
b)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho
2 2
1 2
A x = + x đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên
đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E Từ M hạ các đường vuông góc MP, MQ lần lượt xuống AB và AE
a) Chứng minh rằng: ∆MPB đồng dạng với ∆EMO
b) Gọi I là giao điểm của PQ và OE Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng
********* Hết**********